Was ist ein stationäres Gaußsches Feld?

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Ich weiß, was ein Gaußsches Feld ist. Ich bin mir jedoch nicht ganz sicher, was unter stationär zu verstehen ist. Ich habe dieses stationäre Ding an vielen Orten wie stationären autoregressiven Prozessen usw. gesehen, weiß aber nicht wirklich, was unter stationär zu verstehen ist.

gaussian-process stationarity user34790
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Antworten:

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Für Zeitreihen bedeutet Stationarität, dass die gemeinsame Verteilung von Variablen in der Sequenz ausschließlich von ihrer zeitlichen Trennung und nicht von der tatsächlichen Zeit abhängt. Dies impliziert, dass der Mittelwert und die Varianz konstant sind und die Kovarianz zwischen der Variablen zu zwei Zeitpunkten nur von der Zeitdifferenz zwischen den Punkten abhängt. Bei räumlichen Daten würde dies bedeuten, dass die Verteilung einer Menge von Punkten in einem Raster nur davon abhängt, wie sie getrennt sind. Wenn Sie also eine Reihe von Punkten k Einheiten in x-Richtung und m Einheiten in y-Richtung verschieben, ändert sich ihre gemeinsame Verteilung nicht.

Michael R. Chernick
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+ 1 - aber Sie müssen Punkte nicht auf ein Raster beschränken. In vielen räumlichen Anwendungen haben Sie diesen Luxus nicht, daher ist es wichtig, dass Theorie und Konzepte auch für "unregelmäßige Punktmuster" gelten.
whuber
@ Whuber Sicher. Die Idee ist, dass für jede Konfiguration von Punkten eine Verschiebung aller Punkte um einen festen Vektor ihre gemeinsame Verteilung nicht verändern würde.
Michael R. Chernick
Diese Antwort ist eigentlich eine gute Kurzversion. Es könnte hilfreich sein, die einfachen Definitionen stationärer Prozesse zu betrachten. Zufällige Felder sind eine Verallgemeinerung stochastischer Prozesse, und die Idee des Stationären ist zwischen beiden analog. Sie finden diese Definitionen in den meisten Wahrscheinlichkeitsbüchern für Absolventen des ersten Jahres.
Fraijo
Ich denke, Sie können zufällige Dateien als stochastische Prozesse mit einem räumlichen Index und nicht als eine eindimensionale Folge von ganzen Zahlen oder Zeitpunkten betrachten.
Michael R. Chernick
Genau genommen ist ein stokahstischer Prozess ein Zufallsfeld mit einem einzigen realwertigen "Zeit" -Parameter, aber das kommt wirklich vom eigentlichen Punkt der Frage weg. Mein einziger Punkt war, dass Sie, wenn Sie die Definitionen der Maßtheorie / Differentialgeometrie / Funktionsanalyse stationärer Zufallsfelder ignorieren möchten, diese einfach als stationäre stochastische Prozesse betrachten können. Letzteres ist besser zu verstehen.
Fraijo