Jeffreys 'Prior für die Beta-Distribution

Wenn meine Wahrscheinlichkeit die Form einer Beta-Verteilung hat und ich Jeffreys 'Prior für seine Parameter verwenden möchte, welche Form hat der Prior?

Für einige Distributionen ist es ziemlich einfach zu berechnen. Im Binomialfall ergibt die Erwartung der zweiten Ableitung beispielsweise eindeutig . Aber wenn die Wahrscheinlichkeit selbst bereits eine Beta-Form hat, habe ich mich beim Versuch, sie abzuleiten, verlaufen. Kann mir jemand helfen? $\operatorname{Beta}(0.5, 0.5)$

beta-distribution jeffreys-prior Babak
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Antworten:

Wie in diesem Artikel von Yang und Berger (1999) angegeben, der eine Liste von Jeffreys-Priors enthält, ist der mit der Beta-Verteilung verbundene Jeffreys-Prior die Determinante einer Matrix, die die Polygammafunktion beinhaltet. Nichts in der Nähe einer Standardverteilung. $2\times 2$

Xi'an
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Ich danke dir sehr. Bedeutet das, dass es dann nicht möglich ist, Proben vom Vorgänger zu nehmen? Was ist meine andere Option, wenn ich einen nicht informativen Vorgänger für die Beta-Verteilung verwenden möchte?

Babak

Sie können dies vor verwenden, da es numerisch berechenbar ist.

Xi'an

Alternativ würde die Verwendung von die Handhabung eines Vorgängers erleichtern, obwohl Sie zuerst beweisen müssen, dass der hintere Teil dann richtig ist. Aber das gilt auch für Jeffreys.

π (α, β) = 1 / α β

$π(α,β)=1/αβ$

Xi'an