Was ist das Bezugsargument und warum wurde es nicht akzeptiert?

Einer der späten Beiträge von RA Fisher waren Bezugsintervalle und Argumente mit Bezugsprinzipien . Diese Herangehensweise ist jedoch bei weitem nicht so populär wie die von Frequentisten oder Bayes'schen Prinzipien geprägten Argumente. Was ist das Bezugsargument und warum wurde es nicht akzeptiert?

Ich bin überrascht, dass Sie uns nicht als Autoritäten betrachten. Hier ist eine gute Referenz: Encyclopedia of Biostatistics, Volume 2, page 1526; Artikel mit dem Titel "Fisher, Ronald Aylmer." Die Autoren Joan Fisher Box (RA Fischers Tochter) und AWF Edwards beginnen am Ende der ersten Spalte der Seite und gehen den größten Teil der zweiten Spalte durch

Fisher führte 1930 das Bezugsargument ein [11]. Es kam sofort zu Kontroversen. Fisher hatte das Bezugsargument als Alternative zum Bayes'schen Argument der inversen Wahrscheinlichkeit vorgeschlagen, das er verurteilte, als keine objektive vorherige Wahrscheinlichkeit angegeben werden konnte.

Anschließend diskutieren sie die Debatten mit Jeffreys und Neyman (insbesondere Neyman zu Vertrauensintervallen). Die Neyman-Pearson-Theorie der Hypothesentests und Konfidenzintervalle wurde in den 1930er Jahren nach dem Artikel von Fisher veröffentlicht. Ein Schlüsselsatz folgte.

Spätere Schwierigkeiten mit dem Bezugsargument traten bei multivariater Schätzung auf, weil die Pivotale nicht eindeutig waren.

Im gleichen Band der Encyclopedia of Biostatistics gibt es einen Artikel mit dem Titel "Fiducial Probability" von Teddy Seidenfeld, der die Methode im Detail behandelt und Referenzintervalle mit Konfidenzintervallen vergleicht. Um aus dem letzten Absatz dieses Artikels zu zitieren,

1963 schrieb Savage auf einer Konferenz über die Wahrscheinlichkeit des Vertrauens: "Das Ziel der Wahrscheinlichkeit des Vertrauens ... scheint das zu sein, was ich das Bayes'sche Omelett nenne, ohne die Bayes'schen Eier zu zerbrechen." In diesem Sinne ist eine Bezugswahrscheinlichkeit unmöglich. Wie bei vielen großen intellektuellen Beiträgen ist es von bleibendem Wert, zu versuchen, Fischers Einsichten über die Bezugswahrscheinlichkeit zu verstehen. (Siehe Edwards [4] für mehr Informationen zu diesem Thema.) Seine Lösung für das Behrens-Fisher-Problem war zum Beispiel eine brillante Behandlung von Störparametern unter Verwendung des Bayes-Theorems. In diesem Sinne ist "... das Bezugsargument" Lernen von Fisher "[36, S.926]. So interpretiert, bleibt es sicherlich eine wertvolle Ergänzung zu staistical lore.

Ich denke, in den letzten paar Sätzen versucht Edwards, Fisher in ein günstiges Licht zu rücken, obwohl seine Theorie in Abrede gestellt wurde. Ich bin sicher, dass Sie eine Fülle von Informationen dazu finden können, wenn Sie diese Enzyklopädiepapiere und ähnliche Papiere in anderen Statistikpapieren sowie biografische Artikel und Bücher über Fisher durchgehen.

Einige andere Referenzen

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Das Konzept ist schwer zu verstehen, weil Fischer es ständig änderte, wie Seidenfeld in seinem Artikel in der Encyclopedia of Biostatistics sagte

Nach der Veröffentlichung von 1930 hielt Fisher in den verbleibenden 32 Jahren seines Lebens mit zwei Büchern und zahlreichen Artikeln unerschütterlich an der in (1) festgehaltenen Idee und den Argumenten fest, die zu dieser führen und die wir dann dort als "Inverse Inference" bezeichnen können Es ist kein Wunder, dass Fisher mit seiner neuartigen Idee solche Rätsel aufwirft

