Ich kenne 3 Methoden zur Parameterschätzung, ML, MAP und Bayes Ansatz. Und für den MAP- und Bayes-Ansatz müssen wir Prioritäten für die Parameter festlegen, richtig?
Angenommen, ich habe dieses Modell , in dem α , β Parameter sind. Um die Schätzung unter Verwendung von MAP oder Bayes durchzuführen, habe ich in dem Buch gelesen, dass wir besser ein Konjugat vor p ( α auswählen sollten , β ) , was ist eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit von α , β , richtig?
Ich habe 2 Fragen:
Haben wir andere Möglichkeiten, den Prior auszuwählen als diesen konjugierten?
Können wir Prioren für und β auswählen, wie p ( α ) und p ( β ) ? , außer sie zu einer gemeinsamen zusammenzufassen?
bayesian
estimation
prior
Avocado
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Antworten:
Wie im Kommentar angegeben, repräsentiert die vorherige Verteilung vorherige Annahmen über die Verteilung der Parameter.
Wenn frühere Überzeugungen tatsächlich verfügbar sind, können Sie:
Wenn keine expliziten Vorurteile vorliegen, können Sie:
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Es gibt auch empirische Bayes. Die Idee besteht darin, die Daten vorab abzustimmen:
Während dies zunächst unangenehm erscheinen mag, gibt es tatsächlich Beziehungen zur minimalen Beschreibungslänge. Dies ist auch der typische Weg, um die Kernelparameter von Gaußschen Prozessen abzuschätzen.
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Um die beiden obigen Fragen direkt zu beantworten:
Sie haben andere Möglichkeiten, nicht-konjugierte Priors als konjugierte Priors auszuwählen. Das Problem ist, dass Sie, wenn Sie nicht-konjugierte Priors wählen, keine exakte bayesianische Schlussfolgerung ziehen können (einfach ausgedrückt, Sie können keine enge posteriore Form ableiten). Vielmehr müssen Sie ungefähre Schlüsse ziehen oder Stichprobenverfahren wie Gibbs-Stichproben, Ablehnungsstichproben, MCMC usw. verwenden, um Ihren posterioren Befund abzuleiten. Das Problem bei Stichprobenverfahren ist, dass es sich intuitiv so anfühlt, als würde man ein Bild eines Elefanten in der Dunkelheit zeichnen, indem man es wiederholt berührt - - Sie könnten voreingenommen und unvollständig sein. Der Grund, warum sich die Leute für eine nicht konjugierte frühere Option entscheiden, ist, dass die konjugierte frühere Option mit gewisser Wahrscheinlichkeit ziemlich begrenzt ist oder zu sagen, dass die meisten nicht konjugiert sind.
Ja, das kannst du definitiv. Wenn α und β unabhängig sind, was die idealistische Bedingung ist, können Sie ihre gemeinsame Verteilung durch p (α) p (β) ableiten. Wenn sie nicht unabhängig sind, müssen Sie möglicherweise die bedingte Wahrscheinlichkeit ermitteln und das Integral ausführen, um die gemeinsame Verteilung abzuleiten.
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