Gute, nützliche und charakteristische Experimente zur (optimalen) statistischen Versuchsplanung

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Es gibt mehr Phänomene, auf die experimentelles Design angewendet werden kann, als es alternative gültige Designstrategien gibt. Dies sollte zutreffen, obwohl es viele Möglichkeiten gibt, ein Experiment richtig zu gestalten.

Was sind die besten "Probleme", die den Wert und die Nuance für die verschiedenen Arten der optimalen Versuchsplanung wirklich demonstrieren? (A, D, E, C, V, Phi, ....)

Können Sie Bücher, Links, Artikel, Referenzen oder zumindest gute empirisch fundierte Meinungen bereitstellen?

experiment-design references optimal EngrStudent
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Atkinson & Donev, Optimum Experimental Designs ist eine gute Referenz für die alphabetischen Optimalitätskriterien.
Scortchi - Monica wieder einsetzen
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Ich besitze das. Es war das Lehrbuch für einen der Kurse in meinem Masterstudiengang, also habe ich es aggressiv gelesen. Es ist alles in SAS (ich bin ein MatLab-Typ), aber was noch wichtiger ist - obwohl es die Prozedur auflistet, um jeden der Stile des optimalen DOE zu implementieren, gibt es keine charakteristische Anwendung. Zum Beispiel gibt es eine Variation der c- oder L-Optimalität, die die Kosten für die Durchführung des bestimmten Experiments berücksichtigt, aber es gibt kein "kanonisches" Beispiel, das seine Implementierung zeigt, noch eine Diskussion darüber, warum es das kanonische Beispiel ist.
EngrStudent
Ich habe noch keine Antwort auf dieses Kopfgeld.
EngrStudent

Antworten:

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Dies ist eine laufende Arbeit und soll meine eigene Frage beantworten. (Noch nicht fertig)

Gängige Arten von Optimal

NIST bietet ( Link ) die folgenden Definitionen für die Arten der optimalen Versuchsplanung.

Das A-Optimalitätskriterium
[A] ist die A-Optimalität, mit der versucht wird, die Spur der Umkehrung der Informationsmatrix zu minimieren. Dieses Kriterium führt zur Minimierung der durchschnittlichen Varianz der Parameterschätzungen basierend auf einem vorgegebenen Modell. Die Grundannahme ist dann, dass die durchschnittliche Varianz des vorherigen Modells die Gesamtvarianz des tatsächlichen Systems beschreibt.

D-Optimalität
[Ein weiteres] Kriterium ist die D-Optimalität, mit der versucht wird, | X'X |, die Determinante der Informationsmatrix X'X des Entwurfs, zu maximieren. Dieses Kriterium führt zu einer Minimierung der verallgemeinerten Varianz der Parameterschätzungen basierend auf einem vorgegebenen Modell. Die Grundannahme ist dann, dass die verallgemeinerte Varianz des vorherigen Modells die Gesamtvarianz des tatsächlichen Systems beschreibt.

G-Optimalität
Ein drittes Kriterium ist die G-Optimalität, mit der versucht wird, die maximale Vorhersagevarianz zu minimieren, dh max. [ ] über einen bestimmten Satz von Entwurfspunkten. Wie bei der Steuerung minimiert dies den maximalen Fehler bei dem vorherigen Modell. H ∞d=x′(X′X)−1xH∞

V-Optimalität
Ein viertes Kriterium ist die V-Optimalität, mit der versucht wird, die durchschnittliche Vorhersagevarianz über einen bestimmten Satz von Entwurfspunkten zu minimieren.

Anforderungen und ...

NIST sagt, dass die Anforderungen umfassen:

  • Ein a priori geeignetes analytisches Modell
  • Ein diskreter Satz von Stichprobenpunkten als Kandidatenelemente des DOE

Arbeiten

Hier sind "Lehrbuch" statistische Analysen. DOE sollte für sie gelten, und wenn ein gesunder Zusammenhang zwischen "Lehrbuchstatistik" und "statistischer Versuchsplanung" besteht, sollten sie für die Beantwortung dieser Frage relevant sein.

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/4plot.htm

Die NIST-Fallstudien umfassen:

  • Normale Zufallszahlen
  • Einheitliche Zufallszahlen
  • Random Walk (laufende Summe der verschobenen einheitlichen Zufallszahlen)
  • Josephson-Junction-Kryothermometrie (diskretisierter einheitlicher Zufall)
  • Strahlablenkungen (periodisch mit Rauschen)
  • Fitler-Durchlässigkeit (durch Autokorrelation verschmutzte Messungen)
  • Standardwiderstand (linear mit additivem Rauschen, verletzt Stationarität und Autokorrelation)
  • Wärmestrom (gut verhaltener Prozess, stationär, kontrolliert)
EngrStudent
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