Wer sind Frequentisten?

Wir hatten bereits einen Thread, in dem gefragt wurde, wer Bayesianer sind und einer, ob Frequentisten Bayesianer sind , aber es gab keinen Thread, in dem direkt gefragt wurde, wer Frequentisten sind . Diese Frage wurde von @whuber als Kommentar zu diesem Thread gestellt und muss beantwortet werden. Existieren sie (gibt es selbst identifizierte Frequentisten)? Vielleicht wurden sie nur von Bayesianern erfunden, die einen Sündenbock brauchten, um die Mainstream-Statistiken zu kritisieren?

Metakommentar zu den bereits gegebenen Antworten: Im Gegensatz dazu wird in der Bayes'schen Statistik nicht nur die Verwendung des Bayes'schen Theorems (die auch von Nicht-Bayes'schen verwendet wird) definiert, sondern auch die subjektivistische Interpretation der Wahrscheinlichkeit (Sie würden keinen Laien nennen) Dinge sagen wie „ich wette , die Chance , als 50:50 weniger!“ ein Bayesian) - so können wir frequentism nur hinsichtlich der angenommenen Interpretation der Wahrscheinlichkeit definieren? Außerdem Statistiken Wahrscheinlichkeit angewandt$\ne$ , so sollte Definition von frequentism allein auf der Interpretation der Wahrscheinlichkeit fokussiert werden?

Einige der vorhandenen Antworten beziehen sich auf statistische Schlussfolgerungen und andere auf die Interpretation von Wahrscheinlichkeiten. Der Hauptzweck dieser Antwort besteht darin, diese Unterscheidung zu treffen.

Das Wort "Frequentismus" (und "Frequentist") kann sich auf ZWEI VERSCHIEDENE DINGE beziehen:

1. Eine ist die Frage nach der Definition oder Interpretation von "Wahrscheinlichkeit". Es gibt mehrere Interpretationen, darunter auch die "frequentistische Interpretation". Frequentisten wären die Leute, die sich an diese Interpretation halten.

2. Ein weiterer Grund ist die statistische Inferenz von Modellparametern auf der Grundlage beobachteter Daten. Es gibt einen bayesianischen und einen frequentistischen Ansatz zur statistischen Inferenz, und Frequentisten würden die Leute sein, die es vorziehen, den frequentistischen Ansatz zu verwenden.

Jetzt kommt eine Spekulation: Ich denke, es gibt fast keine Frequentisten der ersten Art (P-Frequentisten) , aber es gibt viele Frequentisten der zweiten Art (S-Frequentisten) .

Häufige Interpretation der Wahrscheinlichkeit

Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit ist Gegenstand einer intensiven Debatte über mehr als 100 Jahre Geschichte. Es gehört zur Philosophie. Ich verweise jeden, der mit dieser Debatte nicht vertraut ist, auf den Artikel Interpretations of Probability in der Stanford Encyclopedia of Philosophy, der einen Abschnitt über frequentistische Interpretationen enthält. Ein weiterer sehr lesenswerter Bericht, den ich zufällig kenne, ist dieses Papier: Appleby, 2004, Wahrscheinlichkeit ist Einzelfall oder nichts - das im Kontext der Grundlagen der Quantenmechanik geschrieben wurde, aber Abschnitte enthält, die sich auf die Wahrscheinlichkeit konzentrieren.

Appleby schreibt:

Frequentismus ist die Position, dass eine Wahrscheinlichkeitsangabe einer Häufigkeitsangabe für ein geeignet ausgewähltes Ensemble entspricht. Zum Beispiel ist nach von Mises [21, 22] die Aussage "die Wahrscheinlichkeit, dass diese Münze auftaucht, gleich 0,5" der Aussage "in einer unendlichen Folge von Würfen wird diese Münze mit einer begrenzten relativen Häufigkeit von 0,5 auftauchen" .

Das mag vernünftig erscheinen, aber es gibt so viele philosophische Probleme mit dieser Definition, dass man kaum weiß, wo man anfangen soll. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnen wird? Sinnlose Frage, denn wie hätten wir eine unendliche Abfolge von Versuchen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze in meiner Tasche auftaucht? Eine relative Häufigkeit von Köpfen in einer unendlichen Folge von Würfen, sagen Sie? Aber die Münze wird sich abnutzen und die Sonne wird eine Supernova sein, bevor die unendliche Sequenz beendet werden kann. Wir sollten also über eine hypothetische unendliche Folge sprechen . Dies bringt einen zur Diskussion von Referenzklassen etc. etc. In der Philosophie kommt man nicht so leicht durch. Und übrigens, warum sollte das Limit überhaupt existieren?

Was wäre, wenn meine Münze in den ersten Milliarden Jahren 50% der Zeit nach oben käme, dann aber nur 25% der Zeit nach oben käme (Gedankenexperiment von Appleby)? Dies bedeutet, dass per Definition . Aber wir werden in den nächsten Milliarden Jahren immer . Denken Sie, dass eine solche Situation nicht wirklich möglich ist? Klar, aber warum? Weil sich das nicht plötzlich ändern kann? Aber dieser Satz ist für einen P-Frequentisten bedeutungslos .F r e q u e n c y ( H e a d s ) ≈ 1 / 2 P ( H e a d s$P(\mathrm{Heads})=1/4$$\mathrm{Frequency}(\mathrm{Heads})\approx 1/2$$P(\mathrm{Heads})$

Ich möchte diese Antwort kurz halten, damit ich hier aufhöre. Referenzen siehe oben. Ich denke, es ist wirklich schwierig, ein eingefleischter P-Frequentist zu sein.

