Wir wissen, dass confidence intervalnicht für die Wahrscheinlichkeitsaussage verwendet werden kann, dies ist etwas, für das reserviert ist credible interval.
Die am häufigsten verwendeten frequentistischen Techniken (z. B. Konfidenzintervalle für Mittelwerte und Proportionen) entsprechen jedoch den glaubwürdigen Bayes'schen Intervallen für einen bestimmten Prior. Ein häufiges Beispiel ist der Flat Prior. (Referenz: William Bolstad über Bayesianische Statistik )
Wenn dies zutrifft, wenn ich einem häufig verwendeten Lehrbuch folge und das Konfidenzintervall berechne. Kann ich sagen:
"Dies ist mein Konfidenzintervall. Ich bin eigentlich ein Bayesianer, weil dies auch ein glaubwürdiges Intervall mit Flat Prior ist. Ich werde dieses Intervall als Bayes'sche Wahrscheinlichkeitsaussage über meine Parameter interpretieren."
Also sind alle statistischen Studenten, die Statistik lernen, Bayesianer? Wir sind alle Bayesianer?
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Antworten:
Ich werde rotzig sein und "nein" sagen. Ein Element davon ist natürlich Ihr Wortlaut der Frage "Kann ich". Nein, ich verbiete es. Das oder so etwas kann man gar nicht sagen. Ich verbiete Ihnen auch, für den gesamten Monat Mai "Rübe" zu sagen. Nicht nur diesen Mai, sondern jeden Mai.
In einem ernsteren Sinne lautet die Antwort immer noch "Nein", aber nur aus einigen sehr wählerischen Gründen, die eher als persönliche / berufliche Meinung als als kanonische Antwort angesehen werden sollten. Bayesianische, Likelihoodist- und Frequentist-Statistiken beantworten nicht dieselbe Art von Frage wie drei, oft ähnliche Fragen.
Der Frequentist beantwortet die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Daten zu sehen, vorausgesetzt, eine Nullhypothese ist der wahre Naturzustand. Der Bayesianer beantwortet eine Frage bezüglich der Wahrscheinlichkeit, dass eine Hypothese wahr ist, angesichts einer beobachteten Stichprobe und etwaiger Vorkenntnisse. Im Übrigen ist die Berechnungsformel und / oder der Berechnungswert konzeptionell ähnlich und kann demselben Wert zugeordnet werden.
Also, 2 + 2 = 4 und 6-2 = 4, aber sie sind nicht die gleiche Frage. Es kann etwas komplexer sein, da einige Tests für bestimmte Prioritäten notatorisch gleich aussehen, aber nicht gleich sind. Betrachten Sie den einfachen Fall einer normalen Dichtefunktion / -wahrscheinlichkeit mit einer bekannten Varianz von eins, bei der die offene Frage lautet, ob das Ortszentrum kleiner als vier ist und eine Stichprobengröße von n. Aufgrund der Ausgrenzung des Problems scheinen beide dieselbe Formel zu verwenden
Das Intervall ist allerdings etwas komplexer. Es gibt unendlich viele mögliche Konfidenzintervalle und unendlich viele glaubwürdige Intervalle für dasselbe Problem, jedoch aus unterschiedlichen Gründen. Sie entscheiden, dass die Formeln wie oben identisch sind. Aus dem gleichen Grund sind sie überhaupt nicht gleich.
Hier gibt es ein anderes, subtileres Problem. Sie zwingen den Vorgänger, flach zu sein, aber es kommt selten vor, dass Sie überhaupt keine Informationen haben. Daher ist die Bayes'sche Antwort ungültig, wenn tatsächliche, aber nicht verwendete Informationen vorliegen. Wenn es sich aufgrund wahrer, völliger Unwissenheit um eine echte Wohnung handelt, lautet die Antwort natürlich immer noch "Nein", aber nicht aus diesem Grund.
Schließlich lautet die Antwort immer noch "Nein", da Sie ein Intervall erstellen sollten, das ein Problem löst, da Statistik ein Zweig der Rhetorik und nicht der Mathematik ist. Eine der beiden Schulen kann das Argument, das Sie lösen möchten, besser erstellen, die andere ist nicht so gut. Hier gibt es eine Frage zur Nutzen- oder Kostenfunktion, wie Sie sich zwischen den Schulen entscheiden sollten.
Sie riskieren, "irrational" zu sein, und als "Gelehrte" sollten wir das nicht tun. Wieder wie oben verbiete ich es. In der Tat, wenn es helfen wird, werde ich ein "wahrlich" einwerfen. Wahrlich, ich sage Ihnen, dass es Ihnen verboten ist, den Inhalt Ihres langen Zitats oben zu sagen. Und natürlich ist es Ihnen verboten, für den gesamten Monat Mai "Rübe" zu sagen.
Diese Unfähigkeit, "Rübe" zu sagen, ist Ihre Buße dafür, dass Sie versucht haben, zwei Denkrichtungen zu kombinieren. Sie sind gern bereit, diesem Befehl zu gehorchen, denn sonst ist das Ende von allem nahe, wenn Sie jemals das lange obige Zitat oder "Rübe" in einem Monat Mai sagen.
Ich hoffe, Sie haben das Vertrauen, dass die Antwort eine glaubwürdige Lösung für Ihr Problem ist (ich konnte sie nicht weitergeben, egal wie sehr ich es versucht habe).
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