Ist der zweite Parameter für die Normalverteilung die Varianz oder die Standardabweichung?

Manchmal habe ich gesehen, dass Lehrbücher den zweiten Parameter in der Normalverteilung als Standardabweichung und Varianz bezeichnet haben. Zum Beispiel die Zufallsvariable X ~ N (0, 4). Es ist nicht klar, ob Sigma oder Sigma im Quadrat gleich 4 ist. Ich möchte nur die allgemeine Konvention herausfinden, die verwendet wird, wenn die Standardabweichung oder die Varianz nicht spezifiziert ist.

distributions normal-distribution Chunky Monkey
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Standardmäßig ist es immer Varianz.

Neeraj

@Neeraj: Können Sie das durch einen maßgeblichen Hinweis belegen?

kjetil b halvorsen

Antworten:

Nach dem, was ich gesehen habe, wenn Statistiker * algebraische Formeln schreiben, ist die häufigste Konvention (bei weitem) , also würde bedeuten, dass die Varianz . Die Konvention ist jedoch nicht vollständig universell, so dass ich die Absicht zwar ziemlich sicher als "Varianz 4" interpretieren würde, es jedoch schwierig ist, ohne zusätzlichen Hinweis vollständig sicher zu sein (häufig liefert eine sorgfältige Untersuchung einen zusätzlichen Hinweis, wie z. B. eine frühere oder eine nachfolgende Verwendung durch denselben Autor). $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$

Ich spreche für mich selbst und versuche, ein explizites Quadrat hinein zu schreiben, um Verwirrung zu vermeiden. Zum Beispiel würde ich normalerweise schreiben, anstatt zu schreiben , was deutlicher impliziert, dass die Varianz 4 und die SD 2 ist. $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

Beim Aufrufen von Funktionen in Statistikpaketen (z. B. R dnorm) sind die Argumente fast immer . (Wie usεr11852 hervorhebt, überprüfen Sie die Dokumentation. Im schlimmsten Fall - fehlende oder mehrdeutige Dokumentation, nicht hilfreiche Argumentnamen - würde ein wenig Experimentieren jedes Dilemma lösen, über das es verwendet wurde.) $(\mu, \sigma)$

* Hiermit meine ich Personen, deren Hauptausbildung eher in Statistik als im Erlernen von Statistik für die Anwendung in einem anderen Bereich besteht. Konventionen können je nach Anwendungsbereich variieren.

Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
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Ich möchte auch hinzufügen, dass jedes vernünftige Softwarepaket (R, MATLAB usw.) explizit definiert, was die Eingabeargumente sind. Da gibt es keine Mehrdeutigkeit. (+1 offensichtlich)

usεr11852 sagt Reinstate Monic

Windoof ist eine bemerkenswerte Ausnahme von der Regel std.deviation, aber dann sollte jeder Windoof Benutzer mit mehr als fünf Minuten Erfahrung wissen sehen bei den dokumentierten Parametrisierungen!

JDL

Aus einer früheren Antwort vor 7 Jahren : ".... es gibt mindestens drei verschiedene Konventionen, um als normale Zufallsvariable zu interpretieren . Normalerweise ist der Mittelwert aber kann verschiedene Bedeutungen haben . $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

bedeutetdass dieStandardabweichungvon ist . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
bedeutetdass dieVarianzvon ist . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
bedeutetdass dieVarianzvon ist $X \sim N(a,b)$ $X$ . $\dfrac{1}{b}$

Glücklicherweise bedeutet , dass in allen drei oben genannten Konventionen eine normale Standard-Zufallsvariable ist! " $X \sim N(0,1)$ $X$

Dilip Sarwate
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Es ist hilfreicher, wenn Sie diese nach abnehmender Häufigkeit

auflisten

@smci Frequenz nach was? Das Letzte ist das Seltenste in meiner täglichen Erfahrung, aber wenn Sie nur mit Längenskalen / Präzision arbeiten, dann ist es meiner Meinung nach häufiger (wie in den Kommentaren zu der zitierten Antwort angegeben, z. B.).

MichaelChirico

Die Häufigkeit

richtet sich

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$

Dilip: Das wissen wir. Die Frage ist, welche Konvention am häufigsten ist. Wenn sich die 'häufigste' Antwort unterscheidet, wenn der Kontext 'Lehrbuch' oder 'Literatur' oder 'Programmierung' ist, ist dies eine gute Antwort.

SMCI