Zwei Würfelwürfe - gleiche Nummer in Folge

Ich studiere derzeit statistische Inferenz bei Coursera. In einer der Aufgabenstellungen taucht die folgende Frage auf.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Ich verstehe das nicht. Ich verstehe, dass die zwei Würfelwürfe unabhängige Ereignisse sind und ihre Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden können, daher sollte das Ergebnis 1/36 sein.

Kannst du mir bitte erklären, warum ich falsch liege?

Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zweimal hintereinander zu würfeln, ist in der Tat 1/36, da Sie eine 1/6 Chance haben, diese Zahl auf jeder von zwei Würfen (1/6 x 1/6) zu erhalten.

Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zweimal hintereinander zu würfeln, beträgt 1/6, da es sechs Möglichkeiten gibt, eine bestimmte Zahl zweimal hintereinander zu würfeln (6 x 1/36). Eine andere Art, darüber nachzudenken, ist, dass es Ihnen egal ist, wie die erste Zahl lautet, Sie brauchen nur die zweite Zahl, um sie zu finden (mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6).

Betrachten Sie zur Verdeutlichung den Probenraum zum zweimaligen Würfeln.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Es gibt 36 gleich wahrscheinlich mögliche Ergebnisse, von denen 6 das Ereignis "zweimal hintereinander dieselbe Zahl würfeln" definieren. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis eintritt, , was gleich .$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Konzeptionell geht es nur darum zu fragen, "wie hoch die Chancen sind, dass ein zweiter Würfel mit dem Ergebnis des ersten Würfels übereinstimmt". Angenommen, ich habe heimlich einen Würfel gewürfelt und Sie gebeten, das Ergebnis mit Ihrem eigenen Würfel abzugleichen.

Egal welche Zahl ich gewürfelt habe, es gibt eine 1/6 Chance, dass dein Würfel zu meinem Wurf passt, da es eine 1/6 Chance gibt, dass jeder Würfelwurf auf eine bestimmte Zahl fällt.

Wenn Sie beim zweiten Wurf eine 1 würfeln (für einen fairen 6-seitigen Würfel), beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Wurf eine 1 ist, 1/6 (unter der Annahme der Unabhängigkeit. Dies würde für jeden anderen möglichen ersten Wurf zutreffen.

Hoffe das hilft :

Wahrscheinlichkeit, dass die erste Rolle als 1: 1/6 auftaucht Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Rolle auch als 1: 1/6 auftaucht

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Rollen als 1 auftauchen, (1/6 * 1/6) = 1/36

Nun ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Rollen als 2 auftauchen, (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . Gleiches gilt für 3,4,5,6

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl zweimal hintereinander auftaucht, ist (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

Ich würde es als ein Kombinationsproblem betrachten. Hier werden Sie gefragt, welche möglichen Kombinationen es gibt, die beim ersten und zweiten Wurf die gleichen Zahlen haben. Kombinationen sind 6 (11,22,33,44,55,66) aus den Gesamtmöglichkeiten 6 * 6 = 36, die Wahrscheinlichkeit ist also 6/36

Da ich oben nicht genau diese Art der Rahmung gesehen habe:

Für Ihren ersten Wurf gibt es 6 mögliche Antworten und 6 akzeptable Antworten (da jede Zahl von 1 bis 6 akzeptabel ist).

6/6

Für den zweiten Wurf gibt es 6 mögliche Antworten, aber jetzt passt nur 1 zum ersten Wurf.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6