Wird die frequentistische bedingte Folgerung in der Praxis immer noch verwendet?

Ich habe kürzlich einige alte Artikel von Nancy Reid, Barndorff-Nielsen, Richard Cox und, ja, einem kleinen Ronald Fisher über das Konzept der "bedingten Folgerung" im frequentistischen Paradigma besprochen, was zu bedeuten scheint, dass Folgerungen nur auf dem beruhen "relevante Teilmenge" des Probenraums, nicht der gesamte Probenraum.

Als Schlüsselbeispiel ist bekannt, dass die auf der t-Statistik basierenden Konfidenzintervalle verbessert werden können (Goutis & Casella, 1992), wenn Sie auch den Variationskoeffizienten der Probe berücksichtigen (als Zusatzstatistik bezeichnet).

Als jemand, der regelmäßig wahrscheinlichkeitsbasierte Inferenz verwendet, bin ich davon ausgegangen, dass ich bei der Bildung eines asymptotischen % -Konfidenzintervalls eine (ungefähre) bedingte Inferenz durchführe, da die Wahrscheinlichkeit von der beobachteten Stichprobe abhängig ist.$\alpha$

Meine Frage ist, dass ich, abgesehen von der bedingten logistischen Regression, die Idee der Konditionierung auf Hilfsstatistiken vor der Folgerung nicht viel genutzt habe. Ist diese Art der Folgerung auf exponentielle Familien beschränkt oder wird sie heutzutage unter einem anderen Namen geführt, so dass sie nur begrenzt zu sein scheint.

Ich habe einen neueren Artikel gefunden (Spanos, 2011) , der ernsthafte Zweifel an dem Ansatz der bedingten Inferenz (dh der Anzillarität) aufkommen zu lassen scheint. Stattdessen schlägt es den sehr vernünftigen und weniger mathematisch komplizierten Vorschlag vor, dass die parametrische Inferenz in "unregelmäßigen" Fällen (bei denen die Unterstützung der Verteilung durch die Parameter bestimmt wird) durch Abschneiden der üblichen, bedingungslosen Stichprobenverteilung gelöst werden kann.

Fraser (2004) gab eine gute Verteidigung der Konditionalität ab, aber ich habe immer noch das Gefühl, dass mehr als nur ein bisschen Glück und Einfallsreichtum erforderlich sind, um eine bedingte Folgerung auf komplexe Fälle anzuwenden ... sicherlich komplexer als das Chi-Quadrat aufzurufen Approximation der Likelihood-Ratio-Statistik für "approximierte" bedingte Inferenz.

Welsh (2011, S. 163) hat möglicherweise meine Frage (3.9.5, 3.9.6) beantwortet.

Sie weisen auf Basus bekanntes Ergebnis (Basus Theorem) hin, dass es mehr als eine Zusatzstatistik geben kann, und werfen die Frage auf, welche "relevante Teilmenge" am relevantesten ist. Schlimmer noch, sie zeigen zwei Beispiele dafür, dass die Anwesenheit anderer relevanter Teilmengen nicht beseitigt wird, selbst wenn Sie eine eindeutige Zusatzstatistik haben.

Sie schließen daraus, dass nur Bayes'sche Methoden (oder Methoden, die ihnen äquivalent sind) dieses Problem umgehen können, was einen unproblematischen bedingten Rückschluss ermöglicht.

Verweise:

• $t$
• Spanos, Aris. "Das Welch-Uniformmodell überarbeiten: Ein Fall für bedingte Inferenz?" Fortschritte und Anwendungen in der Statistikwissenschaft 5 (2011): 33-52.
• Fraser, DAS "Ancillaries and conditional inference." Statistical Science 19.2 (2004): 333 & ndash; 369.
• Waliser, Alan H. Aspekte der statistischen Inferenz . Vol. 916. John Wiley & Sons, 2011.

Es scheint in der Tat, dass eine Wahrscheinlichkeits-basierte Inferenz bedingt ist, wenn eine solche Zusatzstatistik existiert. Ich habe dies von S.197 von Yudi Pawitans "In All Likelihood" erhalten:

$L(\theta)$$L(\theta)$$L(\theta|a)$

$\propto$