Ich lese gerade "The Drunkard's Walk" und kann keine Geschichte daraus verstehen.
Hier kommt's:
Stellen Sie sich vor, George Lucas dreht einen neuen Star Wars-Film und entscheidet sich in einem Testmarkt für ein verrücktes Experiment. Er veröffentlicht den identischen Film unter zwei Titeln: "Star Wars: Episode A" und "Star Wars: Episode B". Jeder Film hat eine eigene Marketingkampagne und einen eigenen Vertriebsplan, wobei die entsprechenden Details identisch sind, mit der Ausnahme, dass in den Trailern und Anzeigen für einen Film "Episode A" und für den anderen "Episode B" steht.
Jetzt machen wir einen Wettbewerb daraus. Welcher Film wird beliebter sein? Nehmen wir an, wir schauen uns die ersten 20.000 Kinobesucher an und nehmen den Film auf, den sie sehen möchten (ohne die eingefleischten Fans zu beachten, die zu beiden gehen und dann darauf bestehen, dass es subtile, aber bedeutungsvolle Unterschiede zwischen den beiden gibt). Da die Filme und ihre Marketingkampagnen identisch sind, können wir das Spiel mathematisch folgendermaßen modellieren: Stellen Sie sich vor, Sie stellen alle Zuschauer hintereinander auf und werfen nacheinander eine Münze für jeden Zuschauer. Wenn die Münze auf dem Kopf landet, sieht er oder sie Episode A; Wenn die Münze am Ende landet, ist es Episode B. Da die Münze die gleiche Chance hat, in beide Richtungen zu kommen, könnte man denken, dass in diesem experimentellen Kassenkrieg jeder Film ungefähr die Hälfte der Zeit in der Hauptrolle sein sollte.
Die Mathematik der Zufälligkeit sagt jedoch etwas anderes aus: Die wahrscheinlichste Anzahl von Änderungen in der Hauptrolle ist 0, und es ist 88-mal wahrscheinlicher, dass einer der beiden Filme durch alle 20.000 Kunden führt, als dass die Hauptrolle beispielsweise ständig schwankt "
Ich schreibe dies wahrscheinlich fälschlicherweise einem einfachen Bernoulli-Versuchsproblem zu und muss sagen, dass ich nicht verstehe, warum der Anführer im Durchschnitt nicht wippt! Kann mir jemand erklären?
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cumsum
sum
cumsum
sum
würde einfach alle Einsen und Einsen summieren, was das Endergebnis ergibt, nachdem alle 20.000 Zuschauer berücksichtigt wurden (dh das letzte Element descumsum
Vektors).Wenn Sie einige der Wahrscheinlichkeiten berechnen möchten, müssen Sie etwas zählen, das Gitterläufen ähnelt, die die Diagonale nicht überschreiten. Es gibt eine großartige kombinatorische Methode, die für zufällige Spaziergänge (und für Brownsche Bewegungen) gilt, die eine solche Linie nicht überschreiten. Sie wird Reflexionsprinzip oder Reflexionsmethode genannt . Dies ist eine Methode zur Bestimmung der katalanischen Zahlen . Hier sind zwei weitere Anwendungen:
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"Es ist 88-mal wahrscheinlicher, dass einer der beiden Filme durch alle 20.000 Kunden führt, als dass der Film zum Beispiel ständig schwankt."
Im Klartext: Einer der Filme bekommt eine frühe Spur. Es muss, da der erste Kunde zu A oder B gehen muss. Dieser Film behält dann genauso wahrscheinlich seinen Vorsprung wie er verliert.
88-mal wahrscheinlicher , na ja, unwahrscheinlich, bis Sie sich daran erinnern, dass perfektes Wippen sehr unwahrscheinlich ist. Das Diagramm in MansTs Antwort , das dies grafisch darstellt, ist faszinierend, nicht wahr?
ASIDE: Persönlich denke ich, dass es mehr als 88 Mal sein wird - aufgrund von
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viralem Marketing</buzzword-alert>
. Jede Person fragt andere Personen, was sie gesehen haben, und besucht mit größerer Wahrscheinlichkeit denselben Film. Sie werden dies sogar unbewusst tun: Die Leute treten eher in eine lange Schlange, um etwas zu sehen. Dh sobald der Zufall unter den ersten Kunden einen Führer geschaffen hat, wird die menschliche Psychologie ihn als Führer behalten :-).quelle