Sollte die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von 2 unabhängigen Ereignissen nicht gleich Null sein?

Wenn die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der Schnittpunkt von 2 Ereignissen ist, sollte dann die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von 2 unabhängigen Ereignissen nicht Null sein, da sie sich überhaupt nicht schneiden? Ich bin verwirrt.

Es gibt einen Unterschied zwischen

• unabhängige Ereignisse: , das heißt so zu wissen , man passiert gibt Keine Informationen darüber, ob der andere passiert ist$\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$$\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
• Ereignisse, die sich gegenseitig trennen: , dh Wenn man also weiß, dass eines passiert ist, ist das andere nicht passiert$\mathbb P(A \cap B) = 0$$\mathbb P(A \mid B)= 0$

Du hast nach einem Bild gefragt. Dies könnte helfen:

Was ich aus Ihrer Frage verstanden habe, ist, dass Sie unabhängige Ereignisse mit disjunkten Ereignissen verwechselt haben könnten.

Disjunkte Ereignisse: Zwei Ereignisse werden als disjunkt bezeichnet oder schließen sich gegenseitig aus, wenn nicht beide Ereignisse auftreten können. Wenn wir zum Beispiel einen Würfel werfen, sind die Ergebnisse 1 und 2 unzusammenhängend, da sie nicht beide auftreten können. Andererseits sind die Ergebnisse 1 und „eine ungerade Zahl würfeln“ nicht disjunkt, da beide auftreten, wenn das Ergebnis des Würfels eine 1 ist. Der Schnittpunkt solcher Ereignisse ist immer 0.

Unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn die Kenntnis des Ergebnisses des einen keine nützlichen Informationen über das Ergebnis des anderen liefert. Wenn wir zum Beispiel zwei Würfel werfen, ist das Ergebnis eines jeden ein unabhängiges Ereignis - die Kenntnis des Ergebnisses eines Würfels hilft nicht, das Ergebnis des anderen zu bestimmen. Bauen wir auf diesem Beispiel auf: Wir würfeln mit zwei Würfeln, einem roten und einem blauen. Die Wahrscheinlichkeit, eine 1 auf dem Rot zu bekommen, ist gegeben durch P (rot = 1) = 1/6, und die Wahrscheinlichkeit, eine 1 auf dem Weiß zu bekommen, ist gegeben durch P (weiß = 1) = 1/6. Es ist möglich, ihren Schnittpunkt zu erhalten (dh beide erhalten 1), indem sie einfach multipliziert werden, da sie unabhängig sind. P (rot = 1) x P (weiß = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. In einfachen Worten ist 1/6 der Zeit der rote Würfel eine 1 und 1/6 von Zu dieser Zeit ist der weiße Würfel 1. Zur Veranschaulichung:

Die Verwirrung des OP liegt in der Vorstellung von disjunkten Ereignissen und unabhängigen Ereignissen.

Eine einfache und intuitive Beschreibung der Unabhängigkeit lautet:

A und B sind unabhängig, wenn Sie wissen, dass A passiert ist, und Sie keine Informationen darüber erhalten, ob B passiert ist oder nicht.

Oder mit anderen Worten,

A und B sind unabhängig, wenn das Wissen, dass A passiert ist, die Wahrscheinlichkeit, dass B passiert ist, nicht ändert.

Wenn A und B unzusammenhängend sind, ist das Wissen, dass A passiert ist, ein Spielveränderer! Jetzt wärst du sicher, dass B nicht passiert ist! Und so sind sie nicht unabhängig.

Die einzige Möglichkeit, wie Unabhängigkeit und "Disjointedness" in diesem Beispiel identisch sind, besteht darin, dass B die leere Menge ist (die die Wahrscheinlichkeit 0 hat). In diesem Fall informiert ein Ereignis nichts über B

Keine Bilder, aber zumindest ein wenig Intuition