AIC / BIC: Wie viele Parameter zählt eine Permutation?

Angenommen, ich habe ein Modellauswahlproblem und versuche, die Modelle mit AIC oder BIC zu bewerten. Dies ist unkompliziert für Modelle mit der Nummer $k$ reellwertigen Parametern.

Was ist jedoch, wenn eines unserer Modelle (z. B. das Mallows-Modell ) eine Permutation plus einige reelle Parameter anstelle von reellen Parametern aufweist? Ich kann immer noch die Wahrscheinlichkeit über die Modellparameter maximieren, zum Beispiel eine Permutation und einen Parameter . Doch wie viele Parameter tut Zählung in Richtung zur Berechnung AIC / BIC?$\pi$$p$$\pi$

$p$$p^2-2p+1$ Parametern entspricht.

$p$$p^2-2p+1$$2p$$2p-1$$p^2$

Ich habe keine Beweise, aber es scheint richtig. Vielleicht lohnt es sich, es numerisch zu versuchen?