Drei offene philosophische Probleme in der Statistik

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Ich habe kürzlich The Lady Tasting Tea gelesen , ein lustiges Buch über die Geschichte der Statistik. Am Ende des Buches schlägt der Autor David Salsburg drei offene philosophische Probleme in der Statistik vor, deren Lösungen seiner Ansicht nach größere Auswirkungen auf die Anwendung der statistischen Theorie auf die Wissenschaft haben würden. Ich hatte noch nie von diesen Problemen gehört und bin daher an den Reaktionen anderer Menschen auf sie interessiert. Ich wage mich in Gebiete, über die ich wenig weiß, deshalb werde ich nur Salsburgs Darstellung dieser Probleme beschreiben und im Folgenden zwei allgemeine Fragen zu diesen Problemen stellen.

Salsburgs philosophische Probleme sind:

  1. Können statistische Modelle verwendet werden, um Entscheidungen zu treffen?
  2. Was bedeutet Wahrscheinlichkeit, wenn sie auf das wirkliche Leben angewendet wird?
  3. Verstehen die Leute die Wahrscheinlichkeit wirklich?

Statistik und Entscheidungsfindung

Zur Veranschaulichung des in Frage 1 dargestellten Problems präsentiert Salsburg das folgende Paradoxon. Angenommen, wir organisieren eine Lotterie mit 10000 nicht nummerierten Tickets. Wenn wir die Wahrscheinlichkeit verwenden, um eine Entscheidung darüber zu treffen, ob ein bestimmtes Ticket die Lotterie gewinnt, indem wir diese Hypothese für Tickets mit Wahrscheinlichkeiten unter beispielsweise 0,001 ablehnen, lehnen wir die Hypothese eines Gewinnscheins für alle Tickets in der Lotterie ab!

Salsburg verwendet dieses Beispiel, um zu argumentieren, dass Logik mit der Wahrscheinlichkeitstheorie unvereinbar ist, da die Wahrscheinlichkeitstheorie derzeit verstanden wird, und dass wir daher derzeit kein gutes Mittel zur Integration von Statistiken haben (die in ihrer modernen Form zum großen Teil darauf basieren Wahrscheinlichkeitstheorie) mit einem logischen Mittel zur Entscheidungsfindung.

Die Bedeutung der Wahrscheinlichkeit

Als mathematische Abstraktion argumentiert Salsburg, dass Wahrscheinlichkeit gut funktioniert, aber wenn wir versuchen, die Ergebnisse auf das wirkliche Leben anzuwenden, stoßen wir auf das Problem, dass Wahrscheinlichkeit im wirklichen Leben keine konkrete Bedeutung hat. Insbesondere wenn wir sagen, dass es morgen eine Regenwahrscheinlichkeit von 95% gibt, ist unklar, für welche Einheiten 95% gelten. Gilt das für die Reihe möglicher Experimente, die wir durchführen könnten, um Wissen über Regen zu erhalten? Gilt das für die Gruppe von Menschen, die nach draußen gehen und nass werden könnten? Salsburg argumentiert, dass das Fehlen eines Mittels zur Interpretation von Wahrscheinlichkeiten Probleme für jedes statistische Modell schafft, das auf Wahrscheinlichkeit basiert (dh die meisten von ihnen).

Verstehen die Leute die Wahrscheinlichkeit?

Salsburg argumentiert, dass ein Versuch, die Probleme mit dem Fehlen eines konkreten Mittels zur Interpretation der Wahrscheinlichkeit zu lösen , das von Jimmie Savage und Bruno de Finetti vorgeschlagene Konzept der " persönlichen Wahrscheinlichkeit " ist, die Wahrscheinlichkeit als persönliche Überzeugung über die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Ereignisse versteht. Damit die persönliche Wahrscheinlichkeit eine kohärente Grundlage für die Wahrscheinlichkeit bietet, müssen die Menschen jedoch ein gemeinsames Verständnis der Wahrscheinlichkeit und ein gemeinsames Mittel zur Verwendung von Beweisen haben, um Schlussfolgerungen über die Wahrscheinlichkeit zu ziehen. Leider deuten Beweise wie die von Kahneman und Tversky darauf hin, dass persönliche Überzeugungen eine schwierige Grundlage sein könnten, um eine kohärente Grundlage für die Wahrscheinlichkeit zu schaffen. Salsburg schlägt vor, dass statistische Methoden, die Wahrscheinlichkeiten als Überzeugungen modellieren (vielleicht wie Bayes'sche Methoden? Ich erweitere mein Wissen hier), dieses Problem lösen müssen.

