Bei einer Wahrscheinlichkeit von 60%, dass etwas passiert (z. B. Tod aufgrund einer medizinischen Diagnose), wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person dies dreimal überleben kann?
Zum Beispiel werden 40% der Menschen es überleben. Wie viele werden es dreimal überleben?
Bin ich mit folgendem richtig?
Total Outcomes: 300 (60 die, 40 survive = 100 * 3 events = 300)
Odds: 40 / 300 = 13.33~%
Also überleben 13% der Menschen eine 60% ige tödliche Diagnose, wenn sie dreimal diagnostiziert werden?
Keine zusätzlichen Variablen, jeder Vorfall ist isoliert und wirkt sich nicht auf den nachfolgenden aus.
probability
independence
Patrick
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[self-study]Tag hinzu und lesen Sie das Wiki . Vielen Dank, dass Sie uns Ihren eigenen Versuch gezeigt haben.Antworten:
Wenn Sie "Keine zusätzlichen Variablen, jeder Vorfall ist isoliert und hat keinen Einfluss auf den nachfolgenden" schreiben, lautet das mathematische Wort dafür, dass sie unabhängig sind . Und für unabhängige Ereignisse und ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse auftreten, . Wenn es drei unabhängige Ereignisse , und , ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei auftreten, durch . Wenn jedes Ereignis eine Wahrscheinlichkeit von hat, die gewünschte WahrscheinlichkeitEIN B. P.( A ) ×P.( B ) EIN B. C. P.( A ) ×P.( B ) ×P.(C.) 0,4 0,43= 0,064 = 6,4 %
Stellen Sie sich für eine gewisse Intuition vor, wir beginnen mit hundert Menschen. (Mein Ansatz, Wahrscheinlichkeiten unter Berücksichtigung der möglichen Ergebnisse einer großen Gruppe von Menschen zu visualisieren, ist inspiriert von der Arbeit des Winton-Programms für das öffentliche Verständnis des Risikos an der Universität Cambridge unter der Leitung von David Spiegelhalter. Siehe z . B. diese Animation des Krebsrisikos . )
Dann überleben nur den ersten Vorfall. Dies lässt nur vierzig Menschen.40 %
Dann überleben nur dieser Überlebenden auch den zweiten Vorfall. Dies lässt von vierzig, was sechzehn Personen entspricht. Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der hundert Menschen sowohl den ersten als auch den zweiten Vorfall überlebt, beträgt eindeutig sechzehn von einhundert, dh .40 % 40 % 16100= 0,16 = 16 %
Können Sie jetzt sehen, wie sich dies auf den dritten Vorfall erstreckt?
Da der schattierte Bruchteil der Fläche des Quadrats die gewünschte Wahrscheinlichkeit darstellt, kann es hilfreich sein, auf die Idee von einhundert imaginären Personen zu verzichten und nur ein Quadrat zu betrachten, das eine Einheit für eine Einheit misst. Wenn ich das vorherige Diagramm leicht neu einfärbe und die Seiten in Proportionen von und anstatt von vier und sechs Personen schneide , erhalten wir Folgendes:0,4 0,6
Vielleicht ergibt dies eine geometrische Intuition für die Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten für zwei unabhängige Ereignisse.
Im Wesentlichen lösen wir die Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse auf dieselbe Weise, wie wir jede Frage "Finden Sie einen Anteil eines Anteils" lösen: durch Multiplikation. Wenn Sie von finden möchten, würden Sie berechnen . Dies ist, was wir tun, aber mit den Proportionen, die als unabhängige Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden.40 % 40 % 0,4 × 0,4 = 0,16 = 16 %
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