Warum ist P (A, B | C) / P (B | C) = P (A | B, C)?

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Ich verstehe . Die Bedingung ist der Schnittpunkt von A und B geteilt durch die gesamte Fläche von B.P(AB)/P(B)=P(A|B)

Aber warum ist ?P(AB|C)/P(B|C)=P(A|BC)

Kannst du etwas Intuition geben?

Sollte es nicht sein: ?P(ABC)/P(B,C)=P(A|BC)

ihadanny
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2
Vielleicht ist es einfacher, in der multiplikativen Form zu verstehen: ? P(A,BC)=P(AB,C)P(BC)
Hagen von Eitzen

Antworten:

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Jedes Wahrscheinlichkeitsergebnis, das für die unbedingte Wahrscheinlichkeit zutrifft, bleibt wahr, wenn alles von einem Ereignis abhängig ist.

Sie wissen, dass per Definition Wenn wir also voraussetzen, dass alles in aufgetreten ist, erhalten wir das genau so, wie es Ihre Intuition sagt. Sie können jedoch und mit der Definition von wie in und multiplizieren und dividieren mit rechts von das Endergebnis als zu schreiben CP(A|(BC))=P((AB)|C)

(1)P(AB)=P(AB)P(B)
C D=BCP(A(BC))=P(AD)(1)P(A(BC))=P(AD)=P(AD)
(2)P(A(BC))=P((AB)C)P(BC)
D=BCP(A(BC))=P(AD)(1) P(C))(3)(2)
(3)P(A(BC))=P(AD)=P(AD)P(D)=P(A(BC))P(BC)=P(ABC)P(BC)
P(C))(3)(2) wie in Taylors Antwort.
Dilip Sarwate
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Pr[ABC]="1""C",Pr[BC]="1"+"2""C",Pr[ABC]="1""1"+"2",

Bildbeschreibung hier eingeben

Heropup
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P(A,B|C)P(B|C)=P(A,B,C)P(C)P(C)P(B,C)=P(A,B,C)P(B,C)=P(A|B,C)
Taylor
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-1 Obwohl es ganz richtig ist, die Frage nach einer Intuition gestellt, enthält diese keine.
Jack Aidley
P(A,B)
2
es bedeutet P (A und B) :: die gemeinsame Wahrscheinlichkeit,
Nyxee
@ Xi'an Ich denke, es war die ursprüngliche Notation
Taylor
4

Meine Intuition ist die folgende ...

CCC

CXP^(X)

P^(A|B)=P^(AB)P^(B).

CP^(X)P(X|C)

Sie können die RHS nach der oberen Feststellung sofort umschreiben:

P(ABC)P(BC).

ABC

P(ABC),
Antoine
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