Ich bin neugierig auf die Nomenklatur: Warum wird Linksverzerrung als negativ verzerrt und Rechtsverzerrung als positiv verzerrt bezeichnet?
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Ich bin neugierig auf die Nomenklatur: Warum wird Linksverzerrung als negativ verzerrt und Rechtsverzerrung als positiv verzerrt bezeichnet?
Antworten:
Meine kurze Antwort ist, dass es beabsichtigt ist. Die Skewness-Maße sind normalerweise so konstruiert, dass die positive Skewness rechtsverzerrte Verteilungen anzeigt.
Heutzutage basiert das häufigste Maß für die Schiefe , das normalerweise auch in Schulen gelehrt wird, auf der dritten zentralen Momentgleichung wie folgt:
Schauen Sie sich den obigen Ausdruck an. Wenn rechts vom Mittelwert mehr Gewicht (der Verteilungsfunktion) vorhanden ist, dann( x - μ )3 mehr positiven Werten bei. Die rechte vom Mittelwert ist positiv, weil und die linke ist negativ, weil x < μx > μ x < μ . Mechanisch scheint es also genau Ihre Frage zu beantworten.
Wie @Nick Cox ansprach, gibt es jedoch mehr als ein Maß für die Schiefe, wie z den ersten Pearson , der auf der Differenz m e a n - m o d e basiertm e a n - m o de . Möglicherweise können unterschiedliche Maße der Schiefe zu unterschiedlichen Beziehungen zwischen positiver Schiefe und der Tendenz führen, rechts schwerere Schwänze zu haben.
Daher ist es interessant zu untersuchen, warum diese Maßstäbe für die Schiefe überhaupt eingeführt wurden und warum sie ihre speziellen Formulierungen haben.
In diesem Zusammenhang ist es nützlich, die Darstellung der Schiefe durch Yule in Eine Einführung in die Theorie der Statistik (1912) zu betrachten. Im folgenden Auszug beschreibt er die gewünschten Eigenschaften eines vernünftigen Skewness-Maßes. Grundsätzlich verlangt er, dass die positive Schiefe den rechtwinkligen Verteilungen entspricht, wie in Ihrem Bild:
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