Haben negative Wahrscheinlichkeiten / Wahrscheinlichkeitsamplituden Anwendungen außerhalb der Quantenmechanik?

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Die Quantenmechanik hat die Wahrscheinlichkeitstheorie auf negative / imaginäre Zahlen verallgemeinert, hauptsächlich, um Interferenzmuster, Wellen / Teilchen-Dualität und im Allgemeinen seltsame Dinge wie diese zu erklären. Es kann jedoch abstrakter gesehen werden als eine nichtkommutative Verallgemeinerung der Bayes'schen Wahrscheinlichkeit (Zitat von Terrence Tao). Ich bin neugierig auf diese Dinge, aber kein Experte. Gibt es Anwendungen außerhalb der Quantenmechanik? Nur neugierig.

probability gabgoh
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So in etwa. Ich bin auch kein Experte, aber ich habe DIESEN Artikel von Esben Haug gelesen und fand ihn ziemlich interessant.
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Sie könnten die Berechnungen deuten ich ausführen stats.stackexchange.com/a/332122/919 ( unter anderem ) als Beteiligung „negative Wahrscheinlichkeiten“ , weil sie Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Mischungen von positiven und negativen Maßnahmen darstellen. Ich gehe daher davon aus, dass Sie unter "Anwendung" eine begriffliche und nicht nur eine mathematische Manipulation verstehen .
whuber

Antworten:

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Ja. Ich mag den Artikel, den Søren geteilt hat, sehr und zusammen mit den Referenzen in diesem Artikel würde ich Muckenheim, W. et al. Empfehlen . (1986). Eine Überprüfung der erweiterten Wahrscheinlichkeiten . Phys. Rep. 133 (6) 337-401. Es ist sicher ein Physikpapier, aber die Anwendungen dort beziehen sich nicht alle auf die Quantenphysik.

Meine persönliche Lieblingsanwendung bezieht sich auf de Finettis Theorem (auch Bayesianisch im Geschmack): Wenn wir negative Wahrscheinlichkeiten nicht bedenken, stellt sich heraus, dass alle austauschbaren Sequenzen (auch endliche, möglicherweise negativ korrelierte) eine (vorzeichenbehaftete) Mischung von IID-Sequenzen sind . Dies selbst hat natürlich Anwendungen in der Quantenmechanik, insbesondere wenn die Fermi-Dirac-Statistik dieselbe Art von (vorzeichenbehafteter) Mischungsrepräsentation liefert wie die Bose-Einstein-Statistik.

Meine zweite persönliche Lieblingsanwendung (außerhalb der eigentlichen Physik) bezieht sich auf Verteilungen mit unendlicher Teilbarkeit (ID), die klassisch Normal, Gamma, Poisson usw. umfassen. Die Liste wird fortgesetzt. Es ist nicht allzu schwer zu zeigen, dass ID-Verteilungen uneingeschränkte Unterstützung haben müssen, wodurch Verteilungen wie die binomischen oder einheitlichen (diskreten + kontinuierlichen) Verteilungen sofort beendet werden. Wenn wir jedoch negative Wahrscheinlichkeiten zulassen, verschwinden diese Probleme und die binomische, gleichmäßige (diskrete + kontinuierliche) und eine ganze Reihe anderer Verteilungen werden unendlich teilbar - in diesem erweiterten Sinne, denken Sie bitte daran. ID-Verteilungen beziehen sich insofern auf Statistiken, als sie Grenzverteilungen in verallgemeinerten zentralen Grenzwertsätzen sind.

By the way, ist die erste Anwendung geflüsterten Folklore unter Probabilisten und das unendliche Teilbarkeit Zeug ist bewiesen , hier eine informelle elektronische Kopie ist hier .

Vermutlich gibt es auf arXiv auch eine Menge Material , obwohl ich es seit einiger Zeit nicht mehr überprüft habe.

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Alexis
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+1. Es hört sich so an, als wären Ihre "negativen Wahrscheinlichkeiten" nur signierte Maßnahmen, oder?
Whuber
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Vielen Dank. Ja, genau richtig, meine sind. Diejenigen von Khrennikov, die in Haug erwähnt wurden, sind völlig verschieden, sie sind jedoch Grenzen relativer Frequenzen in einer Art p-adischer Topologie. Wildes, verrücktes Zeug.
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Es scheint albern zu sagen, dass wir sie nicht als Wahrscheinlichkeiten bezeichnen können. Es scheint ähnlich zu sagen, dass ich imaginäre Zahlen auch nicht als "Zahlen" bezeichnen kann.
statslearner
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QM verwendet keine negativen oder imaginären Wahrscheinlichkeiten: Wenn dies der Fall wäre, wären sie keine Wahrscheinlichkeiten mehr!

ψ<ψ|ψ>‖ψ‖2ψ‖ψ‖2=ψ∗ψ

Einzelheiten finden Sie im Abschnitt "Postulate der Quantenmechanik" im Wikipedia-Artikel .

whuber
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Richtig, die Idee ist also, dass Zustandswechselwirkungen stören können und der Schnittpunkt zweier Zustände dann "negativ" sein kann.
Isomorphismen
Tatsächlich ist die vorzeichenbehaftete Wahrscheinlichkeitsformalisierung keine Wellenfunktionsformalisierung. Für ein spinloses Punktteilchen ist die Wellenfunktion vom Raum nach : . Die signierte Distributionsformalisierung befindet sich im Phasenraum zu : . Siehe en.wikipedia.org/wiki/Wigner_quasiprobability_distribution . Nun, die Frage war unklar, auf welche es sich bezog. Cx↦ψ(x)R(x,q)↦p(x,q)
Benoit Sanchez
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Ich bin der Meinung, dass die "Was ist die Anwendung dieser Theorie?" ist eine Frage, die Studierende einer Theorie beantworten müssen. Professor McGonagall verbringt ihre ganze Zeit damit, zu lehren und zu forschen. Es liegt an ihren Schülern, eine Verwendung für das Zeug in der Welt zu finden. (Zumindest ist das eine vertretbare Position, und die Ansicht, die ich gerade einnehme)

Vielleicht sollte die Frage also lauten: Verstehen Sie zunächst die Algebra der Quantenwechselwirkungen (von Neumann-Algebra); dann suche nach Dingen in der Welt, die sich so verhalten. Anstelle von "Wer hat diese Arbeit schon gemacht?"

Ein Beispiel, das mich seit einigen Jahren fasziniert, ist die Verwendung der von Neumann-Algebra in der Entscheidungstheorie durch V. Danilov & A. Lambert-Mogiliansky. Explizit geht es nicht um "Quantenmechanik im Gehirn". Vielmehr könnten "störende (mentale) Zustände" eine genauere Erklärung des Verbraucherverhaltens sein als das übliche Bild:

Nützlichkeitstheorie

Isomorphismen
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Ich verstehe nicht, wie dies die Frage überhaupt beantwortet.
statslearner
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@Stats Es geht um die Essenz der Frage, die sich mit Anwendungen befasst , daher die Bedeutung von Nicht-Standard-Wahrscheinlichkeiten. (Von-Neumann-Algebren führen unweigerlich zu komplexwertigen Größen, die letztendlich Wahrscheinlichkeiten ergeben.)
whuber