Ich muss die Verteilung der Zufallsvariablen wobei und alle s sind unabhängig. Ich weiß, dass es möglich ist, zuerst das Produkt aller augenblicklichen Funktionen für finden und dann zurück zu transformieren, um die Verteilung von zu erhalten . Ich frage mich jedoch, ob es eine allgemeine Form für wie den Gaußschen Fall gibt: Wir wissen, dass die Summe der unabhängigen Gaußschen immer noch ein Gaußschen ist, und wir müssen daher nur den summierten Mittelwert und die summierte Varianz kennen.X i ≤ N ( μ i , σ 2 i ) X i X i Y Y
Wie wäre es mit all ? Wird diese Bedingung eine allgemeine Lösung sein?
sadists
bietet ungefähre 'dpqr'-Funktionen für ; cf github.com/shabbychef/sadistsAntworten:
Wie Glen_b in den Kommentaren feststellte, erhält man bei gleichen Varianzen ein skaliertes nichtzentrales Chi-Quadrat.
Wenn nicht, gibt es ein Konzept einer verallgemeinerten Chi-Quadrat-Verteilung , dh für und fest. In diesem Fall müssen Sie den Sonderfall diagonal ( ) und .x ~ N ( μ , Σ ) A Σ Σ i i = σ 2xTA x x ∼ N( μ , Σ ) EIN Σ Σich ich= σ2ich A = ich
Mit dieser Distribution wurde einiges am Rechnen gemacht:
Sie können auch als eine lineare Kombination von unabhängigen nichtzentrale Chi-Quadrat - Variablen schreiben , in welchem Fall:Y.= ∑ni = 1σ2ich( X2ichσ2ich)
Bausch (2013) gibt einen effizienteren Algorithmus für die lineare Kombination zentraler Chi-Quadrate an. Seine Arbeit ist möglicherweise auf nicht-zentrale Chi-Quadrate erweiterbar, und Sie finden möglicherweise einige interessante Hinweise in der entsprechenden Arbeitssektion.
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Dies wird ein Chi-Quadrat mit n Freiheitsgraden sein.
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