(Update: In den Kommentaren unten besteht @mpiktas darauf, dass die frequentistische Definition mathematisch bedeutungslos ist. Meine oben geäußerte Meinung ist eher, dass die frequentistische Definition philosophisch problematisch ist.)

Frequentistischer Ansatz zur Statistik

Betrachten Sie ein Wahrscheinlichkeitsmodell , das einige Parameter und die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung von Daten berechnet . Sie haben ein Experiment durchgeführt und einige Daten beobachtet . Was können Sie über sagen ?thgr ; ) & thgr ; X X $P(X\mid\theta)$$\theta$$X$$X$$\theta$

S-Frequentismus ist die Position, an der keine Zufallsvariable ist; Ihre wahren Werte in der realen Welt sind das, was sie sind. Wir können versuchen, sie als , aber wir können nicht sinnvoll über die Wahrscheinlichkeit sprechen, dass sich in einem Intervall befindet (z. B. positiv). Das einzige , was wir können tun, ist mit einem Verfahren kommt von etwas Intervall um unsere Schätzung der Konstruktion , so dass dieses Verfahren in umfassenden wahr gelingt mit einer bestimmten langfristigen Erfolg Frequenz (insbesondere Wahrscheinlichkeit).& thgr; & thgr;$\theta$$\hat \theta$$\theta$$\theta$

Die meisten der heute in den Naturwissenschaften verwendeten Statistiken basieren auf diesem Ansatz, so dass es heute sicherlich viele S-Frequentisten gibt.

(Update: Wenn Sie ein Beispiel für einen Statistikphilosophen suchen, im Gegensatz zu Statistikpraktikern, die den Standpunkt des S-Frequentisten vertreten, dann lesen Sie Deborah Mayos Schriften; +1 zur Antwort von @ NRH.)

UPDATE: Zur Beziehung zwischen P-Frequenz und S-Frequenz

@fcop und andere fragen nach der Beziehung zwischen P-Frequenz und S-Frequenz. Bedeutet eine dieser Positionen eine andere? Es besteht kein Zweifel, dass historisch gesehen der S-Frequentismus auf der Grundlage einer P-Frequentisten-Haltung entwickelt wurde. aber implizieren sie sich logischerweise gegenseitig?

Bevor ich mich dieser Frage nähere, sollte ich folgendes sagen. Als ich oben schrieb, dass es fast keine P-Frequentisten gibt, meinte ich nicht, dass fast jeder P-subjektiv-bayesianisch-a-la-de-finetti oder P-propensitist-a-la-popper ist. Tatsächlich glaube ich, dass die meisten Statistiker (oder Datenwissenschaftler oder Maschinenlerner) P-nichts-überhaupt oder P-den-Mund-halten-und-Rechnen (um Mermins berühmten Satz auszuleihen ) sind. Die meisten Menschen neigen dazu, Probleme mit der Gründung zu ignorieren. Und es ist in Ordnung. Wir haben keine gute Definition des freien Willens, der Intelligenz, der Zeit oder der Liebe. Dies sollte uns jedoch nicht davon abhalten, an der Neurowissenschaft, der KI oder der Physik zu arbeiten oder uns zu verlieben.

Persönlich bin ich kein S-Frequentist, aber ich habe auch keine kohärente Sicht auf die Grundlagen der Wahrscheinlichkeit.

Im Gegensatz dazu ist fast jeder, der eine praktische statistische Analyse durchgeführt hat, entweder ein S-Frequentist oder ein S-Bayesianer (oder vielleicht eine Mischung). Persönlich habe ich Artikel veröffentlicht, die Werte enthalten, und ich habe (bis jetzt) ​​noch nie Artikel veröffentlicht, die Vor- und Nachrang über Modellparameter enthalten, so dass ich zumindest in der Praxis ein S-Frequentist bin.$p$

Es ist daher eindeutig möglich, ein S-Frequentist zu sein, ohne ein P-Frequentist zu sein, ungeachtet dessen, was @fcop in seiner Antwort sagt.

Okay. Fein. Aber trotzdem: Kann ein P-Bayesianer ein S-Frequentist sein? Und kann ein P-Frequentist ein S-Bayesianer sein?

Für einen überzeugten P-Bayesianer ist es wahrscheinlich untypisch, ein S-Frequentist zu sein, aber im Prinzip durchaus möglich. Beispielsweise kann ein P-Bayesianer entscheiden, dass er keine vorherigen Informationen über und daher eine S-frequentistische Analyse durchführen. Warum nicht. Jede S-frequentistische Behauptung kann mit Sicherheit mit der P-Bayes'schen Interpretation der Wahrscheinlichkeit interpretiert werden.$\theta$

Für einen überzeugten P-Frequentisten ist es wahrscheinlich problematisch, S-Bayesianer zu sein. Aber dann ist es sehr problematisch zu sein , ein überzeugter P-frequentistischen ...

Kolmogorovs Arbeit über Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie enthält den Abschnitt "Beziehung zu experimentellen Daten" auf Seite 3. Das schrieb er dort:

Er zeigt, wie man seine Axiome durch Beobachtung von Experimenten ableiten kann. Dies ist eine recht häufige Interpretation der Wahrscheinlichkeiten.

Er hat ein weiteres interessantes Zitat für unmögliche Ereignisse (leere Mengen):

Wenn Sie sich mit diesen Argumenten auskennen, müssen Sie zugeben, dass Sie ein Frequentist sind. Dieses Label ist nicht exklusiv. Sie können bi-paradigmatisch sein (ich habe das Wort erfunden), dh sowohl ein Frequentist als auch ein Bayesianer. Zum Beispiel werde ich Bayesianer, wenn ich stochastische Methoden auf Phänomene anwende, die nicht von Natur aus stochastisch sind.

