Tests vs

Ich versuche genau herauszufinden, was der Unterschied zwischen Tests und Tests ist. $t$ $z$

Soweit ich das beurteilen kann, verwendet man für beide Testklassen dieselbe Teststatistik, etwas in der Form

\frac{\hat{b} - C}{\hat{se} (\hat{b})}

$\frac{\hat{b} - C}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})}$

wo einige Proben Statistik ist, ist einige Referenz (Ort) konstant (die auf den Angaben des Tests abhängt), und ist die Standardabweichung . $\hat{b}$ $C$ $\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$ $\hat{b}$

Der einzige Unterschied, dann zwischen diesen beiden Klassen von Tests besteht darin , dass im Falle von -Tests oberhalb der Prüfgröße ein folgt -Verteilung (für einige Probenbestimmten Grad-of-freedom ), während im Fall von Tests folgt dieselbe Teststatistik einer Standardnormalverteilung . (Dies legt wiederum nahe, dass die Wahl eines Tests oder eines Tests davon abhängt, ob die Stichprobe groß genug ist oder nicht.) $t$ $t$ $d$ $z$ $\mathcal{N}(0, 1)$ $z$ $t$

Ist das richtig?

hypothesis-testing t-test small-sample kjo
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Es gibt auch diesen Beitrag, der Ihrer Frage ziemlich ähnlich ist, sich aber im Rahmen der Regression damit befasst. Vielleicht finden Sie dort auch einige nützliche Informationen.

COOLSerdash

Antworten:

Die Namen " -Test" und " -Test" werden typischerweise verwendet , um den speziellen Fall Bezug zu nehmen , wenn normal ist , und . Sie können jedoch natürlich auch Tests vom Typ " Test " in anderen Einstellungen erstellen ( Bootstrap kommt in den Sinn), wobei Sie dieselbe Art von Argumentation verwenden. $t$ $z$ $X$ $\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$ $\hat{b}=\bar{x}$ $C=\mu_{0}$ $t$

So oder so, ist der Unterschied in der Teil: $\mbox{s.e.}(\hat{b})$

$z$ $\hat{b}$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
$t$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$ $\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$ is an estimator of $\sigma$ .

The choice between a $t$ -test and a $z$ -test, therefore, depends on whether or not $\sigma$ is known prior to collecting the data.

The reason that the distribution of the two statistics differ is that the $t$ -statistic contains more unknowns. This causes it to be more variable, so that its distribution has heavier tails. As the sample size $n$ grows, the estimator $\hat{\sigma}$ comes very close to the true $\sigma$ , so that $\sigma$ essentially is known. So when the sample size is large, the $\mbox{N}(0,1)$ quantiles can be used also for the $t$ -test.

MånsT
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