Ich interessiere mich für eine Familie multivariater Verteilungen, die als Verallgemeinerung der multivariaten Normalverteilung angesehen werden können, sofern sie durch einen Erwartungswert und eine Kovarianzmatrix sowie eine monoton abnehmende Funktion so, dass die Dichte wobei ist die Mahalanobis-Entfernung. Die multivariate Normale wird natürlich durch wiederhergestellt . Σg(d)p( → x )∝g(Δ( → x , → μ ))Δ( → a , → b )=√
Meine erste Frage lautet: Wie heißt diese Distributionsfamilie?
Es ist einfach zu zeigen, dass für die Klassifizierung eines gegebenen Datenpunkts in eine von zwei oder mehr Klassen, von denen jede durch eine solche Dichte mit unterschiedlichen aber identischen und , optimale Klassifizierungsgrenzen stückweise linear sind (hyperplanar).Σ g ( d )
Meine zweite Frage lautet: Ist dies ein Standardergebnis, und wenn ja, wie lautet die Referenz für die Standardliteratur (Lehrbuch) dafür?
Antworten:
Die Antwort auf die erste Frage gab Procrastinator in einem Kommentar: Die Familie heißt Elliptical Distributions . Die Standard-Lehrbuchreferenz scheint zu sein
In Bezug auf die zweite Frage scheint es, dass die meiste Literatur zur Klassifizierung entweder multivariate Normalverteilungen oder vollständig nichtparametrische Verfahren berücksichtigt. Ich habe jedoch eine Veröffentlichung gefunden, die Klassifizierungsalgorithmen vergleicht, die auf verschiedenen Schätzern von und basieren , und dies im Zusammenhang mit elliptischen Verteilungen: Σμ⃗ Σ
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