Wenn in SVD A eine mxn-Matrix ist, sind die oberen k Zeilen der rechten singulären Matrix V eine k-dimensionale Darstellung der ursprünglichen Spalten von A, wobei k <= n ist
A = UΣV t
=> A t = VΣ t U t = VΣU t
=> A t U = VΣU t U = VΣ ----------- (weil U orthogonal ist)
=> A t UΣ - 1 = VΣΣ -1 = V
Also ist -1V= AtUΣ
Die Zeilen von A t oder die Spalten von A werden den Spalten von V zugeordnet.
Wenn die Matrix der neuen Daten, für die PCA zur Dimensionsreduktion durchgeführt werden soll, Q, aqxn-Matrix ist, verwenden Sie die Formel zur Berechnung von - In 1 ist das Ergebnis R das gewünschte Ergebnis. R ist eine Matrix von n mal n, und die oberen k Zeilen von R (können als eine Matrix von n angesehen werden) sind eine neue Darstellung der Spalten von Q im Raum der k-Dimension.R = QtUΣ