Wie finde ich das PDF (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) einer Verteilung in Anbetracht der CDF (kumulative Verteilungsfunktion)?
distributions
pdf
cdf
Mehper C. Palavuzlar
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Antworten:
Wie der Benutzer 28 in den obigen Kommentaren sagte, ist das pdf die erste Ableitung des cdf für eine kontinuierliche Zufallsvariable und die Differenz für eine diskrete Zufallsvariable.
In dem kontinuierlichen Fall hat das pdf, wo immer das cdf eine Diskontinuität aufweist, ein Atom. Dirac-Delta "Funktionen" können verwendet werden, um diese Atome darzustellen.
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Es sei die cdf; dann können Sie immer das PDF einer stetigen Zufallsvariablen durch Berechnung von F ( x 2 ) - F ( x 1 ) approximierenF(x) wobei sichx1undx2zu beiden Seiten des Punktes befinden, an dem Sie das PDF und die Entfernung wissen möchten| x2-x1| ist klein.
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Die Differenzierung der CDF hilft nicht immer, siehe Gleichung:
Wenn Sie es unterscheiden, erhalten Sie:
Einsetzen von 0 ergibt einen Wert (1/2), der eindeutig falsch ist, da P (x = 0) eindeutig (1/4) ist.
Stattdessen müssen Sie die Differenz zwischen F (x) und lim (F (x - h)) berechnen, da h von der positiven Seite von (x) zu 0 tendiert.
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