Was ist Voreingenommenheit und Varianz eines Schätzers?

Ich weiß, was Varianz ist. Aber was ist Bias? Ich habe nur Probleme, das zu verstehen, was geschrieben steht!

Es mag sein, dass die mathematische Notation irgendwie einschüchternd ist, aber es ist nicht so entmutigend. Sehen Sie sich an, was mit einem nicht voreingenommenen Schätzer passiert, z. B. dem Stichprobenmittelwert:

Der Unterschied zwischen der Erwartung der Mittelwerte der Stichproben, die wir von einer Population mit Mittelwert erhalten $\theta$ und dieser Populationsparameter, $\theta$ist selbst Null, da die Stichprobenmittel alle um den Populationsmittelwert verteilt sind. Keiner von ihnen ist genau der Populationsmittelwert, aber der Mittelwert aller Stichprobenmittelwerte ist genau der Populationsmittelwert.

Dies ist bei anderen Parametern wie der Varianz nicht der Fall, bei denen die in der Stichprobe beobachtete Varianz im Vergleich zur tatsächlichen Varianz tendenziell zu klein ist. Wenn wir also die Populationsvarianz aus der Stichprobe schätzen wollen, dividieren wir durch$n-1$, Anstatt von $n$( Basselsche Korrektur ), um die Verzerrung der Stichprobenvarianz als Schätzer der Populationsvarianz zu korrigieren:

In beiden Fällen wird die Stichprobe durch den Populationsparameter bestimmt $\theta$, erklärt den Teil in rot in der definierenden Gleichung: $\text{Bias}E[\bar\theta]=E_\color{red}{{p(X|\theta)}}[\bar\theta]-\theta$. Die$\bar\theta$ lenkt weg von $\theta$ wenn der Schätzer voreingenommen ist.