Ich lese oft über eine Funktion, die "hochgradig nicht linear" ist. Meines Erachtens gibt es "linear" und "nichtlinear". Worum geht es also bei diesem "Hoch"? Gibt es einen formalen Unterschied zu nichtlinearen? Wie ist es definiert?
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nonlinear
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Toby El Tejedor
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Antworten:
Ich glaube nicht, dass es eine formale Definition gibt. Ich habe den Eindruck, dass dies einfach bedeutet, dass es nicht nur nicht linear ist, sondern dass der Versuch, es mit einer linearen Näherung zu modellieren, keine vernünftigen Ergebnisse liefert und sogar zu Instabilitäten bei der Anpassungsmethode führen kann. Jemand kann es auch verwenden, um einfach zu bedeuten, dass kleine Eingabeänderungen zu uninteressanten großen Ausgabeänderungen führen können.
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Formal kann man sagen, dass sich die zweite Ableitung erheblich von Null unterscheidet. Wenn 0 eine "vernünftige" Annäherung an die zweite Ableitung über den interessierenden Bereich darstellt, ist dies nahezu linear. Wenn dies nicht der Fall ist, werden die nichtlinearen Effekte für die Erfassung sehr wichtig.
Ich habe selten gehört, dass Begriffe wie dieser für relativ einfache Polynome gelten, und im praktischen Gebrauch scheint er für divergierende dynamische Systeme (chaostheoretische Art von Dingen) oder für sehr ungleichmäßige Funktionen (bei denen Ableitungen höherer Ordnung ungleich Null sind) zu gelten ).
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x -> e^x
ist glatt, obwohl seine Ableitungen aller Ordnungen überall ungleich Null sind :-)Der wichtige Aspekt, der in den anderen ausgezeichneten Antworten fehlt, ist die Domäne . Eg, ist ,f( x ) = x2
Ein weiteres Beispiel ist , das istf( x ) = x3- x
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Wie bereits erwähnt, gibt es meiner Meinung nach keine formale Definition. Ich würde es als eine Funktion definieren, die im typischen Störungsbereich des Arguments nicht linear angenähert werden kann. Zum Beispiel haben Sie und σ 2 = v a r [ x ] . Wenn dann die Approximation f ( x + σ ) ≈ f ( x ) + f ' ( x ) σ zusammenbricht, dann ist sie stark nichtlinear. Zum Beispiel f ( xy= f( x ) σ2= v a r [ x ] f( x + σ) ≈ f( x ) + f′( x ) σ wärehohem Maße nicht-linear seinfür jeden x um Null, weil seine TaylorReihe ist 1 + x 2 + x 4 / 2 + O ( x 5 ) .f( x ) = e x p ( x2) x 1 + x2+ x4/ 2+O( x5)
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Informell ... "hochgradig nichtlinear" bedeutet "selbst ein Blinder kann sehen, dass es keine gerade Linie ist!" ;) Persönlich nehme ich es als Gefahrenzeichen, dass es bei Verwendung mit Beispielen aus der Praxis irgendwie "in die Luft jagt".
Der Turm von Hanoi könnte als Beispiel für eine höchst nichtlineare Architektur bezeichnet werden. Die Legende besagt, dass die Welt untergehen wird, wenn die Mönche einen Stapel mit 64 Platten fertig stellen. Wenn Sie die Gesamtzeit für Training, Fütterung, Unterbringung und Motivation für die Unterstützung einer undankbaren, langweiligen, sinnlosen generationenübergreifenden Aufgabe zählen, würde ich erwarten, dass die Gesamtkosten in Mannstunden wirklich wegfallen!
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Als professioneller Mathematiker kann ich bestätigen, dass "hoch nichtlinear" kein mathematisch genau definierter Begriff ist. :)
Und nichts von "hoch alles", was ich mir vorstellen kann.
Nichtlinear ist genau und entgegengesetzt zu linear (offensichtlich).
Aber linear kommt in zwei verschiedenen Bedeutungen vor:
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