Beachten Sie die folgenden Aussagen zur Titanic:

Annahme 1: Nur Männer und Frauen befanden sich auf dem Schiff

Annahme 2: Es gab eine große Anzahl von Männern und Frauen

Aussage 1: 90 Prozent aller Frauen überlebten

Aussage 2: 90 Prozent aller Überlebenden waren Frauen

Die erste zeigt, dass die Rettung von Frauen wahrscheinlich von hoher Priorität war (unabhängig davon, ob es sich um eine Rettung von Männern handelte).

Wann ist die zweite Statistik nützlich?

Können wir sagen, dass einer von ihnen fast immer nützlicher ist als der andere?

Zum jetzigen Zeitpunkt ist weder eine der Aussagen 1 noch 2 sehr nützlich. Wenn 90% der Passagiere Frauen wären und 90% der Menschen nach dem Zufallsprinzip überleben würden, wären beide Aussagen wahr. Die Aussagen sind im Zusammenhang mit der Gesamtzusammensetzung der Fahrgäste zu berücksichtigen. Und die allgemeine Überlebenschance.

Angenommen, wir hatten so viele Männer wie Frauen, je 100. Hier einige mögliche Matrizen von Männern (M) gegen Frauen (W) und Überlebenden (S) gegen Tote (D):

  |  M |  W
------------
S | 90 | 90
------------
D | 10 | 10

90% der Frauen überlebten. Wie 90% der Männer. Aussage 1 ist wahr, Aussage 2 ist falsch, da die Hälfte der Überlebenden Frauen waren. Dies steht im Einklang mit vielen Überlebenden, aber keinen Unterschied zwischen den Geschlechtern .

  |  M |  W
------------
S | 10 | 90
------------
D | 90 | 10

90% der Frauen überlebten, aber nur 10% der Männer. 90% der Überlebenden waren Frauen. Beide Aussagen sind wahr. Dies steht im Einklang mit einem Unterschied zwischen den Geschlechtern : Frauen überlebten mit höherer Wahrscheinlichkeit als Männer.

  |  M |  W
------------
S |  1 |  9
------------
D | 99 | 91

9% der Frauen überlebten, aber nur 1% der Männer. 90% der Überlebenden waren Frauen. Aussage 1 ist falsch, Aussage 2 ist wahr. Dies steht wiederum im Einklang mit einem Unterschied zwischen den Geschlechtern : Frauen überlebten mit höherer Wahrscheinlichkeit als Männer.

Auf den ersten Blick ist die bedingte Überlebenswahrscheinlichkeit aufgrund des Geschlechts nützlicher, allein aufgrund der Richtung des Informationsflusses. Das Geschlecht einer Person ist vor ihrem oder ihrem Überlebensstatus bekannt, und diese Wahrscheinlichkeit kann prospektiv in einem vorhersagenden Sinne verwendet werden. Es wird auch nicht durch die Prävalenz von Frauen beeinflusst. Wenn Sie Zweifel haben, denken Sie an Voraussagen.

Die erste zeigt, dass die Rettung von Frauen wahrscheinlich von hoher Priorität war (unabhängig davon, ob es sich um eine Rettung von Männern handelte).

Das Wort "Priorität" kommt aus dem Lateinischen für "vor". Eine Priorität ist etwas, das vor etwas anderem steht (wobei "vorher" im Sinne von "wichtiger" verwendet wird). Wenn Sie sagen, dass die Rettung von Frauen Priorität hatte, muss die Rettung von Frauen vor etwas anderem stehen. Und die natürliche Annahme ist, dass es darum geht, Menschen zu retten. Wenn Sie sagen "unabhängig davon, ob es sich um die Rettung von Männern handelt", fragen wir uns, was es bisher gab.

Dass Frauen eine hohe Überlebensrate hatten, sagt nicht viel aus, wenn wir nicht wissen, wie hoch die allgemeine Überlebensrate war. Das letzte Schiff, auf dem ich war, überlebten über 90% der Frauen, aber ich würde das nicht als Beweis dafür bezeichnen, dass die Rettung von Frauen eine hohe Priorität hatte.

Und zu wissen, wie viel Prozent der Überlebenden Frauen waren, sagt nicht viel aus, ohne zu wissen, wie viel Prozent der Menschen insgesamt Frauen waren.

Welche Statistik nützlicher ist, hängt wirklich von der Situation ab. Wenn Sie wissen möchten, wie gefährlich etwas ist, ist die Sterberate wichtiger. Wenn Sie wissen möchten, wie gefährlich etwas ist, ist die prozentuale Aufteilung der Opfer wichtig.

Für uns ist es möglicherweise nützlich zu untersuchen, wie diese Wahrscheinlichkeiten zusammenhängen.

$W$$S$

Der Bayes-Satz zeigt, wie diese Wahrscheinlichkeitsaussagen zusammenhängen.

$P(S)$$P(W)$ (der Anteil von Frauen an der Titanic) recht einfach nachzuschlagen, und daher sind die Wahrscheinlichkeiten voneinander abhängig. Das heißt, zu wissen, dass eines das andere vollständig definiert.

$P(S)$$P(W)$

Es kommt darauf an, was man für nützlich hält.

$P(S|W) > P(S|M)$ , sind beide Aussagen ohne weitere Informationen gleichermaßen nutzlos, wie @StephanKolassa und @knrumsey bereits gesagt haben in ihren Antworten. Wenn jemand beabsichtigt, diese Art von Informationen auszudrücken, muss er etwas anderes als Aussage 1 sagen, wie "90 Prozent der Frauen überlebten, aber nur 20 Prozent der Männer überlebten".

Auf der anderen Seite, wenn Sie sich fragen, warum Überlebensgeschichten meistens von Frauen stammen, würde Aussage 2 dies erklären, was Aussage 2 auch dann nützlich macht, wenn keine anderen Informationen vorliegen.

Ich kann mir nichts vorstellen, für das Aussage 1 außerhalb des Kontexts nützlich ist. Über die Priorität, die der Rettung von Frauen eingeräumt wird, wird im Vergleich zu allem anderen nichts gesagt. Das Einzige, was Aussage 1 für mich bedeutet, ist, dass ich sage "Erzähl mir mehr".

An der Oberfläche (oder isoliert von der Realität) scheinen beide Aussagen für das Staatsziel gleichermaßen nutzlos zu sein. In Anbetracht des Kontexts ist die zweite Aussage jedoch deutlich nützlicher.

Aussage 2

$w$

$H_0:x>z$

$H_0$

$p\approx 1/2$

Aussage 1

$x=0.9$$z$$x>z$

$x\le z$

$p\approx 1/2$$p x+(1-p) z$$x\approx z$$p\approx 1/2$

Conclusion

I'd say that both statements support your hypo that women were more likely to survive than men, but Statement 1 does so rather weakly, while Statement 2 in combination with assumptions almost surely establishes your hypo as a fact.