Meine Fragen

  1. Inwieweit sind Salsburgs Probleme wirklich Probleme für die moderne Statistik?
  2. Haben wir Fortschritte bei der Suche nach Lösungen für diese Probleme gemacht?
probability Patrick S. Forscher
quelle
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+1 Eine ausführliche Diskussion von (1) und (3) - mit eindeutigen empirischen Antworten - finden Sie in Daniel Kahnemanns Buch Thinking, Fast and Slow (2011).
whuber
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Ich müsste das Buch noch einmal lesen, aber (1) scheint eine ziemlich seltsame Verwendung von Wahrscheinlichkeiten für die Entscheidungsfindung zu sein. Sie müssen keine Hypothesen ablehnen, um Entscheidungen zu treffen. Die Entscheidung, die die erwartete Rendite maximiert, ist absolut gültig. In diesem Fall würden Sie feststellen, dass jeder Lottoschein so gut ist wie jeder andere (ohne Berücksichtigung des Verhaltens anderer Kunden) ).
Dikran Beuteltier
3
Ich muss sagen, es fiel mir schwer, über das erste "Paradoxon" hinaus zu lesen. Einem Autor, der sich mit Statistik und Entscheidungsfindung befasst, obwohl er offenbar keine Kenntnisse über statistische Entscheidungsfindung hat, ist die Anwendbarkeit von Statistiken im Allgemeinen nicht zu vertrauen. Wie Russell und Whitehead gezeigt haben, ist Logik ein Teil der Mathematik, und natürlich auch die Wahrscheinlichkeitstheorie, sodass sie nicht inkonsistent sein können - es sei denn, die Mathematik selbst ist intern inkonsistent. Fragen Sie zum Paradoxon Nr. 2 jeden Aktuar oder Spieler, ob die Wahrscheinlichkeit auf das wirkliche Leben angewendet werden kann.
Jbowman
"Wenn wir sagen, dass es morgen eine 95% ige Regenwahrscheinlichkeit gibt, ist unklar, auf welche Unternehmen 95% angewendet werden", diskutiert Gigerenzer (z. B. in "Risk Savvy") dies auf eine völlig praktische und nicht philosophische Weise. Er schlägt vor, dass Sie mindestens 95% dessen buchstabieren (für Wettervorhersagen: normalerweise Tage, die morgen ähnlich sind) oder besser: dass 19 von 20 solchen Tagen Regen hatten und eine Definition dessen geben, was "Regen" bedeutet speziell. Er argumentiert auch, dass Schulkinder solche Aussagen verstehen können, aber kaum jemand, wenn die wichtigen Informationen über den Nenner weggelassen werden.
cbeleites unglücklich mit SX

Antworten:

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Können wir Statistiken / Wahrscheinlichkeiten verwenden, um Entscheidungen zu treffen? Natürlich können wir dies tun, indem wir die Vorgehensweise wählen, die unseren erwarteten Verlust minimiert. In diesem Fall ist es wahrscheinlich, dass alle Lotterienummern gleich hoch sind. Wenn alle den gleichen Preis liefern, ist der erwartete Verlust für jede Zahl gleich, sodass es keine Rolle spielt, welchen wir wählen. Wenn wir auch die Option haben, nicht an der Lotterie teilzunehmen, sollten wir wahrscheinlich so vorgehen, da dies unseren erwarteten Verlust minimiert, vorausgesetzt, die Lotterie macht einen Gewinn für jemanden (oder deckt zumindest die Kosten für die Durchführung der Lotterie ). Natürlich ist dies nur gesunder Menschenverstand und steht im Einklang mit der Logik und könnte in rein probabilistischen Begriffen ausgedrückt werden.

Es scheint mir, dass sich die Frage aus einer eher begrenzten Sicht ergibt, wie Statistiken verwendet werden können, um Entscheidungen zu treffen. Sie muss nicht mit quasi-fischerischen Hypothesentests durchgeführt werden.

Ich würde vorschlagen, dass Jaynes Buch über Wahrscheinlichkeitstheorie einen fairen Weg zur Behandlung der Punkte (2) und (3) darstellt. Wahrscheinlichkeiten können objektive Plausibilitätsmaße darstellen, ohne dass sie "persönliche Wahrscheinlichkeiten" sind, aber ich gehe davon aus, dass @probabilityislogic dies besser erklären kann als ich kann.

Dikran Beuteltier
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4

Ich denke nicht, dass dies wirklich Fragen sind, die abschließend beantwortet werden können. (IOW, sie sind in der Tat philosophisch). Das gesagt...

Statistik und Entscheidungsfindung

Ja, wir können Statistiken bei der Entscheidungsfindung verwenden.

Der Anwendbarkeit sind jedoch Grenzen gesetzt. IOW, man muss verstehen, was man tut.

Dies ist auf jede Theorie vollständig anwendbar .

Die Bedeutung der Wahrscheinlichkeit

Eine Regenwahrscheinlichkeit von 95% morgen bedeutet, dass Sie den Regenschirm mitnehmen sollten , wenn Ihre Kosten für die Vorbereitung auf einen Regen (z. B. das Mitnehmen des Regenschirms) Aund Ihre Kosten für das unvorbereitete Fangen im Regen (z. B. Neoprenanzug) Banfallen iff A < 0.95 * B .

Verstehen die Leute die Wahrscheinlichkeit?

Nein, die Leute verstehen nicht viel, am allerwenigsten die Wahrscheinlichkeit.

Kahneman und Tversky haben gezeigt, dass die menschliche Intuition auf vielen Ebenen fehlerhaft ist, aber Intuition und Verständnis sind nicht identisch, und ich würde argumentieren, dass die Menschen noch weniger verstehen, als sie intuitiv verstehen.

Inwieweit sind Salsburgs Probleme wirklich Probleme für die moderne Statistik?

Null. Ich glaube, niemand kümmert sich um diese Themen, außer Philosophen und solchen, die eine philosophische Stimmung haben.

Haben wir Fortschritte bei der Suche nach Lösungen für diese Probleme gemacht?

Jeder, der sich interessiert, hat eine Lösung. Mein persönlicher Vorsatz ist oben.

sds
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