P-Werte und Wahrscheinlichkeitsprinzip

Diese Frage stellte sich im Unterricht: Wenn wir p-Werte verwenden, um Hypothesen für ein Experiment zu bewerten, welchen Teil des Wahrscheinlichkeitsprinzips befolgen wir nicht: Suffizienz oder Konditionalität ?

Meine Intuition wäre, Suffizienz zu sagen , da die Berechnung eines p-Werts auf unbeobachteten Ergebnissen eines Experiments beruht und Suffizienz sich mehr mit Beobachtungen innerhalb eines einzelnen Experiments zu befassen scheint, während sich Konditionalität eher mit verschiedenen Experimenten zu befassen scheint.

Ihre Intuition scheint hier vernünftig, aber es lohnt sich, die Dinge genauer zu formulieren. Solange der p-Wert für den Test keine Funktion einer ausreichenden Statistik ist, wird das Suffizienzprinzip verletzt. Für das Konditionalitätsprinzip sind die Dinge etwas schwieriger. Das Konditionalitätsprinzip wurde ursprünglich von Birnbaum wie folgt beschrieben:

... die Beweisbedeutung eines Ergebnisses eines Experiments ist die gleiche wie die des entsprechenden Ergebnisses des entsprechenden Komponentenexperiments, wobei die Gesamtstruktur des Mischungsexperiments ignoriert wird. [Dies] kann informell als Behauptung der "Irrelevanz von (Komponenten-) Experimenten, die nicht tatsächlich durchgeführt wurden" beschrieben werden. ( Birnbaum 1962 , S. 271).

Ob dieses Prinzip durch einen klassischen Hypothesentest (unter Verwendung eines p-Werts als Beweismaß) verletzt wird oder nicht, hängt wirklich davon ab, ob das zum Test führende Experiment als eine Mischung von Experimenten mit kleineren Komponenten dargestellt werden kann, die unter bestimmten Bedingungen durchgeführt werden einige erste Ergebnisse. Wenn das Experiment auf diese Weise gerahmt werden kann, hängt der p-Wert von nicht durchgeführten Komponentenexperimenten ab, da er die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen in diesen Experimenten einschließt, die der Alternative mindestens so förderlich sind wie das tatsächliche Ergebnis von die experimentelle Komponente, die durchgeführt wurde. Dies wäre ein Verstoß gegen das Konditionalitätsprinzip, häufig zusätzlich zu einem Verstoß gegen die Suffizienzbedingung.