Einführung in die Statistik für Mathematiker

Was ist eine gute Einführung in die Statistik für einen Mathematiker, der sich mit Wahrscheinlichkeiten bereits auskennt? Ich habe zwei unterschiedliche Gründe zu fragen, die durchaus zu unterschiedlichen Vorschlägen führen können:

1. Ich möchte die statistische Motivation hinter vielen Problemen, die von Probabilisten betrachtet werden, besser verstehen.

2. Ich möchte wissen, wie ich die Ergebnisse von Monte-Carlo-Simulationen, die ich manchmal mache, um mathematische Vermutungen zu bilden, besser interpretieren kann.

Ich bin offen für die Möglichkeit, dass der beste Weg nicht darin besteht, nach etwas wie "Statistik für Probabilisten" zu suchen und einfach zu einer einführenderen Quelle zu gehen.

Wie Sie sagten, ist es nicht unbedingt der Fall, dass ein Mathematiker ein strenges Buch haben möchte. Vielleicht ist es das Ziel, sich schnell ein Bild von den Konzepten zu machen und dann die Details zu ergänzen. Ich empfehle zwei Bücher von CMU-Professoren, die beide von Springer veröffentlicht wurden: "All of Statistics" von Larry Wasserman ist schnell und informell. "Theory of Statistics" von Mark Schervish ist streng und relativ vollständig. Es hat Entscheidungstheorie, endliche Stichprobe, etwas Asymptotik und sequentielle Analyse.

Hinzugefügt am 28.07.10: Es gibt eine zusätzliche Referenz, die orthogonal zu den beiden anderen ist: sehr streng, lerntheoretisch ausgerichtet und kurz. Es ist von Smale (Steven Smale!) Und Cucker, " Auf den mathematischen Grundlagen des Lernens ". Nicht leicht zu lesen, aber der beste Crashkurs der Theorie.

Mathematische Methoden der Statistik , Harald Cramér ist wirklich großartig, wenn Sie von der mathematischen Seite in die Statistik kommen. Es ist ein bisschen veraltet, aber immer noch relevant für alle grundlegenden mathematischen Statistiken.

Zwei weitere bemerkenswerte Bücher zur Inferenz- und Schätzungstheorie:

• Theorie der Punktschätzung , EL Lehmann
• Theorie der Statistik , Schervish

Nicht ganz sicher, ob dies das ist, was Sie wollten, aber Sie können die Bewertungen überprüfen und sehen, ob sie Ihren Erwartungen entsprechen.

Ich liebte die Freedman, Pisani, Purves Statistiken Text , weil es extrem ist nicht -mathematical. Als Mathematiker werden Sie feststellen, dass es eine so klare Anleitung für die statistischen Konzepte ist, dass Sie die gesamte mathematische Theorie als Übung entwickeln können: Das ist eine lohnende Aufgabe. (Die erste Ausgabe dieses Textes war mein Einstieg in die Statistik, nachdem ich in reiner Mathematik promoviert hatte und es mir immer noch Spaß macht, sie noch einmal zu lesen.)

Ich denke, Sie sollten sich den ähnlichen Beitrag von mathoverflow unter https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665 ansehen

Meine Antwort auf diesen Beitrag lautete Asymptotische Statistik von Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Für Sie würde ich vorschlagen:

Einführung in die mathematischen und statistischen Grundlagen der Ökonometrie von Herman J. Bierens, CUP. Das Wort "Einführung" im Titel ist für die meisten Doktoranden der Ökonometrie ein schlechter Witz.

Markov Chain Monte Carlo von Dani Gamerman, Chapman & Hall ist ebenfalls prägnant.

In "Mathematical Statistics and Data Analysis" von John A. Rice finden Sie viele Anwendungen der mathematischen Statistik. Der Anwendungsindex listet alle im Text behandelten Anwendungen auf.

Javed