AKTUALISIERUNG Wie ich bereits im Lebenslauf geschrieben habe, ist Kolmogorovs Theorie an sich nicht häufig. Es ist mit der Bayesianischen Sichtweise genauso kompatibel wie mit der frequentistischen Sichtweise. Er hat diese süße Fußnote in den Abschnitt eingefügt, um deutlich zu machen, dass er sich der Philosophie enthält:

Ich halte es für wichtig, Deborah Mayo zu erwähnen, die den Blog Error Statistics Philosophy schreibt .

Ich werde nicht ein tiefes Verständnis für ihre philosophische Position haben behaupte, aber der Rahmen der Fehlerstatistiken , wie in einem beschriebenes Papier mit Aris Spanos, beinhaltet , was als klassische frequentistischen statistische Methoden angesehen wird. Um das Papier zu zitieren:

Verwendung von Fehlerwahrscheinlichkeiten auf der Basis der relativen Häufigkeiten von Fehlern in wiederholter Abtastung unter dem Dach der fehler statistischen Methoden kann man alle gängigen Methoden umfasst - oft als Abtasttheorie oder frequentistischen Statistiken .

Und weiter unten in derselben Zeitung können Sie lesen, dass:

Für den Fehlerstatistiker ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, Bestätigungs- oder Glaubensgrade (tatsächlich oder rational) in Hypothesen nicht zu messen, sondern zu quantifizieren, wie häufig Methoden in der Lage sind, zwischen alternativen Hypothesen zu unterscheiden, und wie zuverlässig sie die Erkennung von Fehlern erleichtern.

$n$$n_A$$A$$A$$P(A)$

Es ist nicht schwer zu erkennen, dass diese Definition Kolmogorovs Axiome erfüllt (da das Nehmen von Grenzen linear ist, siehe auch Gibt es eine * mathematische * Grundlage für die Debatte zwischen Bayesian und Frequentist? ).

Um eine solche Definition zu geben, müssen sie glauben, dass diese Grenze existiert. Die Frequentisten sind also diejenigen, die an die Existenz dieser Grenze glauben.

EDIT am 31.8.2016: zur Unterscheidung zwischen S- und P-Frequentismus

Da @amoeba in seiner Antwort zwischen S-Frequentisten und P-Frequentisten unterscheidet, wobei P-Frequentisten die Art von Frequentisten sind, die ich oben definiere, und da er auch argumentiert, dass es schwierig ist, ein P-Frequentist zu sein, habe ich eine EDIT-Sektion hinzugefügt zu argumentieren, dass das Gegenteil wahr ist;

Ich behaupte, dass alle S-Frequentisten P-Frequentisten sind .

In der Rubrik "S-Frequentism" von @amoeba heißt es : "Mit diesem Verfahren gelingt es, true mit einer bestimmten langfristigen Erfolgshäufigkeit (einer bestimmten Wahrscheinlichkeit) zu erfassen ."$\theta$

In seiner Antwort stellt er auch fest, dass P-Frequentisten eine seltene Spezies sind.

Aber diese "langfristige Erfolgsfrequenz", die zur Definition von S-Frequentismus verwendet wird, definiert er als P-Frequentismus, da es sich um die Interpretation von .$P(\widehat{CI} \ni \theta)$

Daher ist nach seinen Definitionen jeder S-Frequentist auch ein P-Frequentist. Daraus schließe ich, dass P-Frequentisten nicht so selten sind, wie von Amöben behauptet.

Es gibt noch mehr; @amoeba argumentiert auch, dass die S-Frequentisten den unbekannten Parameter als fest oder nicht zufällig betrachten, daher kann man nicht über die Wahrscheinlichkeit sprechen, dass einen bestimmten Wert hat, sagt er$\theta$$\theta$

"Das einzige, was wir tun können, ist, eine Prozedur zu entwickeln, um ein Intervall um unsere Schätzung herum zu konstruieren, so dass diese Prozedur True mit einer bestimmten langfristigen Erfolgshäufigkeit (bestimmte Wahrscheinlichkeit) erfassen kann ."$\theta$

Darf ich fragen , woher der Name "Frequentist" stammt: (a) die "nicht zufällige " -Idee oder (b) die "langfristige Frequenz" -Idee?$\theta$

Darf ich auch @mpiktas fragen, der in seinem Kommentar zur Antwort von Amöbe schreibt:

"Es ist sehr schwer, ein P-Frequentist zu sein, weil es praktisch unmöglich ist, eine mathematisch fundierte Definition dieser Wahrscheinlichkeit zu geben."

Wenn Sie eine Definition von P-Frequentismus benötigen, um den S-Frequentismus zu definieren, wie kann man dann mehr S-Frequentist als P-Frequentist sein?

Wirklich interessante Frage!

Ich würde mich in das Lager der Frequentisten begeben, wenn es darum geht, Wahrscheinlichkeitsaussagen zu verstehen und zu interpretieren, obwohl ich mir nicht ganz sicher bin, ob es einer tatsächlichen Abfolge von ID-Experimenten bedarf, um diese Wahrscheinlichkeit zu begründen. Ich vermute, dass die meisten Leute, die die These, dass "Wahrscheinlichkeit ein subjektives Maß des Glaubens ist", nicht kaufen, auch über Wahrscheinlichkeit auf diese Weise nachdenken würden.

