Wie hilft mir das Studium „stochastischer Prozesse“ als Statistiker?

Ich möchte entscheiden, ob ich einen Kurs mit dem Titel "EINFÜHRUNG IN STOCHASTISCHE PROZESSE" belegen soll, der im nächsten Semester an meiner Universität stattfinden wird.

Ich fragte den Dozenten, wie das Studium eines solchen Kurses mir als Statistiker helfen würde. Er sagte, er kenne sich mit Statistik nur sehr wenig aus und weiß nicht, wie er meine Frage beantworten soll.

Ich vermute, dass stochastische Prozesse in der Statistik wichtig sind. Ich bin aber auch gespannt wie. Das heißt, in welchen Bereichen / Methoden hilft mir das grundlegende Verständnis von "stochastischen Prozessen", bessere Statistiken zu erstellen?

Stochastische Prozesse basieren auf vielen statistischen Überlegungen wie Zeitreihen, Markov-Ketten, Markov-Prozessen, Bayes'schen Schätzalgorithmen (z. B. Metropolis-Hastings) usw. Daher kann eine Untersuchung stochastischer Prozesse auf zwei Arten nützlich sein:

1. Ermöglichen Sie es Ihnen, Modelle für Situationen zu entwickeln, die für Sie von Interesse sind.

   Wenn Sie sich mit einem solchen Kurs auseinandersetzen, können Sie möglicherweise einen stochastischen Standardprozess identifizieren, der in Ihrem Problemkontext funktioniert. Sie können das Modell dann nach Bedarf ändern, um die Besonderheiten Ihres spezifischen Kontexts zu berücksichtigen.

2. Ermöglichen Sie es Ihnen, die Nuancen der statistischen Methodik, die stochastische Prozesse verwendet, besser zu verstehen.

   In stochastischen Prozessen gibt es mehrere Schlüsselideen wie Konvergenz und Stationarität, die eine wichtige Rolle spielen, wenn wir einen stochastischen Prozess analysieren möchten. Ich bin der Überzeugung, dass Sie durch einen Kurs in stochastischem Prozess die Notwendigkeit, sich mit diesen Themen zu befassen und warum sie wichtig sind, besser einschätzen können.

Können Sie ein Statistiker sein, ohne einen Kurs in stochastischen Prozessen zu belegen? Sicher. Sie können jederzeit die verfügbare Software verwenden, um die gewünschten statistischen Analysen durchzuführen. Ein grundlegendes Verständnis der stochastischen Prozesse ist jedoch sehr hilfreich, um die richtige Wahl der Methodik zu treffen, um zu verstehen, was wirklich in der Black Box usw. vor sich geht. Natürlich können Sie keinen Beitrag zur Theorie der stochastischen Prozesse leisten mit einem Grundkurs, aber meiner Meinung nach wird es Sie zu einem besseren Statistiker machen. Meine allgemeine Faustregel für die Kursarbeit: Je weiter fortgeschrittene Kurse Sie absolvieren, desto besser sind Sie auf lange Sicht.

Analog dazu: Sie können einen t-Test durchführen, ohne die Wahrscheinlichkeitstheorie oder die statistische Testmethode zu kennen. Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie und der statistischen Testmethode sind jedoch äußerst hilfreich, um die Ausgabe richtig zu verstehen und den richtigen statistischen Test auszuwählen.

Sie müssen vorsichtig sein, wie Sie diese Frage stellen. Da Sie fast alles anstelle von stochastischen Prozessen einsetzen könnten , wäre dies möglicherweise immer noch nützlich. Zum Beispiel könnte ein Kurs in Biologie bei der biologischen statistischen Beratung helfen, da Sie mehr über Biologie wissen!

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Um Ihre Frage zu beantworten, befinden Sie sich noch in einem sehr frühen Stadium Ihrer Karriere. In diesem Moment sollten Sie versuchen, eine breite Auswahl an Kursen auf den Prüfstand zu stellen. Wenn Sie eine Karriere im akademischen Bereich planen, sind einige weitere mathematische Kurse, wie stochastische Prozesse , hilfreich.

Ein tiefes Verständnis der Überlebensanalyse erfordert Kenntnisse über Zählprozesse, Martingale, Cox-Prozesse ... Siehe z. B. Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. Überlebens- und Ereignisverlaufsanalyse: eine Prozessperspektive . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

Allerdings verwenden viele angewandte Statistiker (einschließlich mir) die Überlebensanalyse, ohne stochastische Prozesse zu verstehen. Ich werde aber wahrscheinlich keine Fortschritte in der Theorie machen.

Die kurze Antwort lautet wahrscheinlich, dass alle beobachtbaren Prozesse, die wir mit statistischen Instrumenten analysieren möchten, stochastische Prozesse sind, das heißt, sie enthalten ein Element der Zufälligkeit. Der Kurs wird Ihnen wahrscheinlich die Mathematik hinter diesen stochastischen Prozessen beibringen, z. B. Verteilungsfunktionen, mit denen Sie die Funktion Ihrer statistischen Werkzeuge erfassen können.

Ich denke, Sie können es mit einem Automobil vergleichen: Da Sie Ihr Auto fahren können, ohne die Technik dahinter zu verstehen, und ohne theoretische Kenntnisse über die Dynamik Ihres Autos auf der Straße, können Sie statistische Tools auf Ihre Daten anwenden, ohne zu verstehen, wie diese Tools funktionieren arbeiten, solange Sie die Ausgabe verstehen. Dies ist wahrscheinlich ausreichend, wenn Sie grundlegende Statistiken mit gut verhaltenen Daten erstellen möchten. Aber wenn Sie wirklich das Beste aus Ihrem Auto herausholen möchten, um zu sehen, wo die Grenzen liegen, müssen Sie Kenntnisse über die Technik, die Dynamik Ihres Autos auf Straßen und in Kurven usw. haben. Und wenn Sie mithilfe Ihrer statistischen Tools das Beste aus Ihren Daten herausholen möchten, müssen Sie wissen, wie die Datengenerierung modelliert werden kann.

Der Vollständigkeit halber ist eine IID-Folge von Zufallsvariablen auch ein stochastischer Prozess (ein sehr einfacher).

In der medizinischen Statistik benötigen Sie stochastische Prozesse, um zu berechnen, wie das Signifikanzniveau angepasst werden muss, wenn eine klinische Studie vorzeitig abgebrochen wird. Tatsächlich basiert der gesamte Bereich der Überwachung klinischer Studien als aufkommende Hinweise auf die eine oder andere Hypothese auf der Theorie stochastischer Prozesse. Also ja, dieser Kurs ist ein Gewinn.

Weitere Anwendungsgebiete für stochastische Prozesse: (1) Asymptotische Theorie: Diese baut auf dem Kommentar von PeterR zu einer IID-Sequenz auf. Das Gesetz großer Zahlen und die Ergebnisse des zentralen Grenzwertsatzes erfordern ein Verständnis der stochastischen Prozesse. Dies ist in so vielen Anwendungsbereichen so grundlegend, dass ich sagen möchte , dass jeder mit einem Abschluss in Statistik oder einem Fach, das Stichproben oder frequentistische Folgerungen verwendet, wichtige stochastische Ergebnisse haben sollte. (2) Strukturgleichungsmodellierung für kausale Inferenz a la Judea Pearl: Die Analyse gerichteter azyklischer Graphen (DAGs) von kausalen Prozessen erfordert ein gewisses Maß an stochastischer Prozesstheorie.