Warum werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit einer Tilde bezeichnet?

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Was bedeutet die Tilde bei der Angabe von Wahrscheinlichkeitsverteilungen? Beispielsweise:

Z∼Normal(0,1).
probability distributions notation jsj
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Schauen Sie sich Punkt 4 dieses Beitrags von Wolfram MathWorld an.
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@Procrastinator: Sie sollten fortfahren und dies als Antwort einreichen. Ich glaube nicht, dass es besser wird.
S. Kolassa - Reinstate Monica

Antworten:

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Die so verwendete ~ (Tilde) bedeutet "verteilt als". Warum? Zu fragen, warum macht für mich nicht viel Sinn, es ist nur eine Konvention. Um Brian Ripley zu zitieren:

Mathematische Konventionen sind genau das, Konventionen. Sie unterscheiden sich nach Fachgebiet der Mathematik. Fragen Sie uns nicht, warum Matrixzeilen nach unten nummeriert sind, sondern Diagramme entlang der y-Achse nummeriert sind, und warum x vor y steht, sondern Zeile vor Spalte. Aber das Matrix-Layout erschien mir immer unlogisch. - Brian D. Ripley (Beantwortung einer Frage, warum Druck (x) und Bild (x) unterschiedlich angeordnet sind) R-help (August 2004)

kjetil b halvorsen
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Ich werde abwarten, ob jemand eine Idee über die Geschichte oder das "Warum" hat, und wenn nicht, werde ich diese annehmen
jsj
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Ich kann die Geschichte nicht kommentieren, aber ich glaube, es könnte die folgende sein. Das Symbol ~ wird in der Mathematik häufig verwendet, um eine Äquivalenzbeziehung zu bezeichnen. Im Kontext der Wahrscheinlichkeitstheorie wird es verwendet, um die Äquivalenz in der (Rand-) Verteilung zu bezeichnen. Wenn wir also sagen,

Z ~ N (0,1),

Damit ist gemeint, dass die Zufallsvariable Z die gleiche Randverteilung hat wie die Zufallsvariable N (0,1). (Letztere ist per Definition eine normale Standard-Zufallsvariable.) Bei dieser Interpretation müssen Sie die rechte Seite der Gleichung so interpretieren, dass sie sich auf eine Zufallsvariable und nicht auf eine Verteilungsfunktion bezieht. In dieser Interpretation bedeutet das ~ -Zeichen "hat die gleiche Verteilung wie". Da dies reflexiv, symmetrisch und transitiv ist, handelt es sich um eine Äquivalenzbeziehung.

Ben O'Neill
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Äquivalenzrelation auf welcher Menge ? Es gibt keine "Menge aller Zufallsvariablen".
Whuber
Man könnte wahrscheinlich "so etwas wie" Äquivalenzrelationen in Bezug auf Kategorien haben, dh auf die richtigen Klassen.
kjetil b halvorsen