Ich meine: Nehmen Sie unsere übliche "faire" Münze mit der Zuweisung . Wenn ich das höre, sehe ich jemanden, der diese Münze oft wirft, und der Bruchteil der Köpfe nähert sich . Nun würde ich auch sagen, dass der Bruchteil der Köpfe in einer zufälligen Stichprobe aus einer endlichen Folge solcher Münzwürfe sich mit zunehmender Stichprobengröße ebenfalls nähert (Annahme der Unabhängigkeit).$P(H)=0.5$$0.5$$0.5$

Wie von anderen gesagt wurde, besteht die größte Annahme darin, dass diese Grenze existiert und korrekt ist (dh die Grenze ist ), aber ich denke ebenso wichtig ist die Annahme, dass dieselbe Grenze auch für zufällig ausgewählte Unterproben existiert. Andernfalls hat unsere Interpretation nur eine Bedeutung für die gesamte unendliche Sequenz (z. B. könnten wir eine starke Autokorrelation haben, die gemittelt wird).$0.5$

Ich denke, das oben Genannte ist für Frequentisten ziemlich unumstritten. Ein Bayesianer würde sich mehr auf das vorliegende Experiment und weniger auf das Langzeitverhalten konzentrieren: Er würde angeben, dass sein Glaubensgrad, dass der nächste Wurf Köpfe sein wird, ... Punkt ist.$P(H) = 0.5$

In einem einfachen Fall wie dem Werfen von Münzen können wir sehen, dass der frequentistische und der bayesianische Ansatz funktionell gleichwertig sind, wenn auch philosophisch sehr unterschiedlich. Wie Dikran Marsupial herausgestellt hat, kann der Bayesianer tatsächlich die Tatsache ausnutzen, dass empirisch gesehen Münzen so oft auftauchen, wie sie auftauchen (lange Laufzeit / große Abtastfrequenz wie zuvor).

Was ist mit Dingen, die möglicherweise keine langfristigen Frequenzen haben können? Wie hoch ist beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass Nordkorea in den nächsten 10 Jahren einen Krieg mit Japan beginnen wird? Für Frequentisten sind wir wirklich im Stich gelassen, da wir die Stichprobenverteilungen, die zum Testen einer solchen Hypothese erforderlich sind, nicht wirklich beschreiben können. Ein Bayesianer wäre in der Lage, dieses Problem zu lösen, indem er die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf die Möglichkeiten verteilt, was höchstwahrscheinlich auf der Einholung von Expertenbeiträgen beruht.

Es stellt sich jedoch die Schlüsselfrage: Woher kommen diese Glaubensgrade (oder angenommenen Werte für die langfristige Häufigkeit)? Ich würde aus der Psychologie argumentieren und sagen, dass diese Überzeugungen (insbesondere in Bereichen, in denen keine experimentellen Daten vorliegen) aus der sogenannten Verfügbarkeitsheuristik und Repräsentativitätsheuristik stammen . Es gibt eine Menge anderer , die wahrscheinlich ins Spiel kommen. Ich behaupte, dass wir uns auf Heuristiken verlassen müssen, wie differenziert wir sie auch erscheinen lassen, da keine Daten vorliegen, um unsere Überzeugungen zu kalibrieren (in Richtung der beobachteten langfristigen Häufigkeit!).

Das obige mentale heuristische Denken gilt gleichermaßen für Frequentisten und Bayesianer. Was mich interessiert, ist, dass wir unabhängig von unserer Philosophie an der Wurzel mehr an etwas glauben, von dem wir glauben, dass es wahrer ist, und wir glauben, dass es wahrer ist, weil wir glauben, dass es mehr Wege gibt damit es wahr ist, oder wir stellen uns vor, dass die Pfade, die dazu führen, öfter passieren würden (häufig :-) als diejenigen, die es nicht wahr machen würden.

Da es ein Wahljahr ist, nehmen wir ein politisches Beispiel: Welchen Glauben würden wir an die Aussage "Ted Cruz wird in den nächsten 4 Jahren ein Verbot für Sturmgewehre vorschlagen" setzen. Wir haben dazu einige Daten aus seinen eigenen Aussagen, und wir würden wahrscheinlich unseren vorherigen Glauben an die Wahrheit dieser Aussage sehr nahe Null setzen. Aber wieso? Warum lassen uns seine früheren Aussagen so denken? Weil wir der Meinung sind, dass hochideologische Menschen eher dazu neigen, "an ihren Waffen festzuhalten" als ihre pragmatistischen Kollegen. Woher kommt das? Wahrscheinlich aus den Studien von Psychologen und unseren eigenen Erfahrungen mit Menschen mit hohen Prinzipien.

Mit anderen Worten, wir haben einige Daten und die Überzeugung, dass in den meisten Fällen, in denen jemand wie Cruz seine Meinung ändern könnte, dies nicht der Fall ist (wiederum eine langfristige oder eine umfangreiche Bewertung).

Deshalb "caucus" ich mit den Frequentisten. Es ist nicht meine Abneigung gegen die Bayes'sche Philosophie (ziemlich vernünftig) oder die Methoden (sie sind großartig!), Aber wenn ich tief genug in die Frage greife, warum ich Überzeugungen habe, denen es an starkem Hintergrund für große Stichproben mangelt, verlasse ich mich auf irgendeine Art von Philosophie des mentalen Modells, bei dem die Ergebnisse bewertet werden können (wenn implizit) oder bei dem ich langfristige Wahrscheinlichkeiten in einem bestimmten Teilprozess geltend machen kann (z. B. wenn Republikaner X% der Zeit gegen Waffenkontrollmaßnahmen stimmen), um meinen Glauben auf die eine oder andere Weise zu gewichten .

