Verwendung von Computersimulationen zum besseren Verständnis statistischer Konzepte auf Graduiertenebene

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Hallo, ich nehme an einem Abschlusskurs in Statistik teil und wir haben uns mit Teststatistik und anderen Konzepten befasst.

Ich bin jedoch oft in der Lage, die Formeln anzuwenden und eine Art Intuition darüber zu entwickeln, wie Dinge funktionieren, aber ich habe oft das Gefühl, dass ich, wenn ich meine Studie mit simulierten Experimenten untermauerte, vielleicht eine bessere Intuition für die vorliegenden Probleme entwickeln werde .

Ich habe darüber nachgedacht, einfache Simulationen zu schreiben, um einige der Konzepte, die wir im Unterricht diskutieren, besser zu verstehen. Jetzt könnte ich sagen, Java zu:

  1. Erstellen Sie eine zufällige Population mit einem normalen Mittelwert und einer Standardabweichung.
  2. Nehmen Sie dann eine kleine Stichprobe und versuchen Sie, Fehler vom Typ I und Typ II empirisch zu berechnen.

Jetzt habe ich folgende Fragen:

  1. Ist dies ein legitimer Ansatz zur Entwicklung der Intuition?
  2. Gibt es Software dafür ( SAS?, R?)
  3. Ist dies eine Disziplin in der Statistik, die sich mit solchen Programmen befasst: experimentelle Statistik?, Computerstatistik? Simulation?
user1172468
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Ich benutze die ganze Zeit Simulationen, um besser zu verstehen, was los ist. Sie können so ziemlich jede Programmiersprache oder jedes statistische Programm verwenden, um diese Art von Experimenten durchzuführen (sogar Excel).
John
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+1, Simulationen & Zahlen sind 2 die meisten hilfreichen Techniken für Intuition zu bauen. Ich habe sie häufig verwendet, um anderen und mir selbst zu helfen, Dinge zu verstehen. Es gibt viele Antworten auf Lebenslauffragen, bei denen Sims verwendet werden, um Dinge zu veranschaulichen. Wenn Sie einige Links wünschen, könnte ich leicht einige meiner eigenen Antworten auflisten, die Sims auf diese Weise verwendet haben. In diesem Sinne können Sie hier im Lebenslauf auch eine Frage stellen. Beispiel: "Ich versuche, _____ zu verstehen, aber ich habe Schwierigkeiten. Kann jemand eine Erklärung mit einer Sim liefern, die es klarer macht?" oder: "Ich habe diese Sim gemacht und es deutet darauf hin, dass es so funktioniert, stimmt das?"
Gung - Reinstate Monica
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Um den hohen Standards und Erwartungen dieser Site gerecht zu werden, verwende ich in jeder Antwort, die davon profitieren würde, Simulationen (sowie theoretische Ableitungen und Illustrationen). Ein großer Teil meiner letzten Antworten wird irgendeine Form von Simulation enthalten, insbesondere fast jede Antwort auf eine Frage mit dem r- Tag. Zum Beispiel können Sie sie auf der Suchseite durchsehen, wenn Sie interessiert sind.
whuber
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Sie werden viele großartige finden, wenn Sie die Antworten von @ whuber durchsehen. Da meine Antworten (und Programmierfähigkeiten) weniger ausgefeilt sind, könnten sie einen schönen ersten Schritt machen. Ich benutze eine Sim, um zu zeigen, dass es schwierig ist, die Modellanpassung zu verwenden, um hier den besten Link in einem GLiM auszuwählen: Unterschied zwischen Logit- und Probit-Modellen . Hier verwende ich ein Sim zu zeigen , wie Energie fällt als Gruppengrößen in dem t-Test ungleich werden: wie sollte man den Vergleich von Mitteln aus verschiedenen Probengrößen interpretieren .
gung - Monica wieder einsetzen
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Diese CV-Frage: Erklärung der statistischen Simulation kann auch für Leser dieses Threads von Interesse sein.
Gung - Reinstate Monica

Antworten:

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Ich mag Ihre Frage, habe aber keine konkreten Antworten auf 2 und 3? Ich stelle mir vor, dass Softwarepakete wie SAS (im Großen und Ganzen SAS-Produkte und nicht nur SAS / STAT) Tools enthalten, die die Simulation erleichtern, aber ich kann es nicht mit Sicherheit sagen. Ich denke nicht, dass so etwas als Zweig der Mathematik oder Statistik passt.

Auf Frage 1 möchte ich mich jetzt konzentrieren. Simulation kann beim Erlernen von Statistiken auf allen Ebenen und bei der statistischen Forschung im Allgemeinen hilfreich sein. In der Tat gibt es Zeitschriften, die sich auf Simulation und Berechnung konzentrieren. Sogar die FDA erkennt die Bedeutung der Simulation bei der Gestaltung klinischer Studien und bei der Vorhersage von Ergebnissen an.

In den 1960er Jahren unterrichtete Julian Simon Einführungsstatistik mit Simulation als Motivator. Obwohl umstritten, behauptete er später, dass er vor Efron Resampling (Permutation und Bootstrap) durchführte. Er veröffentlichte 1969 ein Buch mit diesen Ideen. Es fehlte sicherlich die Theorie und es war nur eine Lehrhilfe und kein neuer Ansatz zur statistischen Schätzung. Er entwickelte keine der mathematischen Eigenschaften, die mit und nach Efron kamen.

Ich denke, für einführende Statistiken ist es nützlich, eine Simulation durchzuführen, um Stichprobenverteilungen zu demonstrieren, zu zeigen, wie der zentrale Grenzwertsatz zustande kommt, und die physikalische Simulation durch den Quincunx die DeMoivre-Laplace-Version des zentralen Grenzwertsatzes zu demonstrieren.

Manchmal verbessert es die Intuition. Ich denke, dass das Monty Hall-Problem selbst für Mathematiker wie Paul Erdos rätselhaft und paradox erscheint. Die Simulation des Spiels ist jedoch oft sehr überzeugend. Es gibt viele Wahrscheinlichkeitsprobleme, die nicht intuitiv sind und die Simulation können, denke ich, helfen.

Als ich 1978 an meiner Doktorarbeit in Extremwerttheorie arbeitete, hatte ich eine intuitive Idee für einen Grenzwertsatz, den ich zu beweisen versuchte. Ich kämpfte mit der Mathematik. Dann entschied ich mich, den stochastischen Prozess zu simulieren und die Simulation "bestätigte" mein Ergebnis. Dies gab mir das Vertrauen, es zu beweisen.

Selbst auf der Ebene der Absolventen und darüber hinaus kann die Simulation auf zwei Arten nützlich sein.

  1. Um die Intuition zu entwickeln, wie Sie es in Frage 1 vorschlagen, aber auch

  2. Um die Intuition zu bestätigen, wie ich es in meiner Diplomarbeit getan habe

Michael R. Chernick
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Ich fand jemand, der die Monty Hall Problem in SAS und R hat hier angesprochen sas-and-r.blogspot.com/2010/01/... - genießen
user1172468
Susan Holmes von der Stanford University hat vor einigen Jahren die Monty Hall-Spielsimulation auf ihre Website gestellt. Vielen Dank, dass Sie uns an user1172468 erinnert haben, dass viele Leute Simulationen auf theoretischen Websites durchführen können und werden.
Michael R. Chernick
Monty Hall Problem mit R (sehr leicht zu folgen): bodowinter.com/tutorial/bw_doodling_monty_hall.pdf
vasili111
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  1. Ja. Immerhin geht es darum Ihre Intuition.
  2. R würde dir gut passen. Das Codieren ist für Sie recht einfach, wenn Sie Java bereits kennen (oder eine andere "Standard-Programmiersprache").
  3. Die Computerstatistik befasst sich mit dem Entwurf von Algorithmen zur Implementierung statistischer Methoden, die wahrscheinlich dem am nächsten kommen, was Sie hier beschreiben möchten.

Viel Spaß mit deinem Kurs!

usεr11852 sagt Reinstate Monic
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Ich denke, Ihre Antwort ergänzt meine. Ich habe 1 ausführlich beantwortet, und Sie haben 2 und 3 genauer beantwortet. Sie scheinen die Frage innerhalb von Minuten nach meiner zu beantworten. Wir haben uns wahrscheinlich überlappt. Wie auch immer, du hast 2 gute Antworten gegeben und ich habe dir Upvotes dafür gegeben!
Michael R. Chernick
Danke für die Daumen hoch! Es scheint, dass Sie mir bei der Beantwortung einen Schritt voraus sind. :)
usεr11852 sagt Reinstate Monic
Antworte weiter. Ich werde mich ausruhen. Ich habe mein tägliches Wiederholungslimit bereits fast erreicht.
Michael R. Chernick
Leute, ich fand beide Antworten gut. Ich habe die Antwort von @ Michael ausgewählt, weil ich nur eine richtige Antwort auswählen kann, und ich hatte das Gefühl, einige der grundlegenderen Probleme angesprochen zu haben.
user1172468
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@ user1172468 Du musst es wirklich nicht erklären, aber es ist schön, dass du es getan hast.
Michael R. Chernick
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Das TeachingDemos-Paket für R entstand aus einem ähnlichen Denkprozess wie Ihrem und versuchte, die Konzepte auf unterschiedliche Weise zu visualisieren und zu verstehen. Das Paket enthält Funktionen, die mithilfe der Simulation zum Verständnis einiger Schlüsselkonzepte beitragen. Die Entwicklungsversion (R-Forge, aber noch nicht auf CRAN) enthält eine Funktion "simfun", mit der Simulationsfunktionen erstellt werden können, um die Simulation weiter zu unterstützen.

Greg Snow
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Bereits bei CRAN: cran.r-project.org/package=TeachingDemos
vasili111
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Auch Liste anderer Lehr- und Lernlinks
vasili111