Kann eine negative Autokorrelation bei den Verzögerungen 1 und 2 auftreten?

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Ich mache nur ein paar Gedankenspiele, die meine Statistiknotizen durchgehen ...

Ich habe ACFs mit negativen Werten bei den Verzögerungen 1 und 2 gesehen - ich habe hier vielleicht einen leeren Kopf, aber würde ein hoher negativer AC bei Verzögerung 1 nicht eine Reihe wie (-1,1, -1,1, ...), und als solches würden wir erwarten, dass der Wechselstrom auch zwischen positiv und negativ wechselt?

Wenn ich hier völlig falsch liege - gibt es ein einfaches Beispiel, bei dem wir für beide Verzögerungen 1 und 2 einen starken negativen Wechselstrom haben?

Vielen Dank!

time-series correlation autocorrelation mike24
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(+1) Dies hängt eng mit Fragen zur positiven Bestimmtheit von Kovarianzmatrizen zusammen: siehe stats.stackexchange.com/… . Diese Bedingung legt Einschränkungen fest, wie negativ der ACF gleichzeitig bei den Verzögerungen 1 und 2 werden kann.
whuber

Antworten:

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Das folgende DGP, ein MA ( ) -Prozess, weist bei den Verzögerungen 1 und 2 eine negative Autokorrelation auf:2

Yt=10−.5⋅ut−1−.25⋅ut−2+ut

Hier ist ein R-Code, um den DGP zu simulieren und den ACF selbst zu sehen:

library(stats)
library(forecast) # for the Acf() function

# number of "observations"
n<-500 
# initialization periods
j<-1000

# choose parameters
alpha<-10
theta<-c(-.5,-.25)
Q<-length(theta)

# generate iid disturbances
u<-rnorm(n+j,0,2)

# define the DGP and generate data series iteratively
y<-rep(alpha,n+j)
for(k in (Q+1):(n+j)){
  y[k]<-alpha + sum(theta*u[k-c(1:Q)]) + u[k] 
}

# get rid of the initialization periods
Y<-y[-c(1:j)]

# confirm the parameters
arima(Y,c(0,0,Q))

#   Call:
#   arima(x = Y, order = c(0, 0, Q))
#   
#   Coefficients:
#             ma1      ma2  intercept
#         -0.4763  -0.2546     9.9979
#   s.e.   0.0448   0.0485     0.0246
#   
#   sigma^2 estimated as 4.124:  log likelihood = -1064.03,  aic = 2134.05

# look at the ACF/PACF
par(mfrow=c(2,1))
Acf(Y)
pacf(Y)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Elon Plotkin
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(+1) Gutes Beispiel. Ein paar Tippfehler? Sollte es sein y<-rep(0,n+j)und acfstatt Acf? Auch library(stats)nur für den Fall, dass jemand es nicht weiß.
Matthew Gunn
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Danke Matthew, ich habe die Bibliotheken hinzugefügt. Die acf()Funktion stammt aus dem Prognosepaket, das ich gerne verwende, da die Verzögerung 0 = 1 in der Grafik weggelassen wird. Ich habe adie y<-rep(a,n+j)Zeile für die Konsistenz eingefügt, sodass die Anfangswerte von yauf den bedingungslosen Mittelwert gesetzt wurden. Da jedoch keine AR-Terme vorhanden sind, spielt es keine Rolle, welche Werte dort vor der Schleife gespeichert werden (sie werden sowieso überschrieben ).
Elon Plotkin
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y<-rep(a,n+j)ist in der Tat ein Tippfehler! Ich meinte es soy<-rep(alpha,n+j)
Elon Plotkin
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Ein ähnliches Beispiel: Wenn instationäre Prozesse zulässig sind, können Sie bei allen Verzögerungen eine negative Autokorrelation haben. Zum Beispiel ist , für . y n = - ( 0,5 ) n - 2 n ≥ 2y1=1yn=−(0.5)n−2n≥2
Flunderer