Natürlich ist dies kein wirklicher Frequentismus, und ich bezweifle, dass es viele Menschen gibt, die sich der von Mieses-ähnlichen Interpretation der Wahrscheinlichkeit des Buchstabens anschließen. Ich denke jedoch, dass dies die zugrunde liegende Kompatibilität zwischen der Bayes'schen und der Frequent'schen Wahrscheinlichkeit zeigt: Beide sind für unsere innere Heuristik in Bezug auf Verfügbarkeit oder das, was ich das "Pachinko" -Prinzip über Frequenzen entlang einer Kausalkette nenne, attraktiv.

Vielleicht sollte ich mich selbst als "Verfügbarkeitsforscher" bezeichnen, um darauf hinzuweisen, dass ich Wahrscheinlichkeiten zuordnete, basierend darauf, wie oft ich mir vorstellen kann, dass ein Ereignis als Ergebnis einer Ereigniskette auftritt (natürlich mit einiger Genauigkeit / Modellierung). Wenn ich viele Daten habe, ist das großartig. Wenn nicht, werde ich versuchen, die Hypothese in eine Kette von Ereignissen zu zerlegen und anhand der mir zur Verfügung stehenden Daten (je nach Bedarf anekdotisch oder "vernünftig") einzuschätzen, wie oft ich mir vorstellen würde, dass ein solches Ereignis eintritt.

Sorry für den längeren Beitrag, tolle Frage übrigens!

Wie @amoeba bemerkte, haben wir eine frequentistische Definition von Wahrscheinlichkeits- und frequentistischen Statistiken . Alle Quellen, die ich bis jetzt gesehen habe, besagen, dass die frequentistische Folgerung auf der frequentistischen Definition der Wahrscheinlichkeit beruht, dh, dass sie als Proportionsgrenze bei unendlich vielen Zufallszügen verstanden wird (wie bereits von @fcop und @Aksakal unter Berufung auf Kolmogorov bemerkt ).

Grundsätzlich gibt es also eine Vorstellung von einer Population, aus der wir wiederholt Stichproben ziehen können. Dieselbe Idee wird in der frequentistischen Folgerung verwendet. Ich habe einige klassische Artikel durchgesehen, z. B. von Jerzy Neyman , um die theoretischen Grundlagen der frequentistischen Statistik nachzuvollziehen. Im Jahr 1937 schrieb Neyman

( Ia ) Der Statistiker befasst sich mit einer Bevölkerung, , die aus irgendeinem Grund oder andere nicht erschöpfend untersucht werden. Es ist nur möglich , eine Probe aus dieser Population zu ziehen , die im Detail untersucht und verwendet werden kann in Bezug auf die Werte von bestimmten Konstanten , eine Beurteilung zu bilden , um die Eigenschaften der Population beschreiben . Zum Beispiel kann es in etwa den Mittelwert eines bestimmten Zeichens durch den Individuen Bildung der Population zu berechnen besaß erwünscht sein usw. ( ibπ π $\pi$$\pi$$\pi$
) Alternativ kann sich der Statistiker mit bestimmten Experimenten befassen, die bei Wiederholung unter anscheinend identischen Bedingungen zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Solche Experimente werden Zufallsexperimente genannt. [...]
In beiden beschriebenen Fällen ist das Problem, mit dem der Statistiker konfrontiert ist, das Problem der Schätzung. Dieses Problem besteht in der Bestimmung , was arithmetische Operationen an den Beobachtungsdaten , um durchgeführt werden sollten ein Ergebnis zu erhalten, wird eine Schätzung, genannt , die vermutlich nicht sehr viel von dem wahren Wert des numerischen Zeichens unterscheidet, entweder das Bevölkerung , wie in ( ia ) oder der zufälligen Experimente, wie in ( ib ). [...] In ( ia$\pi$
) Wir sprechen von einem Statistiker, der eine Stichprobe aus der untersuchten Bevölkerung zieht.

In einer anderen Veröffentlichung (Neyman, 1977) stellt er fest, dass die in den Daten enthaltenen Beweise überprüft werden müssen, indem die Wiederholung des untersuchten Phänomens beobachtet wird:

Normalerweise besteht die "Verifizierung" oder "Validierung" eines erratenen Modells darin, einige seiner häufig auftretenden Konsequenzen in Situationen abzuleiten, die zuvor nicht empirisch untersucht wurden, und dann geeignete Experimente durchzuführen, um festzustellen, ob ihre Ergebnisse mit Vorhersagen übereinstimmen. Ganz allgemein ist der erste Verifizierungsversuch negativ: Die beobachteten Häufigkeiten der verschiedenen Versuchsergebnisse stimmen nicht mit dem Modell überein. Bei einigen glücklichen Gelegenheiten besteht jedoch eine vernünftige Übereinstimmung, und man fühlt sich zufrieden, das Phänomen zumindest auf eine allgemeine Weise „verstanden“ zu haben. Später tauchen immer wieder neue empirische Erkenntnisse auf, die auf die Unzulänglichkeit des ursprünglichen Modells hinweisen und dessen Aufgabe oder Änderung fordern. Und das ist die Geschichte der Wissenschaft!

und in einer weiteren Veröffentlichung schreiben Neyman und Pearson (1933) über Zufallsstichproben, die aus einer festen Population gezogen wurden

Wenn die beobachteten Tatsachen in der üblichen statistischen Praxis als "Stichproben" beschrieben werden und die Hypothesen die "Populationen" betreffen, für die die Stichproben gezogen wurden, die Merkmale der Stichproben, oder wie wir sie als Kriterien bezeichnen werden, die gewesen sind verwendet zum Testen von Hypothesen, scheinen oft durch glückliche Intuition fixiert zu sein.

