Was bedeutet Theta?

Ich bin ein Neuling in der Statistik und habe dies gefunden .

In der Statistik ist θ, der griechische Kleinbuchstabe 'Theta', der übliche Name für einen (Vektor von) Parameter (n) einer allgemeinen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ein häufiges Problem besteht darin, den oder die Werte von Theta zu finden. Beachten Sie, dass die Benennung eines Parameters auf diese Weise keine Bedeutung hat. Wir könnten es genauso gut anders nennen. Tatsächlich haben viele Distributionen Parameter, denen normalerweise andere Namen gegeben werden. Beispielsweise ist es üblich, den Mittelwert und die Abweichung der Normalverteilung μ (gelesen: "mu") bzw. der Abweichung σ ("Sigma") zu benennen.

Aber ich weiß immer noch nicht, was das im Klartext bedeutet?

Es ist keine Konvention, aber oft steht für den Parametersatz einer Distribution.$\theta$

Das war es für einfaches Englisch, lassen Sie uns stattdessen Beispiele zeigen.

Beispiel 1. Sie möchten den Wurf einer altmodischen Reißzwecke untersuchen (die mit einem großen runden Boden). Sie nehmen an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es herunterfällt, ein unbekannter Wert ist, den Sie . Sie können eine Zufallsvariable aufrufen und sagen, dass X = 1 ist, wenn die Reißzwecke nach unten fallen, und X = 0, wenn sie nach oben fallen. Sie würden das Modell schreiben$\theta$$X$$X=1$$X=0$

und Sie wären an der Schätzung von interessiert (hier zeigt die Wahrscheinlichkeit, dass die Reißzwecke abfallen, nach unten).$\theta$

Beispiel 2. Sie möchten den Zerfall eines radioaktiven Atoms untersuchen. Aufgrund der Literatur wissen Sie, dass die Menge an Radioaktivität exponentiell abnimmt, und entscheiden sich daher, die Zeit bis zum Zerfall mit einer Exponentialverteilung zu modellieren. Wenn die Zeit bis zur Auflösung ist, ist das Modell$t$

Hier ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte, was bedeutet , dass die Wahrscheinlichkeit , dass das Atom zerfällt in dem Zeitintervall ( t , t + d t ) ist f ( t ) d t . Auch hier werden Sie daran interessiert sein, θ (hier die Zerfallsrate) zu schätzen .$f(t)$$(t, t+dt)$$f(t)dt$$\theta$

Beispiel 3. Sie möchten die Präzision einer Waage untersuchen. Aufgrund der Literatur wissen Sie, dass die Messungen Gauß'sch sind, und entscheiden sich daher für die Modellierung des Gewichts eines Standardobjekts mit 1 kg

Hier ist das durch die Skala gegebene Maß, f ( x ) ist die Wahrscheinlichkeitsdichte und die Parameter sind μ und σ , also θ = ( μ , σ ) . Der Parameter μ ist das Zielgewicht (die Waage ist vorgespannt, wenn μ ≤ 1 ist ), und σ ist die Standardabweichung des Maßes bei jedem Wiegen des Objekts. Auch hier werden Sie daran interessiert sein, θ zu schätzen (hier die Abweichung und die Ungenauigkeit der Skala).$x$$f(x)$$\mu$$\sigma$$\theta = (\mu, \sigma)$$\mu$$\mu \neq 1$$\sigma$$\theta$

Worauf sich bezieht, hängt davon ab, mit welchem ​​Modell Sie arbeiten. Beispielsweise modellieren Sie in der gewöhnlichen Regression kleinster Quadrate eine abhängige Variable (in der Regel als Y bezeichnet) als lineare Kombination einer oder mehrerer unabhängiger Variablen (in der Regel als X bezeichnet) und erhalten so etwas wie$\theta$

$Y_i = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_px_p$

Dabei ist p die Anzahl der unabhängigen Variablen. Die hier zu schätzenden Parameter sind die und θ ist ein Name für alle β s . Aber θ ist allgemeiner auf alle Parameter gelten können wir abschätzen wollen.$\beta s$$\theta$$\beta s$$\theta$

In reinem Englisch:

Die statistische Verteilung ist eine mathematische Funktion , die Ihnen sagt, mit welcher Wahrscheinlichkeit unterschiedliche Werte Ihrer Zufallsvariablen X die Verteilung f haben , dh f ( x ) gibt eine Wahrscheinlichkeit von x aus . Es gibt verschiedene solche Funktionen , aber jetzt betrachten wir f als eine Art "allgemeine" Funktion.$f$ $X$$f$$f(x)$$x$$f$

Damit jedoch universell ist, dh auf verschiedene Daten angewendet werden kann (die ähnliche Eigenschaften aufweisen), sind Parameter erforderlich , die ihre Form ändern, damit sie für verschiedene Daten geeignet sind. Ein einfaches Beispiel für einen solchen Parameter ist μ in Normalverteilung, das angibt, wo sich der Mittelpunkt (Mittelwert) dieser Verteilung befindet, und daher Zufallsvariablen mit unterschiedlichen Mittelwerten beschreiben kann. Die Normalverteilung hat einen anderen Parameter & sgr; und andere Verteilungen haben auch mindestens einen solchen Parameter. Die Parameter werden oft als θ , wobei für die Normalverteilung θ ist eine Abkürzung für sowohl μ und $f$$\mu$$\sigma$$\theta$$\theta$$\mu$$\sigma$(dh ist ein Vektor der beiden Werte).

$\theta$$\mu$$\mu=0$$\mu$$\mu$$\mu=50$$\theta$$\theta$

$\theta$