Für iid Zufalls varianbles

Gibt es eine Verteilung für zwei iid Zufallsvariablen bei der die gemeinsame Verteilung von über die Unterstützung gleichmäßig ist [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable Desmarais
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Wenn Y jemals (mit positiver Wahrscheinlichkeit)> X ist, dann ist XY <0, also kann es nicht U [0,1] sein. Wenn X und Y iid sind, wie kann gewährleistet werden, dass Y (dh mit Wahrscheinlichkeit 1) nicht> X ist, es sei denn, X und Y sind beide die gleichen Konstanten mit Wahrscheinlichkeit 1. In diesem Fall ist X - Y gleich 0 mit Wahrscheinlichkeit 1. Daher gibt es kein iid X und Y, so dass X - Y U [0,1] ist. Sehen Sie einen Fehler in meiner Argumentation?

Mark L. Stone

@CagdasOzgenc, beachte, dass X und Y iid sind, also die gleiche Randverteilung haben.

Richard Hardy

Ich denke, das Wort Joint sollte weggelassen werden. Sie sprechen von der univariaten Verteilung von

, nicht wahr?

X - Y

$X-Y$

Richard Hardy

Dies ist nahezu identisch mit stats.stackexchange.com/questions/125360 , wobei jedoch

durch

(was die Lösung anscheinend einfacher macht). Ich glaube, dass die Antwort von Silverfish in diesem Thread direkt auf diesen Thread zutrifft.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

Whuber

Antworten:

Nein.

Wenn jemals (mit positiver Wahrscheinlichkeit) , dann ist , also kann es nicht . Wenn und iid sind, kann nicht garantiert werden, dass (dh mit Wahrscheinlichkeit ) nicht sei denn, und sind beide die gleichen Konstanten mit Wahrscheinlichkeit 1. In diesem Fall ist gleich mit Wahrscheinlichkeit . Daher gibt es kein iid $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ und , so daß ist . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

Mark L. Stone
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Nein.

Für jedes iid und die Verteilung ihrer Differenz unter Vorzeichenwechsel, , invariant und somit symmetrisch um Null, etwas, was nicht ist. $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

J. Virta
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