Was ist der Sinn von nicht informativen Vorgesetzten?

Warum sogar nicht informative Vorgesetzte? Sie liefern keine Informationen über . Warum also? Warum nicht nur informative Priors verwenden? Angenommen, θ ∈ [ 0 , 1 ] . Ist dann θ ∼ U ( 0 , 1 ) ein nicht informativer Prior für θ ?$\theta$$\theta \in [0,1]$$\theta \sim \mathcal{U}(0,1)$$\theta$

Die Debatte über die nicht-informative priors hat seit Ewigkeiten auf gegangen, zumindest seit dem Ende des 19. Jahrhunderts mit Kritik von Bertrand und de Morgan über den Mangel an Invarianz des Laplace-Uniform priors (die gleiche Kritik berichtete Stéphane Laurent in den obigen Bemerkungen). Dieser Mangel an Invarianz klang für den Bayesianischen Ansatz wie ein Todesstoß, und während einige Bayesianer verzweifelt versuchten, sich mit weniger als formalen Argumenten an bestimmte Verteilungen zu klammern, hatten andere die Vision eines größeren Bildes, in dem die Prioritäten in Situationen eingesetzt werden könnten, in denen sie vorhanden waren Bisher gab es kaum Informationen, abgesehen von der Form der Wahrscheinlichkeit selbst.

Diese Vision wird am besten durch Jeffreys 'Verteilungen dargestellt, bei denen die Informationsmatrix des Abtastmodells in eine vorherige Verteilung π ( θ ) ∝ | umgewandelt wird I ( θ ) | 1 /$I(\theta)$

$$\pi(\theta) \propto |I(\theta)|^{1/2}$$ , das am häufigsten ungeeignet ist, also nicht auf einen endlichen Wert integrieren. Die Bezeichnung "nicht informativ", die mit Jeffreys 'Vorgesetzten in Verbindung gebracht wird, ist eher bedauerlich, da sie eine Eingabe des Statistikers darstellt und daher über etwas informativ ist! Ebenso hat "objektiv" ein maßgebliches Gewicht, das ich nicht mag ... Ich bevorzuge daher das Label "reference prior", das zum Beispiel von José Bernado verwendet wird.

Diese Prioritäten geben tatsächlich eine Referenz an, anhand derer man entweder den Referenzschätzer / Test / die Vorhersage oder den eigenen Schätzer / Test / die Vorhersage unter Verwendung eines anderen Prioritätswerts berechnen kann, der durch subjektive und objektive Informationen motiviert ist. Um die Frage "Warum nicht nur informative Prioritäten verwenden?" Direkt zu beantworten, gibt es eigentlich keine Antwort. Eine vorherige Verteilung ist eine Entscheidung des Statistikers, weder ein Naturzustand noch eine versteckte Variable. Mit anderen Worten, es gibt kein "bestes vorheriges", das man "verwenden sollte". Weil dies die Natur der statistischen Folgerung ist, gibt es keine "beste Antwort".

Daher meine Verteidigung der nicht informativen / Referenz-Wahl ! Es bietet die gleichen Inferenzwerkzeuge wie andere Priors, gibt jedoch Antworten, die nur von der Form der Likelihood-Funktion inspiriert sind, anstatt von einer Meinung über den Bereich der unbekannten Parameter induziert zu werden.