Wie kann die Anzahl der Verbindungen Gauß sein, wenn sie nicht negativ sein kann?

Ich analysiere soziale Netzwerke (nicht virtuelle) und beobachte die Verbindungen zwischen Menschen. Wenn eine Person eine andere Person auswählen würde, mit der zufällig eine Verbindung hergestellt werden soll, würde die Anzahl der Verbindungen innerhalb einer Gruppe von Personen normal verteilt sein - zumindest gemäß dem Buch, das ich gerade lese.

Wie können wir wissen, dass die Verteilung Gauß (normal) ist? Es gibt auch andere Distributionen wie Poisson, Reis, Rayliegh usw. Das Problem mit der Gauß - Verteilung in der Theorie ist , dass die Werte gehen von bis + ∞ (obwohl die Wahrscheinlichkeiten gegen Null gehen) und die Anzahl der Verbindungen kann nicht negativ sein.$-\infty$$+\infty$

Weiß jemand, welche Verteilung zu erwarten ist, wenn jede Person unabhängig (zufällig) eine andere Person aufnimmt, mit der sie sich verbinden möchte?

Wenn es Personen und die Anzahl der Verbindungen hergestellt nach Person i , 1 ≤ i ≤ n , ist , X i , dann ist die Gesamtzahl der Verbindungen S n = Σ n i = 1 X i / 2 . Wenn wir nun das X i als Zufallsvariable annehmen, davon ausgehen, dass sie unabhängig sind und ihre Varianzen nicht "zu ungleich" sind, da immer mehr Menschen zu der Mischung hinzugefügt werden, dann gilt der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Levy . Es wird behauptet, dass die kumulative Verteilungsfunktion$n$$i, 1 \le i \le n,$$X_i$$S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$$X_i$der standardisierten Summe konvergiert gegen den cdf der Normalverteilung. Das bedeutet ungefähr, dass ein Histogramm der Summe mit zunehmender Größe von immer mehr einem Gaußschen (einer "Glockenkurve") ähnelt.$n$

Lassen Sie uns überprüfen, was dies nicht sagt:

• Es wird nicht behauptet, dass die Verteilung von jemals genau normal ist. Das kann aus den von Ihnen genannten Gründen nicht sein.$S_n$

• Dies bedeutet nicht, dass die erwartete Anzahl von Verbindungen konvergiert. Tatsächlich muss es auseinander gehen (ins Unendliche gehen). Die Standardisierung ist eine Neuzentrierung und Neuskalierung der Distribution. Der Umfang der Neuskalierung nimmt unbegrenzt zu.

• $X_i$$n$

Die Antwort hängt von den Annahmen ab, zu denen Sie bereit sind. Ein soziales Netzwerk entwickelt sich im Laufe der Zeit ständig weiter und ist daher keine statische Einheit. Daher müssen Sie einige Annahmen darüber treffen, wie sich das Netzwerk im Laufe der Zeit entwickelt.

Die triviale Antwort lautet unter den angegebenen Bedingungen: Wenn die Netzwerkgröße ist $n$ dann asymptotisch (im Sinne von "wie die Zeit ins Unendliche geht")

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$.

Wenn eine Person zufällig eine andere Person auswählt, um eine Verbindung herzustellen, werden letztendlich alle miteinander verbunden.

Reale Netzwerke verhalten sich jedoch nicht so. Die Menschen unterscheiden sich in mehreren Aspekten.

1. Zu jeder Zeit hat eine Person eine feste Netzwerkgröße, und die Wahrscheinlichkeit, dass eine andere Verbindung hergestellt wird, hängt von ihrer Netzwerkgröße ab (wenn Personen andere Personen vorstellen usw.).

2. Eine Person hat ihre eigene intrinsische Tendenz, eine Verbindung herzustellen (da einige introvertiert / exterovertiert usw. sind).

Diese Wahrscheinlichkeiten ändern sich im Laufe der Zeit, im Kontext usw. Ich bin mir nicht sicher, ob es eine einfache Antwort gibt, es sei denn, wir machen einige Annahmen über die Struktur des Netzwerks (z. B. Dichte des Netzwerks, Verhalten von Personen usw.).