Häufige Statistiken in diesem Zusammenhang formalisieren das wissenschaftliche Denken, wo Beweise gesammelt werden, und es werden neue Stichproben gezogen, um die ersten Ergebnisse zu verifizieren. Je mehr Beweise wir sammeln, desto kristallisiert sich unser Wissensstand heraus. Wie von Neyman (1977) beschrieben, führt der Prozess die folgenden Schritte aus

( i ) Empirische Etablierung scheinbar stabiler relativer Langzeitfrequenzen (oder kurz „Frequenzen“) von Ereignissen, die als interessant eingestuft werden, da sie sich in der Natur entwickeln.
( ii ) Erraten und dann Überprüfen des "Zufallsmechanismus", dessen wiederholte Operation die beobachteten Frequenzen erzeugt. Dies ist ein Problem der "frequentistischen Wahrscheinlichkeitstheorie". Gelegentlich wird dieser Schritt als "Modellbildung" bezeichnet. Natürlich ist der vermutete Zufallsmechanismus hypothetisch.
( iii ) Verwenden des hypothetischen Zufallsmechanismus des untersuchten Phänomens, um Regeln für die Anpassung unserer Handlungen (oder "Entscheidungen") an die Beobachtungen abzuleiten, um das höchste "Maß" für "Erfolg" zu gewährleisten. [... der "Regeln zur Anpassung unseres Handelns" ist ein Problem der Mathematik, insbesondere der mathematischen Statistik.

Frequentisten planen ihre Forschung unter Berücksichtigung der Zufälligkeit von Daten und der Idee von wiederholten Auszügen aus festen Grundgesamtheiten, sie entwerfen ihre Methoden darauf basierend und verwenden sie, um ihre Ergebnisse zu verifizieren (Neyman und Pearson, 1933).

Ohne zu wissen, ob jede einzelne Hypothese richtig oder falsch ist, können wir nach Regeln suchen, die unser Verhalten in Bezug auf sie bestimmen. Dabei stellen wir sicher, dass wir auf lange Sicht nicht zu oft falsch liegen werden.

Dies hängt mit dem Prinzip der wiederholten Probenahme zusammen (Cox und Hinkley, 1974):

(ii) Prinzip
der starken wiederholten Probenahme Nach dem Prinzip der starken wiederholten Probenahme sind statistische Verfahren an ihrem Verhalten bei hypothetischen Wiederholungen unter den gleichen Bedingungen zu messen. Das hat zwei Facetten. Unsicherheitsmaße sind als hypothetische Häufigkeiten bei langfristigen Wiederholungen zu interpretieren; Optimalitätskriterien sind in hypothetischen Wiederholungen als sensibles Verhalten zu formulieren.
Das Argument dafür ist, dass es eine physikalische Bedeutung für die von uns berechneten Größen gewährleistet und eine enge Beziehung zwischen der von uns durchgeführten Analyse und dem zugrunde liegenden Modell, das den "wahren" Sachverhalt darstellt, gewährleistet.

(iii) Prinzip
der schwachen wiederholten Probenahme Die schwache Version des Prinzips der wiederholten Probenahme erfordert, dass wir keine Verfahren befolgen, die bei einigen möglichen Parameterwerten in hypothetischen Wiederholungen die meiste Zeit irreführende Schlussfolgerungen ziehen würden.

Im Gegensatz dazu sind wir bei maximaler Wahrscheinlichkeit mit der vorliegenden Stichprobe befasst , und im Falle von Bayes schließen wir basierend auf der Stichprobe und unseren Prioritäten, und sobald neue Daten erscheinen, können wir eine Bayes'sche Aktualisierung durchführen. In beiden Fällen ist die Idee der wiederholten Probenahme nicht entscheidend. Frequentisten verlassen sich nur auf die Daten, die sie haben (wie von @WBT bemerkt ), bedenken Sie jedoch, dass es sich um zufällige Daten handelt und dass dies als Teil des Prozesses der wiederholten Stichprobenentnahme aus der Bevölkerung zu verstehen ist (erinnern Sie sich beispielsweise an das Vertrauen Intervalle sind definiert).

Im häufigeren Fall ermöglicht uns die Idee der wiederholten Probenahme, die Unsicherheit (in Statistiken) zu quantifizieren und reale Ereignisse in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit zu interpretieren .

Als Randbemerkung sei angemerkt, dass weder Neyman (Lehmann, 1988) noch Pearson (Mayo, 1992) so reine Frequentisten waren, wie wir es uns vorstellen konnten. Zum Beispiel schlägt Neyman (1977) vor, für die Punktschätzung den empirischen Bayesian und die maximale Wahrscheinlichkeit zu verwenden. Auf der anderen Seite (Mayo, 1992),

in Pearsons (1955) Antwort auf Fisher (und an anderer Stelle in seiner Arbeit) ist, dass Pearson für wissenschaftliche Zusammenhänge sowohl die niedrige langfristige Fehlerwahrscheinlichkeit als auch die [...]

Es scheint also schwierig zu sein, auch unter den Gründervätern reine Frequentisten zu finden .

J Neyman und ES Pearson (1933). Zum Problem der effizientesten Prüfung statistischer Hypothesen. Philosophische Transaktionen der Royal Society A: Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften. 231 (694–706): 289–337.

Neyman, J. (1937). Entwurf einer statistischen Schätzungstheorie auf der Grundlage der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 236: 333–380.

Neyman, J. (1977). Frequentistische Wahrscheinlichkeits- und Frequentistenstatistik. Synthese, 36 (1), 97 & ndash; 131.

Mayo, DG (1992). Hat Pearson die Statistikphilosophie von Neyman-Pearson abgelehnt? Synthese, 90 (2), 233 & ndash; 262.

Cox, DR und Hinkley, DV (1974). Theoretische Statistik. Chapman und Hall.

