Verwendung von Computersimulationen zum besseren Verständnis statistischer Konzepte auf Graduiertenebene

Hallo, ich nehme an einem Abschlusskurs in Statistik teil und wir haben uns mit Teststatistik und anderen Konzepten befasst.

Ich bin jedoch oft in der Lage, die Formeln anzuwenden und eine Art Intuition darüber zu entwickeln, wie Dinge funktionieren, aber ich habe oft das Gefühl, dass ich, wenn ich meine Studie mit simulierten Experimenten untermauerte, vielleicht eine bessere Intuition für die vorliegenden Probleme entwickeln werde .

Ich habe darüber nachgedacht, einfache Simulationen zu schreiben, um einige der Konzepte, die wir im Unterricht diskutieren, besser zu verstehen. Jetzt könnte ich sagen, Java zu:

1. Erstellen Sie eine zufällige Population mit einem normalen Mittelwert und einer Standardabweichung.
2. Nehmen Sie dann eine kleine Stichprobe und versuchen Sie, Fehler vom Typ I und Typ II empirisch zu berechnen.

Jetzt habe ich folgende Fragen:

1. Ist dies ein legitimer Ansatz zur Entwicklung der Intuition?
2. Gibt es Software dafür ( SAS?, R?)
3. Ist dies eine Disziplin in der Statistik, die sich mit solchen Programmen befasst: experimentelle Statistik?, Computerstatistik? Simulation?

Ich mag Ihre Frage, habe aber keine konkreten Antworten auf 2 und 3? Ich stelle mir vor, dass Softwarepakete wie SAS (im Großen und Ganzen SAS-Produkte und nicht nur SAS / STAT) Tools enthalten, die die Simulation erleichtern, aber ich kann es nicht mit Sicherheit sagen. Ich denke nicht, dass so etwas als Zweig der Mathematik oder Statistik passt.

Auf Frage 1 möchte ich mich jetzt konzentrieren. Simulation kann beim Erlernen von Statistiken auf allen Ebenen und bei der statistischen Forschung im Allgemeinen hilfreich sein. In der Tat gibt es Zeitschriften, die sich auf Simulation und Berechnung konzentrieren. Sogar die FDA erkennt die Bedeutung der Simulation bei der Gestaltung klinischer Studien und bei der Vorhersage von Ergebnissen an.

In den 1960er Jahren unterrichtete Julian Simon Einführungsstatistik mit Simulation als Motivator. Obwohl umstritten, behauptete er später, dass er vor Efron Resampling (Permutation und Bootstrap) durchführte. Er veröffentlichte 1969 ein Buch mit diesen Ideen. Es fehlte sicherlich die Theorie und es war nur eine Lehrhilfe und kein neuer Ansatz zur statistischen Schätzung. Er entwickelte keine der mathematischen Eigenschaften, die mit und nach Efron kamen.

Ich denke, für einführende Statistiken ist es nützlich, eine Simulation durchzuführen, um Stichprobenverteilungen zu demonstrieren, zu zeigen, wie der zentrale Grenzwertsatz zustande kommt, und die physikalische Simulation durch den Quincunx die DeMoivre-Laplace-Version des zentralen Grenzwertsatzes zu demonstrieren.

Manchmal verbessert es die Intuition. Ich denke, dass das Monty Hall-Problem selbst für Mathematiker wie Paul Erdos rätselhaft und paradox erscheint. Die Simulation des Spiels ist jedoch oft sehr überzeugend. Es gibt viele Wahrscheinlichkeitsprobleme, die nicht intuitiv sind und die Simulation können, denke ich, helfen.

Als ich 1978 an meiner Doktorarbeit in Extremwerttheorie arbeitete, hatte ich eine intuitive Idee für einen Grenzwertsatz, den ich zu beweisen versuchte. Ich kämpfte mit der Mathematik. Dann entschied ich mich, den stochastischen Prozess zu simulieren und die Simulation "bestätigte" mein Ergebnis. Dies gab mir das Vertrauen, es zu beweisen.

Selbst auf der Ebene der Absolventen und darüber hinaus kann die Simulation auf zwei Arten nützlich sein.

1. Um die Intuition zu entwickeln, wie Sie es in Frage 1 vorschlagen, aber auch

2. Um die Intuition zu bestätigen, wie ich es in meiner Diplomarbeit getan habe

1. Ja. Immerhin geht es darum Ihre Intuition.
2. R würde dir gut passen. Das Codieren ist für Sie recht einfach, wenn Sie Java bereits kennen (oder eine andere "Standard-Programmiersprache").
3. Die Computerstatistik befasst sich mit dem Entwurf von Algorithmen zur Implementierung statistischer Methoden, die wahrscheinlich dem am nächsten kommen, was Sie hier beschreiben möchten.

Viel Spaß mit deinem Kurs!

Das TeachingDemos-Paket für R entstand aus einem ähnlichen Denkprozess wie Ihrem und versuchte, die Konzepte auf unterschiedliche Weise zu visualisieren und zu verstehen. Das Paket enthält Funktionen, die mithilfe der Simulation zum Verständnis einiger Schlüsselkonzepte beitragen. Die Entwicklungsversion (R-Forge, aber noch nicht auf CRAN) enthält eine Funktion "simfun", mit der Simulationsfunktionen erstellt werden können, um die Simulation weiter zu unterstützen.