Gleichung (1), auf die sich Seidenfeld bezieht, ist die Bezugsverteilung des Parameters für als wobei bezeichnet eine kumulative Ein-Parameter-Verteilungsfunktion für die Zufallsvariable bei mit dem Parameter . Zumindest war dies Fischers ursprüngliche Definition. Später wurde es auf mehrere Parameter erweitert, und hier begann das Problem mit dem Störparameter im Behrens-Fisher-Problem. Eine Bezugsverteilung ist also bei den beobachteten Daten wie eine hintere Verteilung für den Parameterx fid ( θ | x ) & agr; ∂ F / ∂ θ F ( x , θ ) X x θ & sgr; θ x $\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$. Es ist jedoch ohne die Einbeziehung einer vorherigen Verteilung auf ; konstruiert .$\theta$

Ich habe mir Mühe gegeben, das alles zu bekommen, aber es ist nicht schwer zu finden. Wir brauchen solche Fragen wirklich nicht zu beantworten. Eine Google-Suche mit den Schlüsselwörtern "Vergleichsinferenz" würde wahrscheinlich alles anzeigen, was ich gefunden habe, und vieles mehr.

Ich habe eine Google-Suche durchgeführt und festgestellt, dass ein UNC-Professor, Jan Hannig, die Vergleichsinferenz verallgemeinert hat, um sie zu verbessern. Eine Google-Suche liefert eine Reihe seiner letzten Artikel und eine PowerPoint-Präsentation. Ich werde die letzten beiden Folien aus seiner Präsentation kopieren und einfügen:

Abschließende Bemerkungen

Verallgemeinerte Bezugsverteilungen führen häufig zu einer attraktiven Lösung mit asymptotisch korrekter frequentistischer Abdeckung.

Viele Simulationsstudien zeigen, dass generalisierte Vergleichslösungen sehr gute Eigenschaften für kleine Proben aufweisen.

Die gegenwärtige Popularität der generalisierten Inferenz in einigen angewandten Kreisen legt nahe, dass die Inferenz von Passermarken möglicherweise nicht zurückgewiesen worden wäre, wenn Computer vor 70 Jahren verfügbar gewesen wären.

Zitate

Zabell (1992) „Die Vergleichsinferenz ist der einzige große Fehler von RA Fisher.“ Efron (1998) „Vielleicht wird Fischers größter Fehler im 21. Jahrhundert ein großer Hit! "

Um nur weitere Referenzen hinzuzufügen, hier ist die Referenzliste, die ich aus Hannigs 2009er Statistics Sinica-Artikel entnommen habe. Entschuldigen Sie die Wiederholung, aber ich denke, das wird hilfreich sein.

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Der Artikel, aus dem ich das habe, ist Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 ÜBER GENERALISIERTE FIDUCIAL INFERENZEN - Jan Hannig Die Universität von North Carolina in Chapel Hill

θ$\theta$$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

Nur um das Gesagte zu ergänzen, gab es Kontroversen zwischen Fisher und Neyman über Signifikanztests und Intervallschätzungen. Neyman definierte Konfidenzintervalle, während Fisher Referenzintervalle einführte. Sie argumentierten anders über ihre Konstruktion, aber die konstruierten Intervalle waren normalerweise die gleichen. Daher wurde der Unterschied in den Definitionen weitgehend ignoriert, bis festgestellt wurde, dass sie sich bei der Behandlung des Behrens-Fisher-Problems unterschieden. Fisher plädierte unerbittlich für den Ansatz des Bezugsrechts, aber trotz seiner Brillanz und seiner starken Befürwortung der Methode gab es offenbar Mängel, und da die statistische Gemeinschaft der Ansicht ist, dass dies diskreditiert ist, wird es nicht allgemein diskutiert oder verwendet. Die bayesianische und die frequentistische Herangehensweise an die Folgerung sind die beiden verbleibenden.

In einer großen Grundstudienklasse mit technischen Daten an der Georgia Tech fragte mich ein Student (in der Sprache von MATLAB), als er die Konfidenzintervalle für den Populationsmittelwert mit bekannter Varianz erörterte: "Kann ich das Intervall als> norminv ([alpha / 2,1-alpha / 2], barX, Sigma / Quadrat (n))? In der Übersetzung: könnte er nehmen$\frac{\alpha}{2}$$1-\frac{\alpha}{2}$$\bar X$$\frac\sigma{\sqrt{n}}$

Ich sagte - natürlich JA, angenehm überrascht, dass er natürlich zur Referenzverteilung des Konzepts gelangt ist.