Lehmann, E. (1988). Jerzy Neyman, 1894 - 1981. Technischer Bericht Nr. 155. Institut für Statistik, University of Califomia.

Lassen Sie mich eine Antwort geben, die diese Frage mit einer aktuellen und sehr praktischen Frage verbindet - der Präzisionsmedizin - und sie gleichzeitig wörtlich beantwortet, wie sie gestellt wurde: Wer sind Frequentisten?

Frequentisten sind Leute, die Dinge sagen wie [1] (Betonung meiner):

Was bedeutet ein Risiko von 10% eines Ereignisses innerhalb des nächsten Jahrzehnts für die Person, für die es generiert wurde? Im Gegensatz zu dem, was gedacht wird, ist dieses Risikograd nicht das persönliche Risiko dieser Person, da die Wahrscheinlichkeit in einem individuellen Kontext nicht aussagekräftig ist .

Daher interpretieren Frequentisten "Wahrscheinlichkeit" so, dass sie in einem singulären Kontext wie dem eines einzelnen Patienten keine Bedeutung hat . Mein PubMed-Commons-Kommentar zu [1] untersucht die Verfälschungen, die häufig auftretende Autoren erleiden müssen, um einen Anschein einer wahrscheinlichkeitsähnlichen Vorstellung für die Versorgung eines einzelnen Patienten zu erhalten. Zu beobachten, wie und warum sie dies tun, kann sich als sehr lehrreich erweisen, wer ein Frequentist ist . Auch der weitgehend unaufschlussreiche spätere Austausch im Abschnitt über JAMA- Briefe [2,3] zeigt, wie wichtig es ist, Einschränkungen in häufig vorkommenden Wahrscheinlichkeitsbegriffen explizit zu erkennen und direkt anzugreifenso wie. (Ich bedaure, dass viele CV-Nutzer feststellen, dass [1] sich hinter einer Paywall befindet.)

Das ausgezeichnete und gut lesbare Buch [4] von L. Jonathan Cohen würde die Bemühungen von jedem, der sich für die Frage des OP interessiert, zurückzahlen. Bemerkenswerterweise wurde Cohens Buch von [1] in Verbindung mit der Behauptung "Wahrscheinlichkeit ist im individuellen Kontext nicht aussagekräftig" zitiert, obwohl Cohen diese Ansicht eindeutig wie folgt zurechtweist [4, S. 49]:

Ein Frequenztheoretiker kann auch nicht behaupten, dass alle wichtigen Wahrscheinlichkeiten tatsächlich allgemein und nicht singulär sind. Oft scheint es sehr wichtig zu sein, die Erfolgswahrscheinlichkeit für die Blinddarmentfernung Ihres Kindes berechnen zu können ...

1] Sniderman AD, D'Agostino Sr RB und Pencina MJ. "Die Rolle der Ärzte in der Ära der prädiktiven Analytik." JAMA 314, No. 1 (7. Juli 2015): 25–26. doi: 10.1001 / jama.2015.6177. PubMed

2] Van Calster B, Steyerberg EW und Harrell FH. "Risikoprognose für Einzelpersonen." JAMA 314, No. 17 (3. November 2015): 1875–1875. doi: 10.1001 / jama.2015.12215. Voller Text

3] Sniderman AD, D'Agostino Sr RB und Pencina MJ. "Risikovorhersage für Einzelpersonen - antworten Sie." JAMA 314, nein. 17 (3. November 2015): 1875–76. doi: 10.1001 / jama.2015.12221. Voller Text

4] Cohen, L. Jonathan. Eine Einführung in die Philosophie der Induktion und Wahrscheinlichkeit. Oxford: New York: Clarendon Press; Oxford University Press, 1989. Link zu den gescannten Seiten 46-53 und 81-83

"Frequentists vs. Bayesians" von XKCD (unter CC-BY-NC 2.5 ), hier klicken, um zu diskutieren:

Der allgemeine Punkt der hier dargestellten frequentistischen Philosophie ist der Glaube, Schlussfolgerungen über die relative Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu ziehen, die ausschließlich ("rein") auf den beobachteten Daten beruhen, ohne diesen Schätzprozess mit vorgefertigten Vorstellungen darüber, wie die Dinge sein sollten oder sollten, zu "verschmutzen" sollte nicht. Bei der Darstellung einer Wahrscheinlichkeitsschätzung berücksichtigt der Frequentist keine vorherigen Annahmen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn Beobachtungen verfügbar sind, die die Berechnung seiner empirischen Wahrscheinlichkeit unterstützen. Der Frequentist sollte diese Hintergrundinformationen berücksichtigen, wenn er die Schwelle für Maßnahmen oder Schlussfolgerungen festlegt.

Wie Dikran Marsupial in einem kurzen Kommentar weiter unten schrieb: "Der wertvolle Punkt, den der Cartoon (vielleicht ungewollt) macht, ist, dass die Wissenschaft in der Tat komplexer ist und wir das" Null-Ritual "nicht einfach anwenden können, ohne über Vorkenntnisse nachzudenken."

Als ein weiteres Beispiel, wenn versucht wird, festzustellen, welche Themen auf Facebook "im Trend" sind, würden Frequentisten wahrscheinlich den rein algorithmischen Zählansatz begrüßen, zu dem sich Facebook verlagert , anstelle des alten Modells, bei dem die Mitarbeiter diese Liste teilweise basierend auf ihren Kriterien kuratieren würden eigene Hintergrundperspektiven darüber, welche Themen sie für am wichtigsten hielten.

(Eine Bemerkung, die nur tangential für die Frage und den Ort relevant ist.)

