Anpassungsgüte an die Poisson-Verteilung

Was sind einige der bekannten statistischen Tests zur Messung der Anpassungsgüte beobachteter Zufallsvariablen an eine Poissonverteilung? Ich weiß, dass der Kolmogorov-Smirnov-Test einer davon ist. Gibt es noch andere?

1) Es gibt zwei Probleme mit dem Kolmogorov-Smirnov * -

a) Es wird davon ausgegangen, dass die Verteilung ohne geschätzte Parameter vollständig spezifiziert ist. Wenn Sie Parameter schätzen, wird ein KS zu einer Form des Lilliefors-Tests (in diesem Fall für Poisson-ness), und Sie benötigen unterschiedliche kritische Werte

b) es wird davon ausgegangen, dass die Verteilung kontinuierlich ist

beide wirken sich auf die Berechnung von p-Werten aus, und beide verringern die Wahrscheinlichkeit einer Ablehnung.

* (und der Cramer-von Mises und der Anderson Darling sowie jeder andere Test, der eine kontinuierliche, vollständig spezifizierte Null annimmt)

Sofern Ihnen ein potenziell hochkonservativer Test (unbekannter Größe) nichts ausmacht, müssen Sie die Berechnung der Signifikanz für beide anpassen. Simulation wäre erforderlich.

2) Auf der anderen Seite ist eine Vanille-Chi-Quadrat-Passform eine schreckliche Idee, wenn Sie etwas testen, das bestellt wurde, wie es ein Poisson ist. Wenn man die Reihenfolge ignoriert, ist es wirklich nicht sehr empfindlich gegenüber den interessanteren Alternativen - es wirft Macht gegen direkt interessante Alternativen wie Überdispersion weg und gibt seine Macht stattdessen gegen Dinge wie "ein Übermaß an geraden Zahlen über ungeraden Zahlen" aus. Infolgedessen ist seine Leistung gegen interessante Alternativen im Allgemeinen sogar geringer als die der Vanille KS, jedoch ohne die Kompensation der viel niedrigeren Fehlerrate vom Typ I.

Ich denke das ist noch schlimmer.

3) Auf der Greifhand können Sie das Chi-Quadrat in Komponenten unterteilen, die die Reihenfolge mithilfe orthogonaler Polynome berücksichtigen, und die weniger interessanten Komponenten höchster Ordnung ablegen. In diesem speziellen Fall würden Sie Pologome orthogonal zum Poisson pf verwenden

Dies ist ein Ansatz, der in Rayner und Bests kleinem Buch von 1989 über reibungslose Tests der Anpassungsgüte verfolgt wurde (sie haben einen neueren über reibungslose Tests in R, der Ihnen das Leben erleichtern könnte).

Alternativ finden Sie Papiere wie dieses:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470

4) Je nachdem, warum Sie dies tun, ist es möglicherweise besser, das gesamte Unternehmen zu überdenken ...

Die Diskussion in Fragen wie diesen überträgt sich auf die meisten Anpassungsprüfungen ... und in der Tat oft auf die meisten Annahmenprüfungen im Allgemeinen:

Ist Normalitätstest "im Wesentlichen nutzlos"?

Welche Tests verwende ich, um zu bestätigen, dass Residuen normal verteilt sind?

Der KS-Test und andere Tests wie Anderson Darling werden für kontinuierliche Verteilungen verwendet. Für diskrete Verteilungen können Sie den Chi-Quadrat-Anpassungstest verwenden, der auf dem Vergleich der # beobachteten Ereignisse mit der Anzahl der erwarteten Ereignisse basierend auf der erwarteten Anzahl für Ihre Verteilung basiert. Wenn der Parameter für die Poisson-Verteilung bekannt ist, würden Sie dies offensichtlich verwenden. Wahrscheinlicher ist, dass Sie den Parameter mithilfe von MLE schätzen, wodurch die Freiheitsgrade in Ihrem Chi-Quadrat-Test verringert werden. Ein Beispiel ist hier; Sie würden es einfach an Ihre spezifische Distribution anpassen: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm