Gute Ressourcen (online oder als Buch) zu den mathematischen Grundlagen der Statistik

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Bevor ich meine Frage stelle, möchte ich Ihnen einige Hintergrundinformationen zu meinen statistischen Kenntnissen geben, damit Sie einen besseren Überblick über die Arten von Ressourcen haben, nach denen ich suche.

Ich bin ein Doktorand in Psychologie, und als solcher verwende ich fast jeden Tag Statistiken. Mittlerweile kenne ich ein ziemlich breites Spektrum an Techniken, die hauptsächlich im Rahmen der allgemeinen Strukturgleichungsmodellierung implementiert sind. Meine Ausbildung bestand jedoch in der Anwendung dieser Techniken und der Interpretation der Ergebnisse. Ich habe nur wenige Kenntnisse über die formalen mathematischen Grundlagen dieser Techniken.

Zunehmend musste ich jedoch Artikel aus der Statistik lesen. Ich habe festgestellt, dass diese Artikel häufig Kenntnisse über mathematische Konzepte voraussetzen, über die ich nicht viel weiß, wie z. B. die lineare Algebra. Ich bin daher der Überzeugung, dass es für mich nützlich wäre, einige mathematische Grundlagen der Statistik zu erlernen, wenn ich die gelernten Werkzeuge nicht blind verwenden möchte.

Ich habe also zwei verwandte Fragen:

  1. Welche mathematischen Techniken wären hilfreich, wenn ich die mathematischen Grundlagen der Statistik auffrischen möchte? Ich bin ziemlich oft auf lineare Algebra gestoßen und bin mir sicher, dass es nützlich wäre, etwas über die Wahrscheinlichkeitstheorie zu lernen. Aber gibt es noch andere Bereiche der Mathematik, über die ich etwas lernen könnte?
  2. Welche Ressourcen (online oder in Buchform) können Sie mir als jemandem empfehlen, der mehr über die mathematischen Grundlagen der Statistik erfahren möchte?
mathematical-statistics references Patrick S. Forscher
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Welche Mathematik kennst du schon?
Peter Flom - Wiedereinsetzung von Monica
Sehr wenig. Ich kenne eine leichte lineare Algebra als Teil des Lernens der multivariaten Erweiterungen des GLM. Die meisten meiner Statistik-Schulungen fanden jedoch auf konzeptioneller Ebene statt. Sie sollten mich dazu bringen, zu verstehen, wie man Ergebnisse verwendet und interpretiert, und nicht unbedingt, warum ein bestimmtes Ergebnis (wie das CLT) wahr ist.
Patrick S. Forscher
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Lineare Algebra, zumindest eine Grundrechnung, zumindest ein Grundkurs über Wahrscheinlichkeit, lineare Algebra, ein wenig Computersimulation, eine statistische Theorie und möglicherweise eine lineare Algebra. Obwohl nicht kritisch, wäre eine grundlegende Programmierung von Vorteil. Tatsächlich deuten die Fragen, die die Schüler hier stellen, oft auf die Art des Hintergrunds hin, den sie benötigen.
Glen_b -Reinstate Monica

Antworten:

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Mathe:

Grinstead & Snell, Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (kostenlos)

Strang, Einführung in die Lineare Algebra

Strang, Calculus

Schauen Sie sich auch Strang auf MIT OpenCourseWare an.

Statistische Theorie (es ist mehr als nur Mathematik):

Cox, Prinzipien der statistischen Inferenz

Cox & Hinkley, Theoretische Statistik

Geisser, Modi der parametrischen statistischen Inferenz

Und ich bin zweiter bei Andre's Casella & Berger.

Scortchi - Setzen Sie Monica wieder ein
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Danke, Scortchi. Dies sieht nach einer großartigen Liste aus und war genau das, wonach ich gesucht habe (+1).
Patrick S. Forscher
Gut. Die ersten drei sind fast alle Mathe, die ich kenne. Und die vierte sollte zusammen mit Casella & Berger gelesen werden - ganz unterschiedliche Schwerpunkte.
Scortchi
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Einige wichtige mathematische Statistik-Themen sind:

  • Exponentielle Familie und Genügsamkeit.
  • Estimator-Konstruktion.
  • Hypothesentest.

Referenzen zur mathematischen Statistik:

Andre Silva
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SEM ist (meiner Meinung nach) sehr weit entfernt von der traditionellen Wahrscheinlichkeitstheorie und einigen grundlegenden statistischen Techniken, die sich leicht daraus ergeben (wie Punktschätzung, Theorie großer Stichproben und Bayes'sche Statistik). Ich denke, SEM ist das Ergebnis einer großen Abstraktion von solchen Methoden. Ich denke außerdem, dass der Grund, warum solche Abstraktionen notwendig waren, die überwältigende Forderung war, die kausale Folgerung besser zu verstehen .

Ich denke, ein Buch, das perfekt für jemanden mit Ihrem Hintergrund wäre, wäre Judea Pearl's Causality . Dieses Buch befasst sich speziell mit SEM sowie multivariater Statistik, entwickelt eine Theorie der Kausalität und Inferenz und ist sehr philosophisch fundiert. Es ist kein mathematisches Buch, sondern stützt sich stark auf Logik und Kontrafakten und entwickelt eine sehr präzise Sprache für die Verteidigung statistischer Modelle.

Aus mathematischer Sicht kann ich sagen, dass diese Ergebnisse sehr solide sind und kein umfassendes Verständnis der Analysis erfordern. Ich halte es auch für unrealistisch, wenn jemand aus Ihrem Stammbaum die notwendige Mathematik nachholt, wenn Sie bereits ein Doktorand sind. Deshalb gibt es Statistiker!

AdamO
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Vielen Dank, dies scheint eine nützliche Ressource zu sein. Es sieht jedoch so aus, als ob dies nicht ganz so geschrieben ist, wie ich es möchte. Ich habe bereits eine Fülle von Ressourcen, um aus den Daten geeignete Schlussfolgerungen zu ziehen. Was mir fehlt, ist ein Verständnis der zugrunde liegenden Mathematik. Ich weiß zum Beispiel im Allgemeinen, dass die ML-Schätzung die Parameterwerte findet, die die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung der Daten maximieren, aber ich verstehe nicht wirklich, wie man diese Parameterwerte findet oder warum verschiedene Methoden der ML funktionieren.
Patrick S. Forscher
Dies erfordert Kalkül: multivariate Differenzierung, Integration und unendliche Folge und Reihe. Zusätzlich benötigen Sie eine lineare Algebra. Sobald Sie das verstanden haben, können Sie jeden der theoretischen Grundtexte für das erste Jahr in Bezug auf Wahrscheinlichkeit und Schlussfolgerung verwenden. Die häufigste ist Casella, Berger's "Statistical Inference". Dies ist eine Verpflichtung von mindestens 3 Jahren, um die erforderlichen Mathematikkenntnisse über die College-Algebra hinaus zu erlangen. Ohne Kalkül kann man nicht "rechnen".
AdamO
Welcher Kenntnisstand in der Analysis ist erforderlich? Ich habe in der High School Kalkül genommen, aber seitdem habe ich es nicht mehr benutzt.
Patrick S. Forscher
Sie wären alle die gleichen Voraussetzungen wie die eines Ingenieurprogramms. Differentiation, Integration und Infinite Series / Sequence bilden ein Jahr der Einführungsrechnung. Danach benötigen Sie eine grundlegende lineare Algebra.
AdamO