Ist der Durchschnitt mehrerer positiv-bestimmter Matrizen notwendigerweise positiv-bestimmter oder positiver halb-bestimmter? Der Durchschnitt ist elementweise Durchschnitt.
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Ist der Durchschnitt mehrerer positiv-bestimmter Matrizen notwendigerweise positiv-bestimmter oder positiver halb-bestimmter? Der Durchschnitt ist elementweise Durchschnitt.
Antworten:
Ja ist es. jth asnwer ist richtig (+1), aber ich denke, Sie können eine sehr einfache Erklärung mit nur der grundlegenden linearen Algebra erhalten.
Angenommen, und B sind positiv definierte Matrizen für Größe n . Per Definition bedeutet dies , dass für alle u ∈ R n , 0 < U T A u und 0 < u T B U . Dies bedeutet, dass 0 < u T A u + u T B u oder äquivalent 0 < u T ( A + B ) u ist . dh ( AEIN B n u ∈ Rn 0 < uTEin u 0 < uTB u 0 < uTEin u + uTB u 0 < uT( A + B ) u muss positiv definitiv sein.( A + B )
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Natürlich. Die Menge positiver bestimmter Matrizen bildet einen Kegel , das heißt, sie wird unter positiven Linearkombinationen und Skalierungen geschlossen.
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