Warum ist dies keine gültige Momenterzeugungsfunktion?

Erklären Sie, warum es keine Zufallsvariable geben kann, für die , wobei M die Momenterzeugungsfunktion ist. $M_x(t) = \frac{t}{1-t}$

Versuch: Ich habe versucht, als die Summe einer unendlichen Reihe zu schreiben, also von bis . Wir wissen, dass die Formel für eine Momenterzeugungsfunktion . Also habe ich die beiden verglichen und versucht zu zeigen, dass dies zu einer Dichte führt, die sich nicht in 1 integriert, aber ich bekomme Folgendes: , was in allgemein ist konvergent, da . Wie würde ich das sonst zeigen? $\frac{t}{1-t}$ $\sum t^n$ $n=1$ $\infty$ $\sum e^{tx}f(x)$

f (n) = \sum (\frac{t}{e^{t}})^{n}

$f(n) = \sum (\frac{t}{e^t})^n$

t < e^{t}

$t<e^t$

Vielen Dank!

self-study mgf akeenlogician
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Antworten:

Es wird kein Herumspielen mit Serien benötigt, keine Sorge um Integrale (auch nicht direkt). Dies ist eine Art "Überlegen Sie, was MGFs sind".

Betrachten Sie die Definition eines MGF - . $\quad M_X(t)=E(e^{tX})$

Was sollte angesichts dieser Definition sein? $M_X(0)$

Merkst du das Problem?

Glen_b -State Monica
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Ich habs! Ja natürlich - das kam mir nur eine Minute nach dem Posten der Frage vor. Danke :)

akeenlogician