Ich tat dies auf offensichtliche Weise und mein Freund kam mit einer besseren Idee zurück. Könnt ihr beide beurteilen oder verbessern?
Auf meine Art:
Die Cincinnati Bengals und die Cleveland Browns haben beide am Sonntag zum ersten Mal seit 46 Wochen gewonnen (sagt ESPN). Das schien viel zu unwahrscheinlich ...
46 ist allerdings zu hoch. Wenn wir Tschüss-Wochen, MNF-Nächte, Kopf-an-Kopf-Spiele usw. berücksichtigen, erhalten wir 31 Wochen, in denen jeder die Chance hatte, zu gewinnen.
Jetzt können wir ihre jeweiligen Aufzeichnungen seit 2009 (CLE: 11-31, CIN: 18-24) verwenden, um die Gewinnwahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Woche zu berechnen. Dies ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 11%, dass beide in derselben Woche gewinnen (Unabhängigkeit annehmen).
Also ... die Wahrscheinlichkeit dieser 31-wöchigen Dürre? 2,5% ... statistisch signifikant, aber nicht erderschütternd. Wenn diese Teams in einer bestimmten Woche sogar Gewinnchancen hätten, würde die Wahrscheinlichkeit auf 0,01% sinken!
Antwort meines Freundes:
Mann, das ist der nachdenklichste Beitrag, den ich je gelesen habe. Jetzt habe ich 30 Minuten damit verbracht, darüber nachzudenken. sowieso ... ich mache mich jetzt wahrscheinlich wie ein Idiot, aber ich bin mir nicht sicher, ob die Annahme der Unabhängigkeit richtig ist. Ich denke, eine genauere Art, über dieses Problem nachzudenken, ist das klassische Glas- und Ballproblem. Wenn wir also Kopf-an-Kopf-Spiele und MNF-Spiele und all das außer Acht lassen, haben die Bengals und Browns 42 Spiele gespielt. Lassen Sie uns nun zuerst die 11 Siege der Braunen in separate Gläser füllen. Wenn wir nun die 18 Siege der Bengalen nacheinander in die Gläser geben, besteht eine 31/42-Chance, dass der erste Sieg nicht in einem Glas mit einem braunen Sieg endet. Der zweite hat eine Wahrscheinlichkeit von 30 / 41 (da es nicht ' Ich habe nicht die Möglichkeit, im selben Glas zu landen wie ein früherer Bengals-Sieg. Der dritte hat eine 29/40-Chance, nicht in einem Glas mit einem Bengals-Sieg zu landen. Und so weiter und so fort. Wenn wir so denken, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bengals gewinnt und ein Brauner gewinnt, nicht im selben Glas, nachdem die 18 Bengalen gewonnen und 11 Braun gewonnen haben, alle ~ 0,058%.
Wie auch immer ... ich dachte nur, es könnte eine etwas genauere Art sein, darüber nachzudenken, da die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Teams mit Gewinnprozentsätzen über 0,500 am selben Wochenende über die Zeitspanne, in der beide über 0,500 lagen, keine Siege haben, 0% beträgt ... i Überlegen.
Das alles macht Sinn, bis auf das intuitive Gefühl, dass die Spiele unabhängige Ereignisse waren (vorausgesetzt, kein Team dachte an das andere). Wer hat recht? Vielen Dank!
Antworten:
Es gibt eine große Auswahlverzerrung. Es wäre sinnvoller, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass zwei Teams 31 Wochen ohne beide Teams in derselben Woche gewinnen, als nur diese beiden Teams.
Ihre Art zu rechnen scheint besser zu sein als die Ihres Freundes. Die Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Spiel zu gewinnen, 11/42 beträgt, ist sinnvoller als die Annahme, dass das Team genau 11 von 42 Spielen gewinnt (wenn das Team sein erstes Spiel verliert, ist es nicht wahrscheinlicher, dass es sein zweites Spiel gewinnt).
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