Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei Personen aufeinanderfolgende Geburtstage haben?

Jemand brachte im Gespräch vor, dass drei ihrer Freunde aufeinanderfolgende Geburtstage hatten (z. B. 10., 11. und 12. November), und ich wollte herausfinden, wie wahrscheinlich dies für zufällig ausgewählte drei Personen ist, vorausgesetzt, die Geburtstage sind zufällig verteilt und die Geburtstage von zwei Personen in einer Stichprobe sind unabhängig. Meine Antwort:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075 

Klingt das ungefähr richtig? Oder fehlt mir etwas?

Ignorieren Sie der Einfachheit halber Schalttage und beachten Sie, dass die Verteilung der Geburtstage nicht einheitlich ist.

Es gibt Sätze von drei aufeinanderfolgenden Tagen. Wir können sie bis zum ersten Tag indizieren. $365$

Es gibt Möglichkeiten, wie die 3 Personen ein bestimmtes Dreifach unterschiedlicher Geburtstage haben können.$3! = 6$$3$

Es gibt Möglichkeiten , die Menschen Geburtstage haben können, was wir davon gleich wahrscheinlich sind.$365^3$

Die Wahrscheinlichkeit, dass drei zufällige Personen aufeinanderfolgende Geburtstage haben, beträgt $\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Wenn Sie Freunde haben, gibt es natürlich ($60$Möglichkeiten,3davonauszuwählen, und so beträgt die durchschnittliche Anzahl von Tripeln mit aufeinanderfolgenden Geburtstagen unter Ihren Freunden etwa1,5, selbst wenn Sie die Wahrscheinlichkeit außer Acht lassen, dass das reale Muster eine Obermenge wie "aufeinanderfolgend oder gleich" war. oder "innerhalb von 2 Tagen voneinander." Wenn dies nicht intuitiv ist, schlagen Sie dasGeburtstagsproblem nach.${60 \choose 3} = 34,220$$3$$1.5$