Bei der Wahrscheinlichkeit geht es um den objektiven Status einzelner Dinge . Die Dinge können keine Absicht haben und sie erhalten ihren Status aus dem Universum. Mit einem Ding soll immer ein Ereignis (das ihm seinen Status gibt) geschehen sein: Das Ereignis ist bereits dort vollbracht, auch wenn es noch nicht tatsächlich geschehen ist - die vergangene Zukunft eines Dings, auch "Schicksal" oder Zufall genannt.

Wiederum ist mit Wahrscheinlichkeit die Tatsache des Ereignisses - ob es bereits eingetreten ist oder nicht - schon da [im Gegensatz zu der Bedeutung, die niemals da ist ]; und als solches ist es schon unnötig und überflüssig geworden. Die Tatsache sollte verworfen werden, und die Ungültigerklärung ist das, was wir "das Ereignis ist wahrscheinlich" nennen. Jede Tatsache über eine Sache birgt in sich ihre ursprüngliche, nicht überzeugende Seite oder Wahrscheinlichkeit der Tatsache (sogar die tatsächlich eingetretene Tatsache - wir erkennen sie durch einen Stich des Unglaubens). Wir sind unweigerlich "der Dinge müde" in einem gewissen Ausmaß vorpsychisch. Es bleibt daher nur, diese teilweise Verneinung der Faktizität zu quantifizieren, wenn eine Zahl benötigt wird. Eine Möglichkeit zur Quantifizierung ist das Zählen. Eine andere ist zu wiegen . Ein Frequentist führt eine Reihe von Versuchen durch oder stellt sich diese vor, die er mit dem Gesicht umdreht, um zu sehen, ob das Ereignis tatsächlich eintritt. Er zählt. Ein Bayesianer betrachtet eine Reihe von psychologischen Motiven, die ihn an sich ziehen und die er untersucht. er wiegt sie als Dinge. Beide Männer beschäftigen sich mit Anklage / Entschuldigung. Grundsätzlich gibt es keinen großen Unterschied zwischen ihnen.

Möglichkeit geht es um Möglichkeiten von mir in der Welt. Die Möglichkeit ist immer meine (die Chance eines Regens ist mein Problem, einen Regenschirm mitzunehmen oder nass zu werden) und betrifft nicht ein Objekt (das ich für möglich halte oder die Möglichkeit habe), sondern die ganze Welt für mich. Die Möglichkeit ist immer 50/50 und sie ist immer überzeugend, weil sie meine Entscheidung, wie ich mich zu verhalten habe, impliziert - entweder vorher oder nachher -. Die Dinge selbst haben keine Absichten und damit Möglichkeiten. Wir sollten unsere Möglichkeiten dieser Dinge für uns nicht mit ihren eigenen Wahrscheinlichkeiten des "stochastischen Determinismus" verwechseln. Wahrscheinlichkeit kann niemals im menschlichen Sinne "subjektiv" sein.

Ein aufmerksamer Leser kann in der Antwort einen maskierten Stich bei der hellen Antwort in diesem Thread spüren, wo @amoeba sagt, dass er denkt "there are almost no frequentists of the [probability definition] kind (P-frequentists)". Es könnte umgekehrt werden: Bayesianische Wahrscheinlichkeitsdefinierer existieren nicht als unterschiedliche Klasse. Weil, wie ich zugegeben habe, Bayesianer die Wirklichkeit genauso betrachten wie Frequentisten - als eine Reihe von Tatsachen; nur diese Tatsachen sind keine Experimente, eher Erinnerungen an "Wahrheiten" und "Argumente". Solche Formen des Wissens sind jedoch sachlich und können nur gezählt oder abgewogen werden. Wahrscheinlichkeit es aufrichtet nicht als synthetisierte subjektiv, das heißt , präventive ( „Bayesian“ zu sein) , es sei denn die menschliche Erwartung(Möglichkeit) betritt die Szene, um sich einzumischen. Und @amoeba lässt es ängstlich ein, wenn er sich vorstellt, "die Münze wird sich abnutzen und die Sonne wird Supernova werden".

Oh, ich war viele Jahre lang ein Frequentist,
und ich habe meine ganze Zeit damit verbracht, die Daten nach Gehör zu spielen,
aber jetzt kehre ich mit Bayes in großem Stil zurück,
und ich werde den Frequentisten nie mehr spielen.

Denn es ist nein, nein, nein, nein, nein mehr.
Werde ich den Frequentisten spielen, nein, nein, nein mehr!

Ich ging in ein Labor, in dem ich mich beraten hatte.
Sie gaben mir ein paar Daten, sagten 'p that for us',
ich sagte 'No way, Jose' mit einem kleinen Lächeln,
P-Werten und offensichtlich versöhnen sich einfach nicht!

Chor

Ich sage , es ist Du vor , dass wir Licht vergießen müssen,
und die Forscher Augen weiteten sich vor Freude,
sagte er, ‚Meine früheren Ansichten wie der Rest so gut sind,
und sicher ein Bayes - Faktor , was am besten funktioniert ist!‘

Chor

Ich werde meinen Lehrern gehen, bekennen , was ich getan habe,
und sie bitten, ihren verlorenen Sohn begnadigen,
aber wenn sie hat mir verziehen haben, wie es oft vor,
ich werde nie die frequentistischen nicht mehr spielen!

Chor

Und es ist nein, nein, nein, nein, nein, nein mehr.
Werde ich den Frequentisten spielen, nein, nein, nein mehr!

Quelle: AE Raftery, im Bayesian Songbook, herausgegeben von BP Carlin, unter http://www.biostat.umn.edu/ . Gesungen zum traditionellen Volkslied 'The Wild Rover'. Zitiert in Open University M347 Mathematical Statistics, Unit 9.