Was bedeutet die Einheitswurzel von MA?

Ein ARMA (p, q) -Prozess ist schwach stationär, wenn sich die Wurzel seines AR-Teils nicht auf dem Einheitskreis befindet. Seine schwache Stationarität hängt also nicht von seinem MA-Teil ab. Aber was können die Positionen der Wurzeln seines MA-Teils bedeuten?

In den Einheitswurzeltests für ARIMA zeigt eine Einheitswurzel des MA-Polynoms an, dass die Daten überdifferenziert waren. Bedeutet das, dass die differenzierte Zeitreihe nicht schwach stationär ist? Wenn ja, widerspricht es der früheren Tatsache, dass die schwache Stationarität von ARMA nicht von seinem MA-Teil abhängt?

Um auf einige der oben genannten Punkte , sollten Sie einen Prozess differenzieren, der einem deterministischen Trend .$y_t=a+bt+\epsilon_t$

Δ y t = b t - b ( t - 1 ) + Δ & egr; t = b + Δ & egr; t M A ( 1 $\Delta y_t$ ist nicht invertierbar, da . Dies ist ein mit einer Einheitswurzel und daher nicht invertierbar. Dies liegt daran, dass die erste Differenzierung das "falsche" Detrending-Schema für einen stationären Trendprozess ist.$\Delta y_t=bt-b(t-1)+\Delta\epsilon_t=b+\Delta\epsilon_t$$MA(1)$

Wir haben auch, dass die langfristige Varianz eines -Prozesses als als Wir haben für , also eine mit einer Einheitswurzel. Dies ist beispielsweise deshalb ein Problem, weil die langfristige Varianz eine asymptotische Varianz des Stichprobenmittelwerts J = σ 2 ( 1 + θ ) 2 , $MA(1)$

$$J=\sigma^2(1+\theta)^2,$$ $$\begin{eqnarray*} J &=& \sum_{j=-\infty}^{\infty}\gamma_j \\ &=& \gamma_0 + 2 \sum_{j=1}^{\infty}\gamma_j \\ &=& \gamma_0 + 2 \gamma_1 + 0\\ &=& \sigma^2(1 + \theta^2) + 2 \theta \sigma^2\\ &=& \sigma^2(1 + \theta^2 + 2\theta)\\ &=& \sigma^2(1 + \theta)^2 \end{eqnarray*}$$ $J=0$$\theta=-1$$MA(1)$ $$\sqrt{T}(\bar{Y}_T-\mu)\to_d N\Biggl(0,\sum_{j=-\infty}^{\infty}\gamma_j\Biggr),$$ Dies wird beispielsweise für Standardfehler verwendet - die nicht Null sein sollten.

Wenn die Wurzeln des MA-Prozesses auf einen Verstoß hinweisen, kann dies verschiedene Ursachen haben.

1. Überdifferenzierung von Y.
2. Redundanz der AR- und MA-Struktur
3. Ausgelassene deterministische Variablen (Impulse / Pegelverschiebungen / Saisonale Impulse / Lokale Zeittrends
4. Falsche Leistungstransformation
5. Änderungen der Parameter im Laufe der Zeit
6. Änderungen der Fehlervarianz im Zeitverlauf
7. Weglassen von benutzerdefinierten kausalen Variablen

Hoffe, das hilft ... warum die Modellidentifikation kein "Spaziergang im Wald" ist und nicht mit einfachen AIC / BIC-Tests durchgeführt werden sollte, sondern eher aggressiv / umfassend formuliert.

Ich denke, wenn Sie sicher sind , dass der Prozess ARMA ist, hat der MA-Teil keinen Einfluss auf die Stationarität. Wenn Sie sich dessen nicht sicher sind , deuten Unit-Root-Tests des MA-Teils möglicherweise darauf hin, dass es "wahrscheinlich" ist, dass der angegebene Prozess nicht tatsächlich ARMA ist (und Sie ihn daher integrieren möchten).