Auf der Suche nach einem guten und vollständigen Wahrscheinlichkeits- und Statistikbuch

Ich hatte nie die Gelegenheit, einen Statistikkurs einer mathematischen Fakultät zu besuchen. Ich bin auf der Suche nach einem vollständigen und autarken Wahrscheinlichkeitstheorie- und Statistikbuch. Mit vollständig meine ich, dass es alle Beweise enthält und nicht nur Ergebnisse angibt. Mit autark meine ich, dass ich kein anderes Buch lesen muss, um das Buch verstehen zu können. Natürlich kann es College-Level (Mathematikstudent) Kalkül und lineare Algebra erfordern.

Ich habe mehrere Bücher angeschaut und mir hat keines davon gefallen.

• DeGroot & Schervish (2011) Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (4. Auflage) Pearson

  Dies ist nicht vollständig genug. Es gibt nur eine Menge Dinge ohne die Ableitung an. Ansonsten gefällt es mir.

• Wasserman (2004) All of Statistics: Ein prägnanter Kurs in Statistical Inference Springer.

  Hat mir überhaupt nicht gefallen. Fast keine Erklärungen.

"Weighing the Odds" von David Williams ist formeller als DeGroot und scheint vollständig und autark zu sein. Allerdings finde ich den Stil seltsam. Er erfindet auch neue Begriffe, die nur er zu verwenden scheint. Alle Dinge, die auch in DeGroot erklärt werden, werden dort besser erklärt.

Wenn Sie ein großartiges Buch auf Deutsch kennen, ist das auch in Ordnung, da ich Deutsch bin.

Wenn Sie nach Beweisen suchen, arbeite ich seit einiger Zeit an einem kostenlosen Statistik-Lehrbuch, das viele Beweise für elementare und weniger elementare Fakten sammelt, die in Wahrscheinlichkeits- und Statistikbüchern nur schwer zu finden sind (weil sie hier und da verstreut sind). Sie können es sich unter http://www.statlect.com/ ansehen.

Wenn Sie Wahrscheinlichkeit als Geschichte lesen möchten, lesen Sie das beste Buch, das Feller je geschrieben hat . Ich vermute auch, dass Sie nicht zur maßtheoretischen Definition von Wahrscheinlichkeiten übergehen möchten, die über Fachbücher verfügt. Ein weiteres Buch für Anfänger stammt von Ross . Andere spezielle Anwendungen haben spezielle Bücher. So können mehr Informationen zu besseren Vorschlägen führen.

Es wird sehr schwierig sein, ein einziges, umfassendes Buch zu finden. Wenn Sie fragen, weil Sie etwas selbst lernen möchten, besorgen Sie sich ein paar gebrauchte Texte anstelle eines neuen. Sie können Klassiker für $ 3-10 Dollar bekommen, wenn Sie sich online umschauen.

Fellers "Introduction to Probability" ist großartig für seine Vollständigkeit und seinen Expository-Stil, aber ich mag die Übungen nicht sehr. Und die Ausstellung würde es nicht so gut für eine Referenz machen. Er neigt dazu, viele lange Beispiele zu haben, was großartig ist, um das Verständnis zu fördern, und nicht so großartig, um Dinge nachzuschlagen.

Ich habe Allan Guts "Ein Zwischenkurs in Wahrscheinlichkeit" genossen. Es gibt einige Überschneidungen mit Feller, die jedoch in Bezug auf diese Themen vertieft werden. Er behandelt die verschiedenen Transformationen, die Auftragsstatistik (die Feller, wenn ich mich recht erinnere, nur anhand von Beispielen macht).

Ross 'Einführung in Wahrscheinlichkeitsmodelle ist ziemlich umfassend, aber sehr beispielhaft. Auch das ist nicht mein Lieblingsstil (ich würde lieber diese Beispiele für Übungen mit Hinweisen speichern und sie aus dem Hauptfluss heraushalten), aber wenn es für Sie funktioniert, kann ich es empfehlen.

Sie können auch Cacoullos '"Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung" und Mostellers "50 herausfordernde Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung" in Betracht ziehen.

Ich würde zwei Bücher empfehlen, die nicht erwähnt wurden, sowie mehrere, die bereits erwähnt wurden.

Der erste ist ET Jaynes "Wahrscheinlichkeit: Die Sprache der Wissenschaft". Es ist eine Polemik und er ist ein sehr parteipolitischer Autor, aber es ist sehr gut.

Der zweite ist Leonard Jimmie Savages "The Foundations of Statistics". Sie werden wahrscheinlich sehr überrascht sein, wenn Sie es zum ersten Mal lesen, da Sie nicht erwarten werden, dass es den Weg einschlägt, den es geht.

Beide schreiben grundlegende Arbeiten zur Bayes'schen Wahrscheinlichkeits- und Bayes'schen Statistik. Die oben genannten Werke sind nicht bayesianisch.

Beide Bücher sind vollständig in sich abgeschlossen und autark. In der Tat bauen sie vom Fundament aufwärts. Beide nähern sich axiomatisch.

Für die Wahrscheinlichkeitsseite mag ich Wahrscheinlichkeits- und Zufallsprozesse von Grimmett & Stirzaker. Es bietet eine gute Möglichkeit, intuitive Erklärungen zu geben, ist aber dennoch ziemlich streng und liefert zumindest einige Beweise.

Für die Statistikseite habe ich Theory of Statistics von Schervish schon eine Weile auf meiner Wunschliste, bin aber nicht dazu gekommen, es zu kaufen, also kann ich nur sagen, dass ich gute Dinge darüber gehört habe ... es soll ein Einführung auf Hochschulniveau so möglicherweise strenger als das andere Schervish-Buch, das Sie erwähnen.

Ich empfehle Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik von Marek Fisz, weil:

1. Es enthält die meisten gängigen Beweise, ohne das Buch als Einführungsbuch zu erschweren
2. Es ist ziemlich theoretisch, enthält aber immer noch genügend gut gestaltete Beispiele, um Punkte zu veranschaulichen
3. Übungen sind sinnvoll. Einige von ihnen sind bekanntere Ergebnisse

Wie von vielen anderen angemerkt, gibt es keinen einzigen guten Text für ein wissenschaftliches Thema, nur weil bestimmte Autoren oder Autorengruppen eine Reihe von Annahmen in Bezug auf den Grad des Leserverständnisses und die Vielfalt von bekannten und unbekannten Inhalten im Gehirn des Benutzers verwenden. Mein Vorschlag für jemanden, der die Grundlagen der Analysis und der linearen Algebra kennt, ist, mit der "modernen mathematischen Statistik mit Anwendungen" von Devore und Berk zu beginnen .

Sie können das Handbuch für Schülerlösungen zur Einführung in Wahrscheinlichkeits-, Statistik- und Zufallsprozesse lesen . Es enthält klare Beispiele und Übungen mit "zusätzlichen Fragen" am Ende jedes Kapitels, die das Lernen wirklich verbessern, und es gibt einen logischen Fortschritt von einer Idee zur nächsten.