Faktorwerte aus diskreten, ordinalen Antworten

Gibt es eine prinzipielle Möglichkeit, Faktorwerte zu schätzen, wenn Sie ordinale, diskrete Variablen haben?

Ich habe ordinale, diskrete Variablen. Wenn ich davon ausgehe, dass jeder Antwort eine kontinuierliche, normalverteilte Variable zugrunde liegt, kann ich eine n × n polychrone Korrelationsmatrix berechnen. Ich kann dann eine Faktoranalyse für diese Matrix ausführen und Faktorladungen für jede Variable abrufen.$n$$n\times n$

Wie kann ich die Faktorladungen und die Variablen kombinieren, um die Faktorwerte zu schätzen? Die typischen Methoden zum Schätzen von Punktzahlen scheinen zu erfordern, dass ich die Ordnungsdaten als Intervall behandle.

Ich nehme an, ich muss vielleicht tiefer in die Eingeweide der polychromen Korrelation eintauchen, um eine Verknüpfungsfunktion herauszufinden.

Der "prinzipielle" Ansatz (dh der a priori vertretbare Ansatz, der empirisch möglicherweise keinen großen Unterschied macht) besteht in der Verwendung eines abgestuften Antwortmodells , einem nützlichen Mitglied der IRT-Familie, das häufig für Likert-Artikel verwendet wird. Das R-Paket ltm macht dies sehr einfach.

Sie gehen dann davon aus, dass es eine ordinale logistische Regressionsbeziehung zwischen dem nicht beobachteten Merkmal und jedem Ihrer Indikatoren gibt. Wenn Sie diese Modellklasse auswählen, können Sie die Ordnungszahl der Indikatoren ernst nehmen und angeben, über welchen Teil des Merkmals die einzelnen Elemente am aussagekräftigsten sind. Wie bei der Faktoranalyse erhalten Sie einen Standardfehler für die Punktzahl, obwohl FA-Leute diese aus irgendeinem Grund zu ignorieren scheinen.

Auf der anderen Seite schränkt die Auswahl dieser Modellklasse Ihre Fähigkeit ein, alle klassischen Faktorenanalysen wie das Drehen von Objekten durchzuführen, bis Sie das Aussehen der Objekte mögen. Ich denke, das ist ein Plus, aber vernünftige Leute sind anderer Meinung. Wenn Sie so etwas tun, um herauszufinden, wie viele "Skalen" Sie haben, sollten Sie sich die Mokken-Verfahren ansehen, mit denen Sie versuchen, Skalen zu identifizieren, da die FA "eine andere Dimension anpassen und zu einer einfachen Struktur drehen" gewonnen hat funktioniert nicht.

Es ist üblich, Faktorwerte aus Ordinalvariablenindikatoren zu extrahieren. Forscher, die ähnliche Maßnahmen anwenden, tun dies die ganze Zeit. Da Faktor-Scores auf Kovarianz basieren, ist es normalerweise nicht so wichtig, dass die "Intervalle" innerhalb und zwischen den Elementen nicht einheitlich sind, insbesondere wenn die Elemente vergleichbar sind und einigermaßen kompakte Skalen verwenden (z. B. 5 oder 7 Punkte) / disagree "likert items): Alle Probanden antworten auf die gleichen Elemente. Wenn die Elemente tatsächlich gültige Maße für eine latente Variable sind, sollten die Antworten ein einheitliches Kovarianzmuster aufweisen. Siehe Gorsuch, RL (1983). Faktorenanalyse. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. 2nd. Hrsg., S. 119-20. Wenn Sie jedoch die Annahme stören, dass die Antworten für Ihre Ordnungsgrößen linear - oder noch wichtiger - sind, Wenn Sie Faktorwerte wünschen, die nicht linear sind, aber wiederkehrende nichtlineare Assoziationen zwischen kategorialen Elementen widerspiegeln (wie Sie dies tun würden, wenn Ihre Variablen nominal oder qualitativ wären), sollten Sie eine nichtlineare Skalierungsalternative zur herkömmlichen Faktoranalyse verwenden, z. B. eine latente Klasse Analyse oder Item-Response-Theorie. (Es gibt natürlich eine Familienähnlichkeit zwischen dieser Abfrage und Ihrer Abfrage zur Verwendung von Ordinalprädiktoren in Logit-Regressionsmodellen. Vielleicht kann ich Chi oder jemand anderen, der mehr weiß als ich, erneut dazu inspirieren, uns einen noch feineren Bericht zu geben Warum brauchen Sie sich keine Sorgen zu machen - oder warum sollten Sie? t linear, spiegeln aber wiederkehrende nichtlineare Assoziationen zwischen kategorialen Elementen wider (wie Sie es tun würden, wenn Ihre Variablen nominal oder qualitativ wären) - Sie sollten eine nichtlineare Skalierungsalternative zur konventionellen Faktoranalyse verwenden, wie zum Beispiel die Analyse latenter Klassen oder die Item-Response-Theorie. (Natürlich gibt es eine Familienähnlichkeit zwischen dieser Abfrage und Ihrer Abfrage zur Verwendung von Ordinalprädiktoren in Logit-Regressionsmodellen. Vielleicht kann ich Chi oder jemand anderen, der mehr weiß als ich, erneut dazu inspirieren, uns einen noch feineren Bericht zu geben Warum brauchen Sie sich keine Sorgen zu machen - oder warum sollten Sie? t linear, spiegeln aber wiederkehrende nichtlineare Assoziationen zwischen kategorialen Elementen wider (wie Sie es tun würden, wenn Ihre Variablen nominal oder qualitativ wären) - Sie sollten eine nichtlineare Skalierungsalternative zur konventionellen Faktoranalyse verwenden, wie zum Beispiel die Analyse latenter Klassen oder die Item-Response-Theorie. (Es gibt natürlich eine Familienähnlichkeit zwischen dieser Abfrage und Ihrer Abfrage zur Verwendung von Ordinalprädiktoren in Logit-Regressionsmodellen. Vielleicht kann ich Chi oder jemand anderen, der mehr weiß als ich, erneut dazu inspirieren, uns einen noch feineren Bericht zu geben Warum brauchen Sie sich keine Sorgen zu machen - oder warum sollten Sie?

Kann ich hier nur etwas klarstellen, haben Sie Punkte in verschiedenen Maßstäben, die Sie vorverarbeiten und kombinieren müssen (Intervall, Ordnungszahl, Nominalzahl), oder möchten Sie eine Faktoranalyse nur für Variablen der Ordnungszahl durchführen?

Wenn es das letztere ist - hier ist ein Ansatz.

http://cran.r-project.org/web/packages/Zelig/vignettes/factor.ord.pdf

(Beachten Sie, dass dieser Link jetzt tot ist). Es gibt noch andere Vignetten , aber nicht diese.