Wie identifiziert ACF & PACF die Reihenfolge der MA- und AR-Begriffe?

Es ist mehr als 2 Jahre her, dass ich an verschiedenen Zeitreihen arbeite. Ich habe in vielen Artikeln gelesen, dass ACF verwendet wird, um die Reihenfolge der MA-Begriffe und PACF für AR zu identifizieren. Es gibt eine Faustregel, dass für MA die Verzögerung, bei der ACF plötzlich abschaltet, in der Größenordnung von MA liegt und ähnlich für PACF und AR.

Hier ist einer der Artikel, denen ich vom PennState Eberly College of Science gefolgt bin.

Meine Frage ist, warum es so ist? Für mich kann sogar ACF AR Begriff geben. Ich brauche eine Erklärung der oben erwähnten Daumenregel. Ich kann die Daumenregel nicht intuitiv / mathematisch verstehen, warum -

Die Identifizierung eines AR-Modells erfolgt häufig am besten mit dem PACF.
Die Identifizierung eines MA-Modells erfolgt häufig am besten mit dem ACF und nicht mit dem PACF

Bitte beachten Sie: - Ich brauche nicht wie, sondern "WARUM". :) :)

Die Anführungszeichen stammen aus dem Link im OP:

Die Identifizierung eines AR-Modells erfolgt häufig am besten mit dem PACF.

Bei einem AR-Modell wird die theoretische PACF nach der Reihenfolge des Modells „abgeschaltet“. Der Ausdruck "Abschalten" bedeutet, dass theoretisch die partiellen Autokorrelationen über diesen Punkt hinaus gleich 0 sind. Anders ausgedrückt, die Anzahl der partiellen Autokorrelationen ungleich Null gibt die Reihenfolge des AR-Modells an. Mit der "Reihenfolge des Modells" meinen wir die extremste Verzögerung von x, die als Prädiktor verwendet wird.

$k^{\text{th}}$$t-1,t-2,\ldots,t-k:$

Diese Gleichung sieht aus wie ein Regressionsmodell, wie auf der verknüpften Seite angegeben. Was ist also eine mögliche Intuition für das, was wir tun?

Im chinesischen Flüstern oder im Telefonspiel wie hier dargestellt

Die Nachricht wird verzerrt, wenn sie von Person zu Person geflüstert wird, und alle Spuren von Ähnlichkeit (alle wahrheitsgemäßen Worte, wenn Sie so wollen) gehen nach dem roten Teilnehmer verloren (mit Ausnahme des Artikels 'a'). PACF würde uns sagen, dass die Koeffizienten für die blauen und gelben Teilnehmer nicht beitragsabhängig sind, sobald der Effekt der braunen und roten Teilnehmer berücksichtigt wird (der grüne Teilnehmer am Ende der Zeile verzerrt die Nachricht nicht).

Es ist nicht schwierig, der tatsächlichen Ausgabe der R-Funktion sehr nahe zu kommen, indem tatsächlich aufeinanderfolgende OLS-Regressionen durch den Ursprung weiter verzögerter Sequenzen erhalten und die Koeffizienten in einem Vektor gesammelt werden. Schematisch,

Ein sehr ähnlicher Vorgang wie beim Telefonspiel - es wird einen Punkt geben, an dem das Signal der tatsächlichen anfänglichen Zeitreihen, die in immer weiter entfernten Ausschnitten von sich selbst zu finden sind, nicht mehr variabel ist.

Die Identifizierung eines MA-Modells erfolgt häufig am besten mit dem ACF und nicht mit dem PACF .

Bei einem MA-Modell schaltet sich die theoretische PACF nicht ab, sondern verjüngt sich auf irgendeine Weise in Richtung 0. Ein klareres Muster für ein MA-Modell befindet sich im ACF. Der ACF weist nur bei Verzögerungen, die am Modell beteiligt sind, Autokorrelationen ungleich Null auf.

Ein Term mit gleitendem Durchschnitt in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten).

$q^{\text{th}}$

$w_t \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2_w).$

Hier wird nicht die Ähnlichkeit der Nachrichten über Zeitpunkte hinweg schrittweise rückwärts gesucht, sondern der Beitrag des Rauschens, den ich mir als die oft massiven Abweichungen vorstelle, die ein zufälliger Spaziergang entlang der Zeitlinie führen kann:

Hier gibt es mehrere progressiv versetzte Sequenzen, die korreliert sind und jeglichen Beitrag der Zwischenschritte verwerfen. Dies wäre das Diagramm der beteiligten Operationen:

In dieser Hinsicht "Lebenslauf ist cool!" ist nicht ganz anders als "Naomi hat einen Pool". Aus der Sicht des Rauschens sind die Reime bis zum Beginn des Spiels noch vorhanden.

Robert Nau von der Fuqua School of Business von Duke gibt eine detaillierte und etwas intuitive Erklärung, wie ACF- und PACF-Diagramme verwendet werden können, um hier und hier AR- und MA-Bestellungen auszuwählen . Ich gebe eine kurze Zusammenfassung seiner Argumente unten.

Eine einfache Erklärung, warum PACF die AR-Reihenfolge identifiziert

$k$$k$$k$

Eine ausführlichere Erklärung, die sich auch mit der Verwendung von ACF zur Identifizierung der MA-Bestellung befasst

Zeitreihen können AR- oder MA-Signaturen haben:

• Eine AR-Signatur entspricht einem PACF-Diagramm, das einen scharfen Cut-Off und einen langsamer abfallenden ACF anzeigt.
• Eine MA-Signatur entspricht einem ACF-Plot mit einem scharfen Cut-Off und einem PACF-Plot, der langsamer abfällt.

AR-Signaturen sind häufig mit einer positiven Autokorrelation bei Verzögerung 1 verbunden, was darauf hindeutet, dass die Reihe leicht "unterdifferenziert" ist (dies bedeutet, dass eine weitere Differenzierung erforderlich ist, um die Autokorrelation vollständig zu eliminieren). Da AR-Begriffe eine teilweise Differenzierung erzielen (siehe unten), kann dies durch Hinzufügen eines AR-Begriffs zum Modell (daher der Name dieser Signatur) behoben werden. Daher kann ein PACF-Diagramm mit einem scharfen Cut-Off (begleitet von einem langsam abfallenden ACF-Diagramm mit einer positiven ersten Verzögerung) die Reihenfolge des AR-Terms anzeigen. Nau drückt es wie folgt aus:

Wenn der PACF der differenzierten Serie einen scharfen Cutoff aufweist und / oder die Autokorrelation von Lag-1 positiv ist - dh wenn die Serie leicht "unterdifferenziert" erscheint -, sollten Sie dem Modell einen AR-Term hinzufügen. Die Verzögerung, mit der die PACF abschneidet, ist die angegebene Anzahl von AR-Begriffen.

MA-Signaturen sind andererseits häufig mit negativen ersten Verzögerungen verbunden, was darauf hindeutet, dass die Reihe "überdifferenziert" ist (dh es ist notwendig, die Differenzierung teilweise aufzuheben, um eine stationäre Reihe zu erhalten). Da MA-Begriffe eine Reihenfolge der Differenzierung aufheben können (siehe unten), zeigt das ACF-Diagramm einer Serie mit einer MA-Signatur die erforderliche MA-Reihenfolge an:

Wenn der ACF der differenzierten Serie einen scharfen Cutoff anzeigt und / oder die Autokorrelation von Lag-1 negativ ist - dh wenn die Serie leicht "überdifferenziert" erscheint -, sollten Sie dem Modell einen MA-Term hinzufügen. Die Verzögerung, mit der der ACF abschneidet, ist die angegebene Anzahl von MA-Begriffen.

Warum AR-Begriffe eine teilweise Differenzierung erreichen und MA-Begriffe die vorherige Differenzierung teilweise aufheben

Nehmen Sie ein einfaches ARIMA (1,1,1) -Modell, das der Einfachheit halber ohne Konstante dargestellt wird:

$y_t = Y_t - Y_{t-1}$

$y_t = \phi y_{t-1} + e_t - \theta e_{t-1}$

$B$

$y_t = (1-B)Y_t$

$y_t = \phi B y_t + e_t - \theta B e_t$

was weiter vereinfacht werden kann, um zu geben:

$(1-\phi B) y_t = (1-\theta B) e_t$

oder gleichwertig:

$(1-\phi B)(1-B) Y_t = (1-\theta B)e_t$

$(1-\phi B)$$\phi \in (0,1)$$B$$(1-\theta B)$$(1-B)$

Auf einer höheren Ebene erfahren Sie hier, wie Sie es verstehen. (Wenn Sie einen mathematischeren Ansatz benötigen, kann ich gerne einige meiner Anmerkungen zur Zeitreihenanalyse lesen.)

ACF und PACF sind theoretische statistische Konstrukte wie ein erwarteter Wert oder eine Varianz, jedoch in verschiedenen Bereichen. Genauso wie erwartete Werte beim Studium von Zufallsvariablen auftreten, treten ACF und PACF beim Studium von Zeitreihen auf.

Bei der Untersuchung von Zufallsvariablen stellt sich die Frage, wie ihre Parameter zu schätzen sind. Hier kommen die Methode der Momente, MLE und andere Verfahren und Konstrukte ins Spiel, und es werden die Schätzungen, ihre Standardfehler usw. überprüft.

Die Überprüfung des geschätzten ACF und PACF erfolgt nach derselben Idee, wobei die Parameter eines zufälligen Zeitreihenprozesses geschätzt werden. Bekomme eine Vorstellung?

Wenn Sie der Meinung sind, dass Sie eine mathematischere Antwort benötigen, lassen Sie es mich bitte wissen, und ich werde versuchen, bis zum Ende des Tages etwas herzustellen.