Eine nahezu intuitive Antwort:
Schauen Sie sich die Formel für den McNemar-Test anhand der Tabelle genauer an
pos | neg
----|-----|-----
pos | a | b
----|-----|-----
neg | c | d
Die McNemar-Statistik M
wird wie folgt berechnet:
M.= ( b - c )2b + c
Die Definition einer Verteilung mit k Freiheitsgraden besteht darin, dass sie aus der Summe der Quadrate von k unabhängigen Standardnormalvariablen besteht. wenn die 4 Zahlen groß genug sind, und , und somit und durch eine Normalverteilung angenähert werden können. Angesichts der Formel für M ist leicht zu erkennen, dass bei ausreichend großen Werten tatsächlich ungefähr eine Verteilung mit 1 Freiheitsgrad folgt .χ 2χ2b
c
b-c
b+c
M
χ2
BEARBEITEN: Wie zu Recht angegeben, ist die normale Annäherung tatsächlich völlig gleichwertig. Das ist angesichts des Arguments, das die Annäherung b-c
an die Normalverteilung verwendet , ziemlich trivial .
Die genaue Binomialversion entspricht auch dem Vorzeichentest in dem Sinne, dass in dieser Version die Binomialverteilung zum Vergleich b
mit . Oder wir können sagen, dass unter der Nullhypothese die Verteilung von b durch angenähert werden kann .N ( 0,5 × ( b + c ) , 0,5 2 × ( b + c )B i n o m ( b + c , 0,5 )N.( 0,5 × ( b + c ) , 0,52× ( b + c )
Oder äquivalent:
b - ( b + c2)b + c√2∼ N.( 0 , 1 )
was vereinfacht zu
b - cb + c- -- -- -- -√∼ N.( 0 , 1 )
oder, wenn das Quadrat auf beiden Seiten genommen wird, zu .M.~ χ21
Daher ist die normale Annäherung wird verwendet. Es ist dasselbe wie die Näherung.χ2
Werden die beiden Ansätze nicht dasselbe erreichen? Die relevante Chi-Quadrat-Verteilung hat einen Freiheitsgrad, also einfach die Verteilung des Quadrats einer Zufallsvariablen mit einer Standardnormalverteilung. Ich müsste die Algebra durchgehen, um zu überprüfen, wofür ich momentan keine Zeit habe, aber ich wäre überrascht, wenn Sie nicht in beide Richtungen genau dieselbe Antwort erhalten.
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