Harmonischer Mittelwert mit Nullwert

Wie geht das harmonische Mittel mit Nullwerten um? Was wäre das harmonische Mittel von {3, 4, 5, 0} seit ?$1/0=\infty$

So wie das geometrische Mittel von irgendetwas und ist , ist es in der Regel natürlich das harmonische Mittel von irgendetwas zu definieren und sein .0 0 $0$$0$$0$$0$

Eine physikalische Interpretation des harmonischen Mittelwerts ist, dass bei parallelen Widerständen der Gesamtwiderstand so ist, als ob jeder Widerstand den harmonischen Mittelwertwiderstand hätte. Wenn einer der Widerstände keinen Widerstand hat, gibt es insgesamt keinen Widerstand (ein Kurzschluss), und dies ist das gleiche, als ob alle Widerstände keinen Widerstand hätten.

Wenn Sie aus irgendeinem Grund die harmonischen Mittelwerte von Zahlen so betrachten, dass einige negativ und andere positiv sind, ist es möglicherweise besser zu sagen, dass ein harmonisches Mittel von mit sich selbst nicht definiert ist. In den Anwendungen, die ich für das harmonische Mittel kenne, wird es jedoch für nichtnegative Zahlen verwendet.$0$

Wenn Sie in einer Sprache arbeiten, die Infinity bei Berechnungen ordnungsgemäß unterstützt, wie z. B. R, können Sie den harmonischen Mittelwert folgendermaßen definieren:

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

Dann wird es auf natürliche Weise richtig mit Nullen umgehen:

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

Der Algorithmus DFLOW von EPA verwendet Folgendes, wenn Nullwerte vorhanden sind:

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

$\mu_H$$x_i$$n_T$$n_0$