Berechnung des erwarteten Wertes der abgeschnittenen Normalen

7

Unter Verwendung der Mühlen - Verhältnis Ergebnis lassen , dannX.N.(μ,σ2)

E.(X.|X.<α)=μ- -σϕ(ein- -μσ)Φ(ein- -μσ)

Bei der Berechnung in R. erhalte ich jedoch nicht die richtigen Ergebnisse als

> mu <- 1
> sigma <- 2 
> a <- 3 
> x <- rnorm(1000000, mu, sigma) 
> x <- x[x < a] 
> mean(x)
[1] 0.4254786
> 
> mu -  sigma * dnorm(a, mu, sigma) / pnorm(a, mu, sigma)
[1] 0.7124

Was mache ich falsch?

Kozolovska
quelle

Antworten:

15

Ihre Formelimplementierung ist falsch, weil Wie Sie sehen können, haben wir ein zusätzliches im Nenner von , was ergibt: Methode gibt Ihnen , wobei Sie sie mit multiplizieren müssen , um zu erhalten . Da Ihr , kann dies praktisch durch erneutes Subtrahieren des zweiten Terms erfolgen

ϕ(x- -μσ)=12πe- -12(x- -μσ)2fX.,μ,σ(x)=12πσe- -12(x- -μσ)2
σfX.,μ,σ(x)
ϕ(x- -μσ)=σfX.,μ,σ(x)
dnormfX.,μ,σ(x)σϕσ=21- -0,7124=0,2876 : was nahe an Ihrer Schätzung liegt.
1- -0,2876- -0,2876=0,4247

Waffen
quelle