Jeder Bayes-Schätzer ist nach meinem besten Wissen zulässig. (Verwandte Fragen - 1 , 2. ) Ich erinnere mich, dass mein Professor einmal während einer Vorlesung erwähnt hat, dass, zumindest als grobe Intuition, auch das Gegenteil der Fall ist, dh jeder zulässige Schätzer ist der Bayes-Schätzer für eine Auswahl von Prior. Er sagte etwas im Sinne von "Es gibt Ausnahmen" oder "Regelmäßigkeitsbedingungen sind erforderlich".
Frage: Weiß jemand etwas über:
- Welche Regelmäßigkeitsbedingungen sind für die Umkehrung erforderlich, jeder zulässige Schätzer ist der Bayes-Schätzer für einige Vorgänger?
- und / oder gibt es (gute) Gegenbeispiele für statistische Modelle, bei denen (vernünftige) zulässige Schätzer keine Bayes-Schätzer für eine Wahl des Prior sind?
Ich vermute, dass jedes Gegenbeispiel etwas mit Cromwells Regel zu tun haben könnte, zumal es bekannt ist, dass Prioritäten, die gegen Cromwells Regel verstoßen, die "effektive Modellgröße" künstlich reduzieren. Wenn wir also ein Modell hätten, für das aus irgendeinem Grund alle Prioren gegen Cromwells Regel verstoßen müssten, wäre es denkbar, dass es (vernünftige) Gegenbeispiele geben könnte.
Als Hausaufgabenproblem mussten wir dieses Gegenteil in einem sehr begrenzten Fall beweisen: für Prioren, die nicht gegen Cromwells Regel verstoßen, und für einen endlichen Parameterraum. Ich denke, die Beschränkung auf einen endlichen Parameterraum war jedoch nicht wesentlich, sondern nur, um uns die konvexe Analyse in unendlichdimensionalen Vektorräumen zu ersparen, da die Funktionsanalyse nicht als Voraussetzung für den Kurs aufgeführt wurde. Davon abgesehen ist nicht jeder unendlich dimensionale Vektorraum ein Banach-Raum, für den Verallgemeinerungen der konvexen Analyse gelten. Daher können / sollten wir möglicherweise erwarten, dass Gegenbeispiele existieren, aber wenn sie existieren, erwarten wir auch, dass sie unendliche Parameterräume haben.
EDIT: Basierend auf dieser Antwort ist eine andere Vermutung, die ich habe, dass Gegenbeispiele für ein Modell existieren könnten, bei dem alle Priors aus irgendeinem Grund ein unendliches Bayes-Risiko haben - vielleicht ein Cauchy-Modell?
quelle
[self-study]
Sie sagen, dass Sie Hinweise wünschen, diese aber alleine lösen möchten. Wenn Sie dies nicht tun, möchten Sie, dass jemand direkt darauf antwortet. Da dies keine Hausaufgabe ist, ist das[self-study]
Tag nicht obligatorisch.Antworten:
Einige Ergebnisse zu Bayes und Zulässigkeit:
(Alle Aussagen außer 6 sind in meinem Buch verfügbar , ebenso wie die von Jim Berger und Peter Hoff .)
Nachdem ich weiter gegraben hatte, fand ich diese beiden Übungen in Larry Browns Fundamentals of Statistical Exponential Families :
quelle