Warum ist dies keine gültige Momenterzeugungsfunktion?

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Erklären Sie, warum es keine Zufallsvariable geben kann, für die , wobei M die Momenterzeugungsfunktion ist.Mx(t)=t1t

Versuch: Ich habe versucht, als die Summe einer unendlichen Reihe zu schreiben, also von bis . Wir wissen, dass die Formel für eine Momenterzeugungsfunktion . Also habe ich die beiden verglichen und versucht zu zeigen, dass dies zu einer Dichte führt, die sich nicht in 1 integriert, aber ich bekomme Folgendes: , was in allgemein ist konvergent, da . Wie würde ich das sonst zeigen?t1ttnn=1etxf(x)

f(n)=(tet)n
t<et

Vielen Dank!

akeenlogician
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Antworten:

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Es wird kein Herumspielen mit Serien benötigt, keine Sorge um Integrale (auch nicht direkt). Dies ist eine Art "Überlegen Sie, was MGFs sind".

Betrachten Sie die Definition eines MGF - .MX(t)=E(etX)

Was sollte angesichts dieser Definition sein?MX(0)

Merkst du das Problem?

Glen_b -State Monica
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Ich habs! Ja natürlich - das kam mir nur eine Minute nach dem Posten der Frage vor. Danke